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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流新北师大版七年级下册数学教案【精品文档】第 125 页教 学 案 例 科目 数学 年级 七 主备人: 年 月 日 第 周 星 期 第 节课 题 第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法课 型新授教 学目 标知识与技能了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，感受数学与现实生活的密切联系。过程与方法经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。情感态度与价值观能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。教 学 重 点同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题教 学 难 点
2、同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题教 具 准 备电脑、投影仪教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动一、复习回顾活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识： 二、情境引入以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论。三、讲授新课1利用乘方的意义，引出法则：计算103102解：103102=(101010)(1010)(幂的意义) =1010101010(乘法的结合律)=105提问学生学生进行独立思考，采用小组合作交流的形式，教 学 过
3、程教 师 活 动学 生 活 动2 引导学生建立幂的运算法则：将上题中的底数改为a，则有3 a3a2(aaa)(aa)aaaaaa5，即a3a2=a5=a3+2用字母m，n表示正整数，则有 即aman=am+n3引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？三、应用提高：1完成课本“想一想”：等于什么？2通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处。3独立处理例2，从实际情境中学会处理问题的方法。4处理随堂练习（可采用小组评分竞争的方式，
4、如时间紧，放于课下完成）。四、拓展延伸活动内容：计算：(1)-a2a6 (2)(-x)(-x)3 (3)ymym+1 （4）（5） （6）. （7） （8） (9)x5x6x3 要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加课堂小结师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受。教学后记 教 学 案 例 科目 数学 年级 七 主备人: 年 月 日 第 周 星 期 第 节课 题 1.2 幂的乘方与积的乘方（一）课 型新授教 学目 标知识与技能了解幂的乘方的运算性质，并能解决实际问题。过程与方
5、法经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义。情感态度与价值观在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。教 学 重 点会进行幂的乘方的运算。教 学 难 点幂的乘方法则的总结及运用。教 具 准 备多媒体课件教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动一、复习回顾 幂的意义（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。二、情境引入1 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙 = cm3 。 甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V甲 = cm3 。2 乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V
6、乙 = cm3甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲 = cm3 . 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的 倍。地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍.复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动三、探究新知1通过问题情境继续研究：为什么？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程。2计算下列各式，并说明理由 .(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2
7、; (4) (am)n .仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性。完成本节课的主要教学任务。通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方，底数_，指数_。四、落实基础：一、完成教科书例题1【例1】计算：(1) (102)3 (2) (b5)5 (3) (an)3 (4) -(x2)m (5) (y2)3 y (6) 2(a2)6 (a3)4 二、随堂练习1计算：(1) (103)3 (2) -(a2)5 (3) (x3)4 x2 (4) (-x)2 3 (5) (-a)2(a2)2 (6) xx4 x2 x3 .2判
8、断下面计算是否正确？如果有错误请改正：(1) (x3)3 = x6 (2)a6 a4 = a24 五、联系拓广：把所学知识面拓广，幂的运算都在指数上做文章，这节课的拓广题，也是以指数变化为主。 a12 （a3）( ) （a2）( )a3 a( )（ ）3 （ ）4 329m 3( ) y3n 3, y9n . （a2）m+1 . （a-b）32 （b-a ）( )(6)若48m16m 29 ，则m .(7)如果 2a3 ,2b6 ,2c12, 那么 a、b、c的关系是 .根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题课堂小结师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征，教师对课堂上发现的
9、学生掌握不好的地方给以强调。特别要注意已经学习过的两种幂的运算同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的整合也是这堂课要掌握的。教学后记教 学 案 例 科目 数学 年级 七 主备人: 年 月 日 第 周 星 期 第 节课 题 1.2 幂的乘方与积的乘方（二）课 型新授教 学目 标知识与技能了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。过程与方法经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。情感态度与价值观在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。教 学 重 点会进行积的乘方的运算。教 学 难
