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1、精品学习资源2021 年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每题3 分，共 36 分1以下实数中，有理数是ABC 2以下商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是ABCD3. 以下运算正确的选项是222A 3a 6a = 3B 2a. a=2aC 10a102a2=5a5 D a3 2=a64. 如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为ABCD5. 如图，是我们数学课本上接受的科学运算器面板，利用该型号运算器运算cos55，按键次序正确的选项是ABCD6. 某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10 次，然后
2、从他们的成果平均数环及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成果分析如表所示，丁的成果如以下图甲乙丙平均数欢迎下载精品学习资源方差依据以上图表信息，参赛选手应选A甲B乙C丙D丁7. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形 BEFG是以原点 O为位似中心的位似图形，且相像比为，点 A，B， E 在 x 轴上，假设正方形BEFG的边长为 6，就 C 点坐标为A 3， 2 B 3， 1 C2， 2 D4， 28. 反比例函数 y=的图象与直线y= x+2 有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，就t 的取值范畴是22A t B t Ct Dt 欢迎下载精品学习资源9. 假设 x1， x2是一元二次
3、方程 x 2x 1=0 的两个根，就 x1 x1+x2的值为欢迎下载精品学习资源A 1B 0C 2D 310. 如图， RtABC 的斜边 AB与量角器的直径恰好重合，B 点与 0 刻度线的一端重合， ABC=40，射线 CD绕点 C转动，与量角器外沿交于点D，假设射线 CD将 ABC分割出以 BC为边的等腰三角形，就点D在量角器上对应的度数是A40 B 70 C 70或 80D80或 14011. 二次函数y=ax2+bx+c 的图 象如以下图，以下结论：24ac b ； a+c b； 2a+b 0其中正确的有A B C D 欢迎下载精品学习资源12. 如图，O 的半径为 1， AD， BC
4、是O 的两条相互垂直的直径，点P 从点 O动身 P 点与 O点不重合， 沿 OCD的路线运动，设 AP=x，sin APB=y，那么y 与 x 之间的关系图象大致是ABCD二、填空题：本大题共6 个小题，每题 3 分，共 18 分13已知 |x y+2| =0，就 x 2y 2 的值为14. 如图， O为数轴原点， A，B 两点分别对应 3，3，作腰长为 4 的等腰 ABC，连接 OC，以 O为圆心， CO长为半径画弧交数轴于点M，就点 M对应的实数为15. 已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式，的解集如以下图，就b a 的值为16. 如图， 在平面直角坐标系中， 菱形 OABC的面积为 1
5、2，点 B 在 y 轴上， 点 C 在反比例函数y=的图象上， 就 k 的值为17. 如图， C 为半圆内一点， O为圆心，直径AB长为 2cm， BOC=60 ， BCO=90 ，将 BOC 绕圆心 O逆2时针旋转至 BOC，点C在 OA上，就边 BC扫过区域图中阴影部分的面积为cm欢迎下载精品学习资源18. 如图，在正方形纸片ABCD中， EFAD， M， N 是线段 EF的六等分点，假设把该正方形纸片卷成一个圆 柱，使点 A 与点 D 重合，此时，底面圆的直径为10cm，就圆柱上 M， N 两点间的距离是cm三、解答题：本大题共7 个小题，总分值 66 分19. 先化简，再求值： x1，
6、其中 x=， y=20. 网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评判特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后， 对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评判，假设这三种评判是等可能的1小明对一家网店销售某种商品显示的评判信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图 利用图中所供应的信息解决以下问题：小明一共统计了个评判；请将图 1 补充完整；图 2 中“差评”所占的百分比是；2假设甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮忙店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率 21由于雾霾天气频发，市场上防护口罩显现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共
