《244第1课时解直角三角形及其简单应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《244第1课时解直角三角形及其简单应用.ppt（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、24.4 解直角三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 解直角三角形及其简单应用九年级数学上（HS）教学课件1.会运用勾股定理解直角三角形；（重点）2.会运用直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；（重点）3.能够把实际问题转化成解直角三角形的问题.（难点）学习目标BACcba(1) 三边之间的关系三边之间的关系:a2+b2=_；(2)锐角之间的关系：锐角之间的关系：A+B=_；(3)边角之间的关系：边角之间的关系：sinA=_，cosA=_，tanA=_. 在在RtABC中，共有六个元素（中，共有六个元素（三条边，三个角三条边，三个角），），其中其中C=90，那么其余五个
2、元素之间有怎样的关系呢？，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290acbcab知识回顾：知识回顾：练习:在RtABC中，C=90，AC=12,AB=13,则有 根据勾股定理得: BC=_=_ sinA =_=_ cosA =_ = _ tanA =_=_51351312125132-122A AB BC C12135ABBCABACACBC 讲授新课讲授新课已知两边解直角三角形及解直角三角形的应用一例例1.1. 如图如图,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米米处折断倒下处折断倒下,树顶落在离树根树顶落在离树根12米处米处,这棵大树在折断前这棵大树在折断前
3、的高多少？的高多少？解：解：利用勾股定理树倒下部分的长度为：利用勾股定理树倒下部分的长度为：225121313518米答：大树在折断前答：大树在折断前的高的高18米。米。12 5例例2.比萨铁塔比萨铁塔倾斜问题，倾斜问题，设塔顶中心点为设塔顶中心点为B，塔身中心线与，塔身中心线与垂直中心线的夹角为垂直中心线的夹角为A，过，过B点向垂直中心线引垂线，垂点向垂直中心线引垂线，垂足为点足为点C（如图），在（如图），在RtABC中，中，C90，BC5.2m，AB54.5m.（sin528 ）0954. 05 .542 . 5sinABBCA所以A528 可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的
4、夹角ABCABC0954. 0 例例3.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角面所成的角a一般要满足一般要满足50a75.现有一个长现有一个长6m的梯子，问：的梯子，问：（1）当梯子底端距离墙面当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角时，梯子与地面所成的角a等于多等于多少（精确到少（精确到1）？这）？这时人是否能够安全使用这个梯时人是否能够安全使用这个梯子？子？(cos660.6)（2）使用这个梯子最高可以安全攀上多）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到高的墙（精确到0.1m）？）？(sin750.97
5、)对于问题（1），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在RtABC中，已知AC2.4，斜边AB6，求锐角a的度数由于4 . 064 . 2cosABACacos660.4 a66 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66.由506675可知，这时使用这个梯子是安全的ABC由 得问题（2）可以归结为：在Rt ABC中，已知A75，斜边AB6，求A的对边BC的长 问题（2）当梯子与地面所成的角a为75时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8mABBCA sin75sin6s
6、inAABBC所以 BC60.975.8 sin750.97ABC在图中的RtABC中，（1）根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？sinsin6 sin75BCABCABAABcoscos6 cos75ACAACABAAB9090907515 . ABBAABC6=75已知一边和一锐角解直角三角形二在图中的RtABC中，（2）根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？222222262.45.5ABACBCBCABAC2.4coscos0.4666ACAAAAB 9090906624 ABBAABC62.4事实上，在直角三角形的六个元事实上，在直角
7、三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有个元素（其中至少有一个是边一个是边），），这个三角形就可以确定下来，这这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素其余的三个元素ABabcC解直角三角形解直角三角形: :在直角三角形中，由已知元在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程素求未知元素的过程例例 虎门威远的东西两炮台虎门威远的东西两炮台A、B相距相距2000米，米，同时发现入侵敌舰同时发现入侵敌舰C，炮台炮台A测得敌舰测得敌舰C在在它的南偏东它的南偏东40的方向，炮台的方向，炮台B测得敌舰测
8、得敌舰C在它的正南方，试求在它的正南方，试求: :(1)(1)敌舰敌舰C C与炮台与炮台A A的距离的距离;(2)(2)敌舰敌舰C C与炮台与炮台B B的距离的距离.(精确到精确到1米）米） 东南西北解解:在在RtABC中，因为中，因为CAB90DAC50， tanCAB,所以所以BCABtanCAB =2000tan50 2384(米米).又因为，又因为，所以所以AC答：敌舰与答：敌舰与A、B两炮台的距离分两炮台的距离分别约为别约为3111米和米和2384米米.ABBC50cosACAB)(311150cos200050cos米AB1. 如图，在如图，在RtABC中，中，C90， ,解这个直
9、角三角形解这个直角三角形.6,2BCAC解：326tanACBCA60A30609090AB222ACABABC26当堂练习当堂练习在在RtABC中：2. 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC=6， BAC的平的平分线分线 ，解这个直角三角形，解这个直角三角形.4 3AD DABC64 363cos24 3ACCADAD30CAD因为AD平分BAC60 ,30CABB 12,6 3ABBC在在RtABC中：解：3.在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ;解：在在RtABC中：根据勾股定理2222302010 13cab303tan1.
10、5202aAb56.3A909056.333.7BAABCb=20a=30c 在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形； (2) B72，c = 14.ABCbac=14解：在在RtABC中：sinbBcsin14 sin7213.3bcB907218AcosaBccos14 cos724.33acB4. 如下图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?解：如图所示，依题意可知，在在RtABC中：当B=60时，答：梯子的长至少3.5米CAB（2）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系caAA斜边的对边s
11、incbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系 222cba（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：课堂小结课堂小结1数形结合思想数形结合思想.方法：把数学问题方法：把数学问题转化成解直角三角形转化成解直角三角形问题，如果示问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出构造出直角三角形直角三角形.2方程思想方程思想.3转化（化归）思想转化（化归）思想.1 1、在直角三角形中，由已知元素求出未知元素、在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做的过程，叫做解直角三形解直角三形 ；3 3、在直角三角形中，如果已知、在直角三角形中，如果已知两条边两条边的长度，的长度，那么就可利用那么就可利用勾股定理勾股定理求出另外的一条边。求出另外的一条边。2 2、在解决实际问题时、在解决实际问题时, ,应应“先画图先画图, ,再求解再求解”； 归纳：归纳：4、在直角三角形中，如果已知两条边的长、在直角三角形中，如果已知两条边的长度，可以求出另外两个锐角，已知一边与一度，可以求出另外两个锐角，已知一边与一锐角可以求出未知的边与角。锐角可以求出未知的边与角。