10、 点正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。教 具 准 备电脑、投影仪教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动一、复习回顾：活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：1幂的意义2同底数幂的乘法运算法则（m、n为正整数）3幂的乘方运算法则(am)n=amn (m、n都是正整数)二、探索交流(1)根据幂的意义，(ab)3表示什么?(2)为了计算(化简)算式ababab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式吗?此环节的三个连贯性问题用到了刚刚复习到的幂的意义及根据其建立的数学模型。调动学生的学习兴趣，对学生进行升级式
11、提问：教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动三、知识扩充活动内容：1借助刚刚探讨的结果，完成三个问题。(35)7=3( )5( ) (35)m=3( )5( ) (ab)n=a( )b( ) 2学会复述积的乘方的运算法则：（ab）nanbn积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。3公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?4进一步探讨出答案(abc)n=anbncn四、巩固新知活动内容：1、判断题：下面的计算是否正确？如有错误请改正.（1）；（2）2、【例2】计算：（1）(3x)2 ;(2)(-2b)5 ;（3） (-2xy)4 ; (4)(3a
12、2)n . 3、地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么。 地球的半径约为6103 千米，它的体积大约是多少立方千米?4课本随堂练习1五、公式逆用1逆用的一组相关习题(1)2353 ; (2) 2858 （3） (-5)16 (-2)15 ; （4) 24 44 (-0.125)4 六、提高练习：1、计算： 2、已知， 求的值。3、已知 求的值。4、已知，试比较a、b、c的大小。课堂小结师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。特别要注意已经学习过的四种幂的运算之间的整合也是这堂课要掌握的。教学后记教 学 案 例
13、科目 数学 年级 七 主备人: 年 月 日 第 周 星 期 第 节课 题 1.3同底数幂的除法（1）课 型新授教 学目 标知识与技能了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。过程与方法经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。情感态度与价值观发展推理能力和有条理的表达能力。教 学 重 点会进行同底数幂的除法运算。教 学 难 点同底数幂的除法法则的总结及运用。教 具 准 备课件教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动模块一：学习准备（1） 同底数幂相乘，_不变，_相加. （m,n是正整数）（2）幂的乘方，_不变，_相乘.（m,n是正整数）（3）积的乘方等于积中各因数
14、乘方的_. (n是正整数)二 解读教材1.你知道怎样算吗？先将幂还原成大数再用分数的约分来计算：2.计算下列各式，并说明理由（mn） 归纳：同底数幂的运算法则：(a0，m,n是正整数，且mn)。即：同底数幂的除法，底数不变，指数相减。教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动=_=_=_=_=_=_=_=_=_=_=_=_3.做一做： 猜一猜：104 =10000， 24 =16 10（）=1 10（）=1000， 2（）=8 10（）=0.1 10（）=100， 2（）=4 10（）=0.01 10（）=10， 2（）=2 10（）=0.001 实践练习：1.计算：用小数或分数分别表示下列各
15、数：(1)(2)_(3)_2. 议一议：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流(1) _ (2)_(3)_ (4)_规律：_模块二 合作探究1.计算(1)（2） （3）2.解答题(1). (2).若无意义，且，求的值课堂小结1.本节知识点：同底数幂的除法： aman= ( m，n都是 ，对a什么要求: )。 用文字叙述同底数幂的除法法则： _ 。2._（其中a_） 3. （其中 ）教学后记教 学 案 例 科目 数学 年级 七 主备人: 年 月 日 第 周 星 期 第 节课 题 1.3同底数幂的除法（2）课 型新授教 学目 标知识与技能能用科学技术法表示绝对值较小的数。过程与方法通过分析、交流、
16、合作，加深对较小数的认知，发展数感。情感态度与价值观发展推理能力和有条理的表达能力。教 学 重 点用科学记数法表示绝对值较小的数。教 学 难 点用科学记数法表示绝对值较小的数。教 具 准 备教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动预习反馈一学习准备1.单位换算：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米；另外规定，1毫米=1000微米，1微米=1000纳米2. 科学记数法的表示形式_，其中a与n的取值范围：_，n为正整数.3.纳米是一种长度单位， 1米=1,000,000,000纳米，用科学记数法表示1,000,000,000=_。二解读教材1.正的纯小数的科学记数法表示：0.001
17、= = 0.000 000 001= = 0.000 000 0072= = 规律：归纳：一般地把一个绝对值小于1的数也可以表示成的形式，其中，n为负整数，等于非零的数前面的连续零的个数。教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动2.例题观摩：用科学计数法表示下列各数（1）0.0000000001（2）0.0000000000029（3）0.000000001295（1）（2） （2）（3）3.实践练习：用科学计数法表示下列各数（1）0.00000072 （2）0.00000861 （3）0.00000000000003425解：（1）=_ (2) =_ (3)=_模块二 合作探究1.大多数花
18、粉的直径约为20微米到50微米，这相当于多少米？2.估计下例事物的大小（1）一只猫的体长大约是多少千米？（约为35厘米）（2）一个鸡蛋的重量约多少吨？（约为60克） 模块三 形成提升1.把下列各数用科学记数法表示： 0.000 000 001 65； 0.000 36微米，相当于多少米？ 600纳米，相当于多少米？1、冠状病毒的直径为1.2102 纳米，用科学记数法表示为 米2、 人的头发直径为70微米=_ _米3、将用小数表述为（ ）A.0.00000000562 B.0.0000000562 C.0.000000562 D.0.00000000005625.在日本核电站事故期间，我国某监测
19、点检测到极微量的人工放射性核素碘-131.其浓度为0.0000963贝克/立方米。数据“0.0000963”用科学记数法表示为 。课堂小结一般地把一个绝对值小于1的数也可以表示成 的形式，其中 ，n为负整数，等于非零的数前面的连续零的个数。教学后记教 学 案 例 科目 数学 年级 七 主备人: 年 月 日 第 周 星 期 第 节课 题 1.4整式的乘法（1）课 型新授教 学目 标知识与技能会进行单项式与单项式的乘法运算。过程与方法经历探索整式乘法运算法则的过程，发展观察，归纳，猜想，验证等能力。情感态度与价值观培养同学们的语言表达能力，逻辑思维能力。教 学 重 点单项式与单项式的乘法运算。教