7、20 万只，且全部产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本128销售单价1812生产提成11假设该公司五月份的销售收入为300 万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？欢迎下载精品学习资源2公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得确定金额的提成，假如公司六月份投入总成本原 料总成本 +生产提成总额不超过239 万元，应怎样支配甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润利润=销售收入投入总成本22. 某中学广场上有旗杆如图1 所示， 在学习解直角三角形以后，数学爱好小组测量了旗杆的高度如图 2， 某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另
8、一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为 4 米， 落在斜坡上的影长CD为 3 米， ABBC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72， 1 米的直立标杆 PQ在斜坡上的影长 QR为 2 米， 求旗杆的高度 结果精确到0.1 米参考数据： sin72 0.95 ， cos72 0.31 ， tan72 3.08 23. 如图， ABC 内接于 O， AC为O的直径， PB是O的切线， B 为切点， OPBC，垂足为 E，交O 于 D，连接 BD1求证： BD平分 PBC；2假设O 的半径为 1， PD=3DE，求 OE及 AB的长24. 【探究证明】1某班数学课题学习小组对矩形内两条相互垂直的
9、线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出以下问题，请你给出证明如图 1，矩形 ABCD中， EFGH， EF 分别交 AB，CD于点 E，F，GH分别交 AD，BC于点 G，H求证：=；【结论应用】2如图 2，在中意 1的条件下，又 AMBN，点 M，N 分别在边 BC， CD上，假设=，就的值欢迎下载精品学习资源为；【联系拓展】3如图 3，四边形 ABCD中， ABC=90， AB=AD=10，BC=CD=，5AMDN，点 M， N分别在边 BC， AB上，欢迎下载精品学习资源求的值欢迎下载精品学习资源225. 如图 1，已知平行四边形 ABCD顶点 A 的坐标为 2， 6，点 B 在 y
10、轴上，且 ADBCx 轴，过 B，C， D 三点的抛物线 y=ax +bx+ca0的顶点坐标为 2，2，点 Fm，6是线段 AD上一动点，直线 OF交 BC 于点 E1求抛物线的表达式；2设四边形 ABEF的面积为 S，请求出 S 与 m的函数关系式，并写出自变量m的取值范畴；3如图 2，过点 F 作 FMx轴，垂足为 M，交直线 AC于 P，过点 P 作 PNy轴，垂足为 N，连接 MN，直线 AC分别交 x 轴， y 轴于点 H， G，试求线段 MN的最小值，并直接写出此时m的值欢迎下载精品学习资源2021 年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每题3
11、 分，共 36 分1. 以下实数中，有理数是ABC【考点】 实数【分析】 实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，等，很简洁选择【解答】 解： A、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；B、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；C、 为无理数，所以为无理数，故本选项错误；D、小数为有理数，符合 应选 D2. 以下商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是ABCD【考点】 中心对称图形；轴对称图形【分析】 依据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项分析即可【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、既不是轴对
