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1、-第 1 页小学一至六年级所小学一至六年级所有数学公式知识点有数学公式知识点-第 2 页小学四至六年级所有数学知识点数的认识整数整数:读数：（1）先分级，每 4 位为一级，从高位起，一级一级的往下读；（2）读亿级和万级的数，最后加上一个“亿”或者“万”字；（3）每一级末尾的 0 都不读，每一级中间有 1 个 0 或连续几个 0，都只读一个零。写数：（1）从高位起，一级一级地往下写，每一级用虚线隔开；（2）哪一个数位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写 0 占位。读数和写数都是从高位开始的。相邻的两个计数单位之间的进率是 10。改写不改变数的大小。省略万位或亿位后面的尾数就是让求近似数，用“”连
2、接。编码和数字是有区别的，编码可以传递信息。小数小数:小数部分的数位自左向右依次是十分位，百分位，千分位，万分位 它们的计数单位依次是十分之一，百分之一，千分之一，万分之一 小数部分最高的计数单位是十分之一，小数点右移一位、两位、三位它就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍小数点左移一位、两位、三位它就缩小到原来的101、1001、10001乘 100扩大到原来的 100 倍右移两位除以 1000缩小到原来的10001左移三位小数的性质：小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。（注意：是小数的末尾，不是小数点后面。）分数分数:真分数一定小于 1.假分数大于 1 或等于 1.
3、假分数一定大于真分数。A01:A02:A03:0.4 与 0.40大小相等，但意义不同，-第 3 页同分母分数，分子越大，分数越大;同分子分数，分母越小，分数越大。整数可以看作分母是 1 的分数。判断一个分数能否化成有限小数的方法：最简分数;分解质因数 2、5分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。小数、分数、百分数：小数、分数、百分数：把小数化成分数的方法：一位小数就是十分之几，两位小数就是百分之几，三位小数就是千分之几，四位小数就是万分之几，一定要化成最简分数。把分数化成小数的方法：根据分数与除法的关系，把分数的分子除以分母的商化成小数即可，不能除
4、尽的通常保留三位小数。分数可以表示具体数量，也可以表示两个数量之间几分之几的关系；而百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几，不能表示具体数量。（百分数后不能带单位。）125.081375.083625.085875.08705.020104.0251用字母表示数：用字母表示数：a2与 2a 表示的意义不同：a2=aa 表示两个 a 相乘；2a=a2=a+a 表示两个 a 相加；但当 a=2 时，它们的结果是相等的，大多数情况下，a22a;只有当 a=1 时，2aa2,此时 2a=2，a2=1数的关系数的因数、倍数：数的因数、倍数：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是
5、它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数既是它本身最大的因数，又是它本身最小的倍数。3 的倍数的特征：各个数位上的数字的和是 3 的倍数。一个自然数不是奇数，就是偶数。质数：一个数，只有 1 和它本身这两个因数，没有其他的因数。最小的质数是 2。所有的质数只有 2 是偶数，其它都是奇数。合数：一个数，除了 1 和它本身这两个因数之外，还有别的因数。B01:A04:A05:-第 4 页合数至少有 3 个因数。最小的合数是 4。1 既不是质数，也不是合数。自然数按照因数的个数可以分为：1、质数、合数。公因数、公倍数：公因数、公倍数：公因数只有 1 的两个数
6、叫做互质数。最简分数的分子和分母不是没有公因数，而是只有公因数 1。两个有倍数关系的数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。两个互质数，最大公因数是 1，最小公倍数就是这两个数的乘积。两个数相乘的积一定是这两个数的公倍数，但不一定是最小公倍数；只有当这两个数互质时，这两个数的乘积才是它们的最小公倍数。两个数的公倍数，一定是这两个数的最小公倍数的倍数；两个数的最小公倍数的倍数，一定是这两个数的公倍数。132=26133=39134=52135=65136=78137=91172=34173=51174=68175=85192=38193=57194=76195=95约分、通分：约分、通分
