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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除小学四至六年级所有数学知识点A01:数的认识 整数:读数：（1）先分级，每4位为一级，从高位起，一级一级的往下读；（2）读亿级和万级的数，最后加上一个“亿”或者“万”字；（3）每一级末尾的0都不读，每一级中间有1个0或连续几个0，都只读一个零。写数：（1）从高位起，一级一级地往下写，每一级用虚线隔开；（2）哪一个数位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0占位。读数和写数都是从高位开始的。相邻的两个计数单位之间的进率是10。改写不改变数的大小。省略万位或亿位后面的尾数就是让求近似数，用“”连接。A02:编码和数字是有区别的，编码可以传递信息。小数:
2、小数部分的数位自左向右依次是十分位，百分位，千分位，万分位它们的计数单位依次是十分之一，百分之一，千分之一，万分之一小数部分最高的计数单位是十分之一，小数点右移一位、两位、三位它就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍小数点左移一位、两位、三位它就缩小到原来的、0.4与0.40大小相等，但意义不同，精确度不同。乘100扩大到原来的100倍右移两位除以1000缩小到原来的左移三位小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。A03:（注意：是小数的末尾，不是小数点后面。）分数:真分数一定小于1. 假分数大于1或等于1. 假分数一定大于真分数。同分母分数，分子越大，分数越大;同分子分数，
3、分母越小，分数越大。整数可以看作分母是1的分数。判断一个分数能否化成有限小数的方法：最简分数;分解质因数2、5A04:分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。小数、分数、百分数：把小数化成分数的方法：一位小数就是十分之几，两位小数就是百分之几，三位小数就是千分之几，四位小数就是万分之几，一定要化成最简分数。把分数化成小数的方法：根据分数与除法的关系，把分数的分子除以分母的商化成小数即可，不能除尽的通常保留三位小数。分数可以表示具体数量，也可以表示两个数量之间几分之几的关系；而百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几，不能表示具体数量。（百分数后不能带单位
4、。）A05: 用字母表示数：a2与2a表示的意义不同：a2=aa表示两个a相乘；2a=a2=a+a表示两个a相加；但当a=2时，它们的结果是相等的，大多数情况下，a22a;只有当a=1时，2aa2,此时2a=2，a2=1B01:数的关系 数的因数、倍数：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数既是它本身最大的因数，又是它本身最小的倍数。3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数。一个自然数不是奇数，就是偶数。质数：一个数，只有1和它本身这两个因数，没有其他的因数。最小的质数是2。所有的质数
5、只有2是偶数，其它都是奇数。合数：一个数，除了1和它本身这两个因数之外，还有别的因数。合数至少有3个因数。最小的合数是4。1既不是质数，也不是合数。B02:自然数按照因数的个数可以分为：1、质数、合数。公因数、公倍数：公因数只有1的两个数叫做互质数。最简分数的分子和分母不是没有公因数，而是只有公因数1。两个有倍数关系的数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。两个互质数，最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。两个数相乘的积一定是这两个数的公倍数，但不一定是最小公倍数；只有当这两个数互质时，这两个数的乘积才是它们的最小公倍数。两个数的公倍数，一定是这两个数的最小公倍数的倍数；两个数
6、的最小公倍数的倍数，一定是这两个数的公倍数。132=26 133=39 134=52 135=65 136=78 137=91 172=34 173=51 174=68 175=85 B03:192=38 193=57 194=76 195=95约分、通分：约分：把一个分数，根据分数的基本性质，化简成最简分数的过程叫做约分。通分：把两个或多个异分母分数，根据分数的基本性质，化成同分母分数的过程，叫做通分。（通分时，一般用这几个分母的最小公倍数作公分母。）通分和约分的依据都是分数的基本性质。C01:C02:数的运算整数除法：（1）从被除数的最高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位；（2） 如