12、称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形， 应选 C3. 以下运算正确的选项是A 3a2 6a2= 3B 2a. a=2a2C 10a102a2=5a5 D a3 2=a6【考点】 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【分析】 依据整式的加减法可得出A 选项结论不正确；依据单项式乘单项式的运算可得出B 选项不正确；依据整式的除法可得出C 选项正确；依据幂的乘方可得出D 选项不正确由此即可得出结论2222【解答】 解： A、3a 6a = 3a ， 3a 3，A中算式运算不正确；222B、 2a. a=2a ， 2a =2a ，108285B中算式运算
13、正确；欢迎下载精品学习资源C、10a2a=5a ， 5a5a特别情形除外 ，欢迎下载精品学习资源C中算式运算不正确；欢迎下载精品学习资源32666D、 a = a ， a a特别情形除外 ，D中算式运算不正确 应选 B4. 如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为ABCD【考点】 简洁组合体的三视图【分析】 直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观看角度得出答案【解答】 解：由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为： 和应选： B5. 如图，是我们数学课本上接受的科学运算器面板，利用该型号运算器运算cos55，按键次序正确的选项是ABCD【考点】 运算器三角函数；运算器数
14、的开方【分析】 简洁的电子运算器工作次序是先输入者先算，其中R CM表示储备、读出键， M+为储备加键， M 为储备减键，依据按键次序写出式子，再依据开方运算即可求出显示的结果【解答】 解：利用该型号运算器运算cos55，按键次序正确的选项是 应选： C欢迎下载精品学习资源6. 某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10 次，然后从他们的成果平均数环及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成果分析如表所示，丁的成果如以下图甲乙丙平均数方差依据以上图表信息，参赛选手应选A甲B乙C丙D丁【考点】 方差；算术平均数【分析】 依据方差的运算公式求出丁的成果的方差，依据方差的
15、性质解答即可【解答】 解：由图可知丁射击10 次的成果为： 8、 8、9、7、8、 8、9、7、8、8， 就丁的成果的平均数为： 8+8+9+7+8+8+9+7+8+8=8，2222222欢迎下载精品学习资源丁的成果的方差为： 8 8+8 8 +8 9 +8 7 +8 8 +88 +8 9 +8欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 72+8 82+8 82=0.4 ，欢迎下载精品学习资源丁的成果的方差最小，丁的成果最稳固，参赛选手应选丁， 应选： D7. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形 BEFG是以原点 O为位似中心的位似图形，且相像比为，点 A， B， E 在 x 轴上，
16、假设正方形BEFG的边长为 6，就 C点坐标为A 3， 2 B 3， 1 C2， 2 D4， 2【考点】 位似变换；坐标与图形性质；正方形的性质【分析】 直接利用位似图形的性质结合相像比得出AD的长，进而得出 OAD OBG，进而得出AO的长，即可得出答案【解答】 解：正方形ABCD与正方形 BEFG是以原点 O为位似中心的位似图形，且相像比为 ，=，欢迎下载精品学习资源BG=6，AD=BC=，2ADBG， OAD OBG，=，=， 解得： OA=1，OB=3，C点坐标为： 3， 2， 应选： A8. 反比例函数 y=的图象与直线y= x+2 有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，就t 的取值
17、范畴是A t B t Ct Dt 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出关于x 的一元二次方程，由两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，结合根的判别式以及根与系数的关系即可得出关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】 解：将 y= x+2 代入到反比例函数y=中，得： x+2=，2整理，得： x 2x+1 6t=0 反比例函数 y=的图象与直线 y= x+2 有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，解得： t 应选 B欢迎下载精品学习资源9. 假设 x1， x2是一元二次方程 x 2x 1=0 的两个根，就