7、：约分：把一个分数，根据分数的基本性质，化简成最简分数的过程叫做约分。通分：把两个或多个异分母分数，根据分数的基本性质，化成同分母分数的过程，叫做通分。（通分时，一般用这几个分母的最小公倍数作公分母。）通分和约分的依据都是分数的基本性质。数的运算整数除法：整数除法：（1）从被除数的最高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位；（2）如果前几位不够除，再多看一位；（3）除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，每次的余数一定要比除数少。相同数量的小棒，分的份数越多，每份就越少；相同数量的小棒，分的份数越少，每份就越多。B02:B03:C0C01:-第 5 页用“四舍”法试商，商有时会偏大；用“
8、五入”法试商，商有时会偏小。小数乘除：小数乘除：除数是整数的小数除法计算法则：一位一位的除；除一位商一位；不够商时，一定要用 0 占位；商的小数点与被除数的小数点对齐；一直除到除尽为止；数位与数位之间要对的特别齐。除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位；位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。小数乘法：先算整数积（该落 0 的要落 0），再点小数点，后去末尾 0。分数乘除：分数乘除：异分母分数相加减，要先通分，把它们化成同分母分数，再相加减。最后的结果，一定要化成最简分数。654表示求
9、6 个54相加是多少或求54的 6 倍是多少；546表示求 6 的54是多少。654与546的结果相同，意义不同。一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数（两变：除号变乘号，除数变倒数）。两个数相乘等于 1，称这两个数互为倒数；0 没有倒数。一个数乘比 1 小的数，变小；一个数乘比 1 大的数，变大。一个数除以比 1 小的数，变大；一个数除以比 1 大的数，变小。求单位“1”的几分之几是多少，用乘法。已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。求单位“1”，一般用“对应的量”除以“对应的百分之几”。例：用“多织的长度”除以“多织的百分之几”：0.2（25%20%）用“亏了的价钱”除以“亏
10、了的百分之几”：641（1+20%）80%运算律：运算律：C02:C03:C04:-第 6 页 小数+差=大数大数-差=小数254=1001258=1000245=120156=90165=80乘：乘法分配律：(a+b）c=ac+bc乘加乘：乘加乘等于加起来乘ac+bc=（a+b）c乘减乘：乘减乘等于减起来乘ac-bc=（a-b）c加起来乘：加起来乘等于乘加乘（a+b）c=ac+bc减起来乘：减起来乘等于乘减乘（a-b）c=ac-bc减：连减等于减和a-b-c=a-（b+c）减和等于连减a-（b+c）=a-b-c除：连除等于除积abc=a（bc）除积等于连除a（bc）=abc数量关系单位量数量
11、=总量速度时间=路程单价数量=总价 工作效率工作时间=工作总量总量单位量=数量路程时间=速度总价单价=数量 工作总量工作效率=工作时间总量数量=单位量路程速度=时间总价数量=单价 工作总量工作时间=工作效率相遇问题：甲乙两车的速度和时间=两地的路程两地的路程时间=甲乙两车的速度和两地的路程甲乙两车的速度和=时间两地的路程时间-甲车的速度=乙车的速度植树问题：两头都栽:+1，（间隔数+1=棵树）两头都不栽:-1，（间隔数-1=棵树）一头栽一头不栽:不加也不减（间隔数=棵树）。甲：40乙：70甲比乙少几分之几，指的是甲比乙少的部分是乙的几分之几；（70-40）70=73乙比甲多几分之几，指的是乙比
12、甲多的部分是甲的几分之几；（70-40）40=43，男生 25 名，女生 15 名。D01:D02:D03:D04:D05:-第 7 页男生比女生多百分之几表示男生比女生多的人数 是 女生 的百分之几（2515）15女生比男生少百分之几表示女生比男生少的人数 是 男生 的百分之几（2515）25两根同样长的绳子，第一根用去52，第二根用去52米。a：当绳子长度 大于 1 米时，第一根 用去的长。b：当绳子长度 小于 1 米时，第二根 用去的长。c：当绳子长度 等于 1 米时，两根 用去的一样长。单位进率：单位进率：闰年：一般年份只要是 4 的倍数就可以，但整百、整千的年份还应是 400 的倍数
13、才可以。1 平方千米=100 公顷1 公顷=10000 平方米1 升=1000 毫升把高级单位的名数改写成低级单位的名数乘进率；把低级单位的名数改写成高级单位的名数除以进率。方程与比方程：方程：含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。等式的性质：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式的两边仍然相等；等式的两边同时乘或除以相同的数（0 除外），等式的两边仍然相等。比：比：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0 除外），比值不变，它是化简比的依据。求比值最后得到的是一个值，就是用比的前项除以后项所得的商。化简比最后得到的是一个比（最简整数比）最简整数比是指比的前