7、果前几位不够除，再多看一位；（3） 除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，每次的余数一定要比除数少。相同数量的小棒，分的份数越多，每份就越少；相同数量的小棒，分的份数越少，每份就越多。C02:用“四舍”法试商，商有时会偏大；用“五入”法试商，商有时会偏小。小数乘除：除数是整数的小数除法计算法则：一位一位的除；除一位商一位； 不够商时，一定要用0占位；商的小数点与被除数的小数点对齐；一直除到除尽为止；数位与数位之间要对的特别齐。除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位；位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足，然后按照除数是
8、整数的小数除法进行计算。C03:小数乘法：先算整数积（该落0的要落0），再点小数点，后去末尾0。分数乘除：异分母分数相加减，要先通分，把它们化成同分母分数，再相加减。最后的结果，一定要化成最简分数。表示求6个相加是多少或求的6倍是多少；表示求6的是多少。与的结果相同，意义不同。一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数（两变：除号变乘号，除数变倒数）。两个数相乘等于1，称这两个数互为倒数；0没有倒数。一个数乘比1小的数，变小；一个数乘比1大的数，变大。一个数除以比1小的数，变大；一个数除以比1大的数，变小。求单位“1”的几分之几是多少，用乘法。已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。C
9、04:求单位“1”，一般用“对应的量”除以“对应的百分之几”。例：用“多织的长度”除以“多织的百分之几”： 0.2（25%20%） 用“亏了的价钱”除以“亏了的百分之几”： 641（1+20%）80% 运算律： 小数+差=大数 大数-差=小数 254=100 1258=1000 245=120 156=90 165=80乘： 乘法分配律：(a+b）c=ac+bc乘加乘： 乘加乘等于加起来乘 ac+bc=（a+b）c乘减乘： 乘减乘等于减起来乘 ac-bc=（a-b）c 加起来乘： 加起来乘等于乘加乘 （a+b）c=ac+bc 减起来乘： 减起来乘等于乘减乘 （a-b）c=ac-bc减： 连减等
10、于减和 a-b-c=a-（b+c）减和等于连减 a-（b+c）=a-b-c除： 连除等于除积 abc=a（bc）除积等于连除 a（bc）=abcD01:数量关系单位量数量=总量 速度时间=路程 单价数量=总价 工作效率工作时间=工作总量总量单位量=数量 路程时间=速度 总价单价=数量 工作总量工作效率=工作时间 D02:总量数量=单位量 路程速度=时间 总价数量=单价 工作总量工作时间=工作效率 相遇问题： 甲乙两车的速度和时间=两地的路程两地的路程时间=甲乙两车的速度和两地的路程甲乙两车的速度和=时间D03:两地的路程时间-甲车的速度=乙车的速度植树问题： 两头都栽:+1，（间隔数+1=棵树
11、）两头都不栽:-1，（间隔数-1=棵树）一头栽一头不栽:不加也不减（间隔数=棵树）。D04:甲：40 乙：70 甲比乙少几分之几，指的是甲比乙少的部分是乙的几分之几；（70-40）70=乙比甲多几分之几，指的是乙比甲多的部分是甲的几分之几；（70-40）40=，D05:男生25名，女生15名。男生比女生多百分之几 表示 男生比女生多的人数 是 女生 的百分之几 （2515）15女生比男生少百分之几 表示 女生比男生少的人数 是 男生 的百分之几 （2515）25两根同样长的绳子，第一根用去，第二根用去米。a：当绳子长度 大于 1米时， 第一根 用去的长。b：当绳子长度 小于 1米时， 第二根
12、用去的长。D06:c：当绳子长度 等于 1米时， 两 根 用去的一样长。单位进率：闰年：一般年份只要是4的倍数就可以，但整百、整千的年份还应是400的倍数才可以。1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1升=1000毫升把高级单位的名数改写成低级单位的名数乘进率；把低级单位的名数改写成高级单位的名数除以进率。E01:方程与比方程：含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。等式的性质：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式的两边仍然相等；E02:等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式的两边仍然相等。比：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外