18、 x1 x1+x2的值为欢迎下载精品学习资源22A 1B 0C 2D 3【考点】 根与系数的关系22【分析】 由根与系数的关系得出“x 1+x 2=2， x 1.x2=1”，将代数式 x 1 x 1+x2 变形为 x 1 2x11+x 1+1+x 2，套入数据即可得出结论2【解答】 解：x1，x 2 是一元二次方程x 2x 1=0 的两个根，x1+x 2= =2， x1.x 2= 122x 1 x1+x2=x1 2x1 1+x1+1+x 2=1+x1+x2=1+2=3应选 D欢迎下载精品学习资源10. 如图， RtABC 的斜边 AB与量角器的直径恰好重合，B 点与 0 刻度线的一端重合， A
19、BC=40，射线 CD绕点 C转动，与量角器外沿交于点D，假设射线 CD将 ABC分割出以 BC为边的等腰三角形，就点D在量角器上对应的度数是欢迎下载精品学习资源A40 B 70 C 70或 80D80或 140【考点】 角的运算【分析】 如图，点 O是 AB中点，连接 DO，易知点 D 在量角器上对应的度数 =DOB=2的度数即 可解决问题【解答】 解：如图，点O是 AB 中点，连接 DOBCD，只要求出 BCD欢迎下载精品学习资源点 D 在量角器上对应的度数 =DOB=2 BCD，当射线 CD将 ABC分割出以 BC为边的等腰三角形时，BCD=40 或 70，欢迎下载精品学习资源点 D 在
20、量角器上对应的度数 =DOB=2应选 DBCD=80或140，欢迎下载精品学习资源211. 二次函数y=ax +bx+c 的图象如以下图，以下结论：24ac b ； a+c b； 2a+b 0 其中正确的有A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系【分析】 依据抛物线与 x 轴有两个交点即可判定正确，依据x=1，y 0，即可判定错误，依据对称轴x 1，即可判定正确，由此可以作出判定【解答】 解：抛物线与 x 轴有两 个交点， 0，2b 4ac 0，24ac b ，故正确，x= 1 时， y 0，a b+c 0，欢迎下载精品学习资源a+c b，故错误，对称轴 x 1， a0，1， b 2
21、a，2a+b 0，故正确 应选 B12. 如图，O 的半径为 1， AD， BC是O 的两条相互垂直的直径，点P 从点 O动身 P 点与 O点不重合， 沿 OCD的路线运动，设 AP=x，sin APB=y，那么y 与 x 之间的关系图象大致是ABCD【考点】 动点问题的函数图象【分析】 依据题意确定出 y 与 x 的关系式，即可确定出图象【解答】 解：依据题意得： sin APB=，OA=1， AP=x，sin APB=y，xy=1，即 y=1 x 2，图象为：，应选 B二、填空题：本大题共6 个小题，每题 3 分，共 18 分2213已知 |x y+2| =0，就 x y 的值为 4【考点
22、】 因式分解 - 运用公式法；非负数的性质：确定值；非负数的性质：算术平方根22【分析】 由|x y+2| =0，依据非负数的性质，可求得xy 与 x+y 的值，继而由 x y =xyx+y 求得答案【解答】 解： |x y+2| =0，x y+2=0， x+y 2=0，欢迎下载精品学习资源x y=2， x+y=2，22x y =x yx+y= 4故答案为： 414. 如图， O为数轴原点， A，B 两点分别对应 3，3，作腰长为 4 的等腰 ABC，连接 OC，以 O为圆心， CO长为半径画弧交数轴于点M，就点 M对应的实数为【考点】 勾股定理；实数与数轴；等腰三角形的性质【分析】 先利用等
23、腰三角形的性质得到OCAB，就利用勾股定理可运算出OC=，然后利用画法可得到OM=OC=，于是可确定点 M对应的数【解答】 解： ABC 为等腰三角形， OA=OB=，3OCAB，在 RtOBC中， OC=，以 O为圆心， CO长为半径画弧交数轴于点M，OM=OC=，点 M对应的数为 故答案为15. 已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式， 的解集如以下图， 就 ba 的值为【考点】 解一元一次不等式组；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集a【分析】 依据不等式组，和数轴可以得到a、b 的值，从而可以得到b的值【解答】 解：，由得， x a 1， 由得， xb，由数轴可得，原不等式的解集是：
24、 2x3，解得，欢迎下载精品学习资源故答案为： 16. 如图， 在平面直角坐标系中， 菱形 OABC的面积为 12，点 B 在 y 轴上， 点 C 在反比例函数y=的图象上， 就 k 的值为 6【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；菱形的性质【分析】 连接 AC，交 y 轴于点 D，由四边形 ABCO为菱形，得到对角线垂直且相互平分，得到三角形 CDO面积为菱形面积的四分之一，依据菱形面积求出三角形 CDO面积，利用反比例函数 k 的几何 意义确定出 k 的值即可【解答】 解：连接 AC，交 y 轴于点 D，四边形 ABCO为菱形，ACOB，且 CD=AD， BD=O，D菱形 OABC的面