14、项和后项是两个只有公因数 1 的整数。按比例解决一个问题，一定要看清楚：它告诉的是这几个量的和还是差，还是其中的一个量，还是这几个量的平均数，还是这几个量的和的倍数。比例：比例：比例的基本性质：比例两个外项的乘积等于两个内项的乘积，它是解比例的依据。图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。图上距离=实际距离比例尺实际距离=图上距离比例尺E02:D06:E03:E01:-第 8 页正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但是，不管这两个量怎么变，它们的商不变，也就是这两个量的比值一定，这两个量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。)(一定kxy满足正比例关系的两个量图像是
15、一条经过原点的直线。反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但是，不管这两个量怎么变，它们的乘积不变，这两个量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。)(一定kxy 几何部分直线位置关系：直线位置关系：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间的距离处处相等。同一平面内的两条直线不是平行就是相交。（垂直是相交的特殊情况。）相交不一定垂直，大多数都是斜交；垂直一定相交。从直线外一点到直线上所画的所有线段中，那条垂直的线段最短，它叫做垂线段。垂线段的长度叫做点到直线的距离。垂线通头，垂线段不通头。垂线和垂线段都要标上垂直符号。角：角：角的大小与两条边张开的大小有关，与
16、两条边的长短无关。锐角：大于 0 度，小于 90 度。直角：90 度钝角：大于 90 度，小于 180 度。平角：180 度周角：360 度测量角的角度：量角器的中心与角的顶点对齐。量角器的零刻度线与角的第一条边对齐。从零度一度一度的数过去。量角器内圈读数与外圈读数相加是 180。两个三角板：90 60 30 90 45 45（等腰直角三角形）三角形：三角形：由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫做三角形。从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段的长度叫做三角形F03:F02:F01:-第 9 页的高。三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三角形按边分类：三条边
17、各不相等的一般三角形；有两条边长度相等的等腰三角形；三条边都相等的等边三角形。其中，等边三角形是特殊的等腰三角形。三角形的内角和是 180 度。一个三角形中至多有 1 个直角。一个三角形中至多有 1 个钝角。一个三角形中至少有 2 个锐角。三角形任意两边之和大于第三边。判断时，只要较短两边大于第三边就可以。平面图形面积：平面图形面积：等底等高的平行四边形与三角形，平行四边形面积是三角形面积 2 倍。（但是，一个平行四边形面积是三角形面积的 2 倍，不一定等底等高。）等底等高的三角形面积一定相等，但面积相等的两个三角形不一定等底等高。等底等面积的平行四边形与三角形，三角形的高是平行四边形高的 2
18、 倍。等高等面积的平行四边形与三角形，三角形的底是平行四边形底的 2 倍。平移和旋转都改变了图形的位置，但是都不改变物体和图形的形状和大小。（旋转还改变了图形的方向。）圆：圆：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆规两脚之间的距离是圆的半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。在同圆或等圆中，直径是半径的 2 倍。圆的直径所在的直线是圆的对称轴。所有的圆的周长除以这个圆的直径，得到的商是一个固定的值，这个值叫做圆周率，用字母表示。它是一个无限不循环小数，计算时，我们取它的近似值 3.14。（14.3）两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环。如果两个圆的半径比是 m：n，那么，它们的直径比