13、），比值不变，它是化简比的依据。求比值最后得到的是一个值，就是用比的前项除以后项所得的商。化简比最后得到的是一个比（最简整数比）最简整数比是指比的前项和后项是两个只有公因数1的整数。E03:按比例解决一个问题，一定要看清楚：它告诉的是这几个量的和还是差，还是其中的一个量，还是这几个量的平均数，还是这几个量的和的倍数。比例：比例的基本性质：比例两个外项的乘积等于两个内项的乘积，它是解比例的依据。图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。图上距离=实际距离比例尺 实际距离=图上距离比例尺正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但是，不管这两个量怎么变，它们的商不变，也就是这两个量的
14、比值一定，这两个量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。满足正比例关系的两个量图像是一条经过原点的直线。反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但是，不管这两个量怎么变，它们的乘积不变，这两个量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。F01:几何部分直线位置关系：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间的距离处处相等。同一平面内的两条直线不是平行就是相交。（垂直是相交的特殊情况。）相交不一定垂直，大多数都是斜交；垂直一定相交。从直线外一点到直线上所画的所有线段中，那条垂直的线段最短，它叫做垂线段。垂线段的长度叫做点到直线的距离。F02:垂线通头，垂线段不通
15、头。垂线和垂线段都要标上垂直符号。角：角的大小与两条边张开的大小有关，与两条边的长短无关。锐角：大于0度，小于90度。 直角：90度钝角：大于90度，小于180度。 平角：180度 周角：360度 测量角的角度：量角器的中心与角的顶点对齐。量角器的零刻度线与角的第一条边对齐。从零度一度一度的数过去。量角器内圈读数与外圈读数相加是180。F03:两个三角板： 90 60 30 90 45 45（等腰直角三角形）三角形：由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫做三角形。 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段的长度叫做三角形的高。三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角
16、形三角形按边分类：三条边各不相等的一般三角形；有两条边长度相等的等腰三角形；三条边都相等的等边三角形。其中，等边三角形是特殊的等腰三角形。三角形的内角和是180度。一个三角形中至多有1个直角。一个三角形中至多有1个钝角。一个三角形中至少有2个锐角。F04:三角形任意两边之和大于第三边。判断时，只要较短两边大于第三边就可以。平面图形面积：等底等高的平行四边形与三角形，平行四边形面积是三角形面积2倍。（但是，一个平行四边形面积是三角形面积的2倍，不一定等底等高。）等底等高的三角形面积一定相等，但面积相等的两个三角形不一定等底等高。等底等面积的平行四边形与三角形，三角形的高是平行四边形高的2倍。等高
17、等面积的平行四边形与三角形，三角形的底是平行四边形底的2倍。F05:平移和旋转都改变了图形的位置，但是都不改变物体和图形的形状和大小。（旋转还改变了图形的方向。）圆：半圆的周长不等于圆周长的一半，半圆还多了条直径。半圆的面积等于圆面积的一半。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆规两脚之间的距离是圆的半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。在同圆或等圆中，直径是半径的2倍。圆的直径所在的直线是圆的对称轴。所有的圆的周长除以这个圆的直径，得到的商是一个固定的值，这个值叫做圆周率，用字母表示。它是一个无限不循环小数，计算时，我们取它的近似值3.14。（）两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆
18、环。F06:如果两个圆的半径比是m：n，那么，它们的直径比也是m：n，周长比还是m：n，但它们的面积比是m：n。长方体、正方体：长方体的6个面，一般都是长方形。特殊情况下有两个相对的面是正方形，此时，长方体其它的四个面是完全相同的长方形。从一个角度观察长方体，最多同时能看到3个面。正对一个面观察，只能看到1个面；正对一条棱观察，可以看到2个面；正对一个顶点观察，可以看到3个面。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。3.142=6.28 3.143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.7 3.146=18.84 3.147
19、=21.98 3.148=25.12 3.149=28.26 3.1412=37.68 3.1415=47.1 3.1416=50.24 3.1425=78.5F07:3.1436=113.04 3.1449=153.86 3.1464=200.96 3.1481=254.34圆柱：圆柱侧面沿高展开后是长方形或正方形。（沿侧面其它线段展开会得到一个平行四边形。）以长方形（两种情况）或正方形（一种情况）的一边为轴旋转一周可得到一个圆柱。以直角三角形（两种情况）的直角边为轴旋转一周可得到一个圆锥。等底等高的圆柱与圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的。但是，一个圆锥的体积是另外一个圆柱体积的，不能说明它们等
20、底等高。两个圆柱的表面积相等，体积不一定相等。表面积相等只能表明半径与高经过表面积的计算公式后，结果相等；不代表半径相等，高相等；所以，再经过体积的计算公式后，结果就不一定相等了。（一般情况下，长方体都是不一定，正方体都是一定。）等底等体积的圆柱、圆锥：圆锥的高是圆柱的3倍；圆柱的高是圆锥的.等高等体积的圆柱、圆锥：圆锥的底面积是圆柱的3倍；圆柱的底面积是圆锥的.把圆柱削成与它等底等高的圆锥，圆柱与削去部分、圆锥三者之间的体积比是3：2：1。统计图条形统计图很容易比较各种数量的多少。折线统计图能够清楚的表示出数量的增减变化、升降趋势情况。扇形统计图可以清楚的表示出各部分数量与总数量之间（百分之
21、几）的关系。（1、 计算出各部分数量占总数量的百分比。2、计算各扇形圆心角度数。3、画出圆和大小不同扇形。 4、标明各部分名称和所占的百分比。5、写出统计图的名称和制图的日期。）平均数能够较好的反映出一组数据的整体水平。智慧广场：个数23491027288182243次数1次2次3次4次5次找次品 利息=本金利率时间鸡兔同笼问题可以采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根据出现的腿数差推算出另一种动物的只数。列方程时，设腿多的为。边长a正方形： 周长=边长4 面积=边长边长 边长=周长4边长a C=4a S=aa=a2 a=C4宽b长方形： 周长=（长+宽）2 面积=长宽长a
22、长=周长2-宽 长=面积宽注意：长加宽等于长方形周长的一半；长方形的周长2才等于长加宽的和 宽=周长2-长 宽=面积长 C=(a+b)2=2(a+b) S=ab a=C2-b a=Sb b=C2-a b=Sa三角形： 面积=底高2 底=面积2高 高=面积2底高h S=ah2= a=S2h h=S2a底a 注意：底乘高不等于三角形的面积，底乘高等于三角形面积的2倍。高h平行四边形： 面积=底高 底=面积高 高=面积底 S=ah a=Sh h=Sa 底a 等底等高的三角形与平行四边形的面积比是1：2高h梯形： 上底a 面积=（上底+下底）高2 上底=面积2高-下底 上底=面积2高-下底 高=面积2
23、（上底+下底） 下底b S=(a+b)h2= a=S2h-b b=S2h-a h=S2（a+b）圆： 【精品文档】第 12 页 3.142=6.28 3.143=9.42 3.145=15.7 3.146=18.84 半圆： 3.147=21.98 3.148=25.12 圆环： 3.1464=200.96 3.149=28.26 3.1414=43.96 3.1415=47.1 3.1416=50.24 3.1418=56.52 3.1424=75.36 3.1425=78.5 3.1432=100.48 3.1436=113.04长方体： 表面积=（长宽+长高+宽高）2 高c 体积=长宽高 a，b，c宽b 长a 一般情况下，四个面的都是侧面，其 五个面的都是没有上面或下面，其正方体： 表面积=（棱长棱长）6 体积=棱长棱长棱长棱长a L=12a a=L12 棱长a棱长a = =圆柱： 侧面积=底面周长高 底面积=表面积=侧面积+底面积2 体积=底面积高圆锥： 体积=底面积高 半圆柱的表面积=侧面积+底面积+长方形的面积 环柱体积=