25、积为 12， CDO的面积为 3，|k|=6 ，反比例函数图象位于其次象限，k 0， 就 k= 6故答案为： 6欢迎下载精品学习资源17. 如图， C 为半圆内一点， O为圆心，直径AB长 为 2cm， BOC=60， BCO=90，将 BOC 绕圆心 O逆欢迎下载精品学习资源2时针旋转至 BOC，点C在 OA上，就边 BC扫过区域图中阴影部分的面积为cm【考点】 扇形面积的运算；旋转的性质【分析】 依据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再依据扇形的面积公式进行运算即可得出答案【解答】 解： BOC=60 ， BOC是 BOC绕圆心 O逆时针旋转得到的，欢迎下载精品学习资源 BO
26、C=60， BCO= BCO， BOC=60， CBO=30， BOB=120，AB=2cm，OB=1cm，OC= ，BC=，S扇形 BOB=，S 扇形 COC=，阴影部分面积 =S 扇形 BOB+SBCO SBCOS 扇形 COC=S 扇形 BOB S 扇形 COC=；故答案为：18. 如图，在正方形纸片ABCD中， EFAD， M， N 是线段 EF的六等分点，假设把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点 A 与点 D 重合，此时，底面圆的直径为10cm，就圆柱上 M， N 两点间的距离是cm【考点】 圆柱的运算【分析】 依据题意得到 EF=AD=BC，MN=2E，M 由卷成圆柱后底面直径求出周长
27、，除以6 得到 EM的长，进而确定出 MN的长即可【解答】 解：依据题意得：EF=AD=BC，MN=2EM=EF，把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A 与点 D重合，底面圆的直径为10cm，底面周长为 10cm，即 EF=10cm， 就 MN=cm，故答案为：三、解答题：本大题共7 个小题，总分值 66 分19. 先化简，再求值： x1，其中 x=，y=欢迎下载精品学习资源【考点】 分式的化简求值【分析】 第一将括号里面进行通分，进而将能分解因式的分解因式，再化简求出答案【解答】 解： x1，= =，把 x=原式 =， y=代入得：= 1+20. 网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评判
28、特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后， 对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评判，假设这三种评判是等可能的1小明对一家网店销售某种商品显示的评判信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图 利用图中所供应的信息解决以下问题：小明一共统计了150个评判；请将图 1 补充完整；图 2 中“差评”所占的百分比是13.3%；2假设甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮忙店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】1用“中评”、 “差评”的人数除以二者的百分比之和可得总人数；用总人数减去“中评”、“差评”的人数可
29、得“好评”的人数，补全条形图即可；依据100%可得；2可通过列表表示出甲、乙对商品评判的全部可能结果数，通过概率公式运算可得欢迎下载精品学习资源【解答】 解：1小明统计的评判一共有：=150 个；“好评”一共有 15060%=90个，补全条形图如图 1：图 2 中“差评”所占的百分比是： 100%=13.3%；2列表如下：好中差好 好，好 好，中 好，差中 中，好 中，中 中，差差 差，好 差，中 差，差由表可知，一共有9 种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5 种，两人中至少有一个给“好评”的概率是 故答案为： 1 150； 13.3%21. 由于雾霾天气频发，市场上防护口罩显现热销，
30、某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共 20 万只，且全部产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本128销售单价1812生产提成11假设该公司五月份的销售收入为3 00 万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？2公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得确定金额的提成，假如公司六月份投入总成本原 料总成本 +生产提成总额不超过239 万元，应怎样支配甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润利润=销售收入投入总成本【考点】 一元二次方程的应用【分析】1设甲型号的产品有x 万只，就乙型号的产品有20 x万只，依据销售收入为300