19、也是 m：n，周长比还是 m：n，但半圆的周长不等于圆周长的一半，半圆还多了条直径。F05:F06:F04:-第 10 页它们的面积比是 m：n。长方体、正方体：长方体、正方体：长方体的 6 个面，一般都是长方形。特殊情况下有两个相对的面是正方形，此时，长方体其它的四个面是完全相同的长方形。从一个角度观察长方体，最多同时能看到 3 个面。正对一个面观察，只能看到 1 个面；正对一条棱观察，可以看到 2 个面；正对一个顶点观察，可以看到 3 个面。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。3.142=6.283.143=9.423.144=1
20、2.563.145=15.73.146=18.843.147=21.983.148=25.123.149=28.263.1412=37.683.1415=47.13.1416=50.243.1425=78.53.1436=113.043.1449=153.863.1464=200.963.1481=254.34圆柱：圆柱：圆柱侧面沿高展开后是长方形或正方形。（沿侧面其它线段展开会得到一个平行四边形。）以长方形（两种情况）或正方形（一种情况）的一边为轴旋转一周可得到一个圆柱。以直角三角形（两种情况）的直角边为轴旋转一周可得到一个圆锥。等底等高的圆柱与圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的31。但是，一个圆
21、锥的体积是另外一个圆柱体积的31，不能说明它们等底等高。两个圆柱的表面积相等，体积不一定相等。表面积相等只能表明半径与高经过表面积的计算公式后，结果相等；不代表半径相等，高相等；所以，再经过体积的计算公式后，结果就不一定相等了。（一般情况下，长方体都是不一定，正方体都是一定。）等底等体积的圆柱、圆锥：圆锥的高是圆柱的 3 倍；圆柱的高是圆锥的31.等高等体积的圆柱、圆锥：圆锥的底面积是圆柱的 3 倍；圆柱的底面积是圆锥的31.把圆柱削成与它等底等高的圆锥，圆柱与削去部分、圆锥三者之间的体积比是 3：2：1。统计图条形统计图很容易比较各种数量的多少。折线统计图能够清楚的表示出数量的增减变化、升降
22、趋势情况。F07:-第 11 页扇形统计图可以清楚的表示出各部分数量与总数量之间（百分之几）的关系。（1、计算出各部分数量占总数量的百分比。2、计算各扇形圆心角度数。3、画出圆和大小不同扇形。4、标明各部分名称和所占的百分比。5、写出统计图的名称和制图的日期。）平均数能够较好的反映出一组数据的整体水平。智慧广场：找次品 利 息=本 金 利率时间鸡兔同笼问题可以采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根据出现的腿数差推算出另一种动物的只数。列方程时，设腿多的为x。正方形：周长=边长4 面积=边长边长 边长=周长4C=4aS=aa=a2a=C4长方形：周长=（长+宽）2面积=长宽长=
23、周长2-宽长=面积宽宽=周长2-长宽=面积长C=(a+b)2=2(a+b)S=aba=C2-ba=Sbb=C2-ab=Sa三角形：面积=底高2底=面积2高高=面积2底S=ah2=ab21a=S2hh=S2a个数23491027288182243次数1 次2 次3 次4 次5 次宽 b高 h边长 a长 a边长 a注意：长加宽等于长方形周长的一半；长方形的周长2才等于长加宽的和-第 12 页注意：底乘高不等于三角形的面积，底乘高等于三角形面积的 2 倍。平行四边形：面积=底高底=面积高高=面积底S=aha=Shh=Sa底 a等底等高的三角形与平行四边形的面积比是 1：2梯形：上底 a面积=（上底+
24、下底）高2 上底=面积2高-下底上底=面积2高-下底高=面积2（上底+下底）下底 bS=(a+b)h2=hba)(21a=S2h-bb=S2h-ah=S2（a+b）圆：rd22 dr Cd3.142=6.283.143=9.422Cr3.145=15.73.146=18.84半圆：rrrC)2(2222121rrS)2(CrddC23.147=21.983.148=25.12圆环：）（22r-RS）（差d-DC3.1464=200.963.149=28.263.1414=43.963.1415=47.13.1416=50.243.1418=56.523.1424=75.363.1425=78.
25、53.1432=100.483.1436=113.04长方体：表面积=（长宽+长高+宽高）2高 h高 h底 a-第 13 页高 c体积=长宽高a，b，c长 a4)(cbaLcbLa4一般情况下，四个面的都是侧面，其2)(bcacS五个面的都是没有上面或下面，其2)(bcacabS正方体：表面积=（棱长棱长）6体积=棱长棱长棱长L=12aa=L1226a6aa）（表S四个面S=4)(aa五个面S=5)(aa圆柱：侧面积=底面周长高底面积=2r2)2(d表面积=侧面积+底面积2体积=底面积高圆锥：体积=底面积高3131hr2锥V半圆柱的表面积=侧面积21+底面积+长方形的面积环柱体积=hrR)(22棱长 a棱长 a棱长 a宽 b