31、万元列出方程，求出方程的解即可得到结果；欢迎下载精品学习资源2设支配甲型号产品生产y 万只，就乙型号产品生产20 y万只，依据公司六月份投入总成本原料总成本 +生产提成总额不超过239 万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y 的范畴，再依据利润 =售价成本列出W与 y 的一次函数，依据y 的范畴确定出W的最大值即可【解答】 解：1设甲型号的产品有x 万只，就乙型号的产品有20 x万只， 依据题意得： 18x+12 20 x=300，解得： x=10，就 20 x=20 10=10，就甲、乙两种型号的产品分别为10 万只， 10 万只；2设支配甲型号产品生产y 万只，就乙型号产品生产20 y万
32、只， 依据题意得： 13y+8.8 20 y 239，解得： y15，依据题意得：利润W=18 12 1y+12 8 0.8 20 y=1.8y+64 ， 当 y=15 时， W最大，最大值为 91 万元22. 某中学广场上有旗杆如图1 所示， 在学习解直角三角形以后，数学爱好小组测量了旗杆的高度如图 2， 某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为 4 米， 落在斜坡上的影长CD为 3 米， ABBC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72， 1 米的直立标杆 PQ在斜坡上的影长 QR为 2 米， 求旗杆的高度 结果精确到0.1 米参考数据： sin
33、72 0.95 ， cos72 0.31 ， tan72 3.0 8【考点】 解直角三角形的应用【分析】 如图作 CMAB 交 AD于 M，MNAB 于 N，依据=，求出 CM，在 RTAMN中利用 tan72 =求出 AN即可解决问题【解答】 解：如图作 CMAB 交 AD于 M，MNAB 于 N由题意=，即=， CM= ，在 RTAMN中， ANM=90 ， MN=BC=，4 AMN=72 ，tan72 =，AN12.3 ，MNBC，ABCM，四边形 MNBC是平行四边形，BN=CM= ，欢迎下载精品学习资源米23. 如图， ABC 内接于 O， AC为O的直径， PB是O的切线， B 为
34、切点， OPBC，垂足为 E，交O 于 D，连接 BD1求证： BD平分 PBC；2假设O 的半径为 1， PD=3DE，求 OE及 AB的长【考点】 切线的性质；三角形的外接圆与外心欢迎下载精品学习资源【分析】1由 PBD+OBD=90， DBE+BDO=90利用等角的余角相等即可解决问题欢迎下载精品学习资源2利用面积法第一证明=，再证明 BEO PEB，得=，即=，由此即可解决问题【解答】1证明：连接OBPB 是O切线，OBPB， PBO=90 ， PBD+OBD=90 ，OB=OD，欢迎下载精品学习资源 OBD=OPBC，ODB，欢迎下载精品学习资源 BED=90， DBE+BDE=90
35、， PBD=EBD，BD 平分 PBC2解：作 DKPB 于 K，=，欢迎下载精品学习资源BD 平分 PBE，DEBE，DKPB，DK=D，E= ， OBE+PBE=90， PBE+P=90， OBE=P， OEB=BEP=90， BEO PE B，=，= ，BO=1，OE= ，OEBC，BE=EC， AO=O，CAB=2OE= 24. 【探究证明】1某班数学课题学习小组对矩形内两条相互垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出以下问题，请你给出证明如图 1，矩形 ABCD中， EFGH， EF 分别交 AB，CD于点 E，F，GH分别交 AD，BC于点 G，H求证：=；【结论应用】2如图
36、 2，在中意 1的条件下，又 AMBN，点 M，N 分别在边 BC， CD上，假设=，就的值为；欢迎下载精品学习资源【联系拓展】3如图 3，四边形 ABCD中， ABC=90， AB=AD=10，BC=CD=，5AMDN，点 M， N分别在边 BC， AB上，欢迎下载精品学习资源求的值欢迎下载精品学习资源【考点】 相像形综合题【分析】1过点 A 作 APEF，交 CD于 P，过点 B 作 BQGH，交 AD于 Q，如图 1，易证 AP=EF， GH=BQ，PDA QAB，然后运用相像三角形的性质就可解决问题；2只需运用 1中的结论，就可得到=，就可解决问题；3过点 D 作平行于 AB的直线，交过点 A 平行于 BC的直线于 R，交 BC的延长线于 S，如图 3，易证四边222形 ABSR是矩形，由 1中的结论可得=设 SC=x， DS=y，就 AR=BS=5+，x RD=10 y，在 RtCSD中欢迎下载精品学习资源2依据勾股定理可得x+y =25，在 RtARD中依据勾股定理可得 5+x+10 y =100，解就可求欢迎下载精品学习资源出 x，即可得到 AR，问题得以解决【解答】 解：1过点 A 作 APEF，交 CD于 P，过点 B作 BQGH，交 AD于 Q，如图 1，四边形 ABCD是矩形， ABDC，ADBC四边形 AE