20、学 难 点单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定。教 具 准 备多媒体课件教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动一学习准备1.复习幂的运算性质:（1）同底数幂相乘，_不变，_相加. （m,n是正整数）（2）幂的乘方，_不变，_相乘.（m,n是正整数）（3）积的乘方等于积中各因数乘方的_. (n是正整数)（4）同底数幂相除，_不变，指数_. 2.计算下列各题：（1）(a5)5 （2） (a2b)3 (3) (2a)2(3a2)3 (4) (y n)2 y n-1二解读教材1. 七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与
21、纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 米的空白.教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动（1） 第一幅画的画面面积是_平方米；第二幅是_平方米。（2） 若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则第一幅画的画面面积又是_平方米；第二幅又是_平方米。2.做一做（1）3a2b2 ab3和（xyz）y2z又等于什么？你是怎样计算的？ （2）如何进行单项式乘单项式的运算？_则：单项式与单项式相乘，把它们的_、_分别相乘，其余字母连同它的_不变，作为积的_。（3）在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？_2.例题观摩 解：原式= 原式=_ =_ =_3.实践练习（1）
22、（2） （3） （4） 三、 合作探究1. 计算（1） （2）（ab2c）2 （abc2）（12a3b）2.若单项式与的和是单项式，求它们的积。课堂小结单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的_、_分别相乘，其余字母连同它的_不变，作为积的_。教学后记教 学 案 例 科目 数学 年级 七 主备人: 年 月 日 第 周 星 期 第 节课 题 1.4整式的乘法（2）课 型新授教 学目 标知识与技能掌握单项式与多项式相乘的法则，知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式. 会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算.过程与方法经历探索整式乘法运算法则的过程，发展观察，归纳，
23、猜想，验证等能力。情感态度与价值观培养同学们的语言表达能力，逻辑思维能力。教 学 重 点掌握单项式乘以多项式的法则.教 学 难 点掌握单项式乘以多项式的法则.熟练地运用法则，准确地进行计算教 具 准 备电脑、投影仪教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动模块一、学习准备1.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的_、_分别相乘，其余字母连同它的_不变，作为积的_。2.计算：（1） （2） 解：原式=_ 原式=_ 3.多项式的项数是_,次数是_.二.解读教材1.小颖作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了的空白，这幅画的画面面积是多少？法一：先表示出画面的长和宽，由
24、此得到画面的面积为；法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为。教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动由此引出_=_这个等式.式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得=_，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到=_，即=_。2. 及等于什么？你是怎样计算的？=_.=_.归纳：单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据_用单项式去乘多项式的_,再把所得的积_。3.例题观摩（1） （2）4.实践练习（1）（2） （3）模块二 合作探究1. 已知2.模块三 形成提升1.计算 2.已知a+2b=0，求a3+2ab（a+b）+4b3的值 3
25、.化简求值：-ab（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2。课堂小结单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据_用单项式去乘多项式的_,再把所得的积_。教学后记教 学 案 例 科目 数学 年级 七 主备人: 年 月 日 第 周 星 期 第 节课 题 1.4整式的乘法（3）课 型新授教 学目 标知识与技能能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练地进行多项式的乘法运算的目的.过程与方法理解多项式乘以多项式的法则.通过导图中的问题理解多项式与多项式相乘的结果.情感态度与价值观培养同学们的语言表达能力，逻辑思维能力。教 学 重 点多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用.
26、教 学 难 点多项式乘以多项式的法则的正确应用.教 具 准 备电脑、投影仪教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动模块一 预习反馈一学习准备1.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的_、_分别相乘，其余字母连同它的_不变，作为积的_。2.单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据_用单项式去乘多项式的_,再把所得的积_。3.计算：二解读教材:图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？法一：长方形的长为（m+a），宽为（n+b）,所以面积可以表示为_；法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个
27、小长方形的面积分别为mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为_；教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b（m+a），下面的长方形面积为n（m+a）,这样长方形的面积就可以表示为_，根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于_.方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m（b+n），右边的长方形面积为a（b+n）,这样长方形的面积就可以表示为_，根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于_.由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：=_=_=_归纳：多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一
28、个多项式的_乘另一个多项式的_，再把所得的积_。3.例题观摩（1） 解:原式= = =4.实践练习 模块二 合作探究1.若,且为整数,则的值可能取多少个?2.若的展开项中不含和的项,求和的值.模块三 形成提升1.计算 2.计算：课堂小结多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_乘另一个多项式的_，再把所得的积_。教学后记教 学 案 例 科目 数学 年级 七 主备人: 年 月 日 第 周 星 期 第 节课 题 1.5平方差公式(1)课 型新授教 学目 标知识与技能会推导平方差公式，说出平方差公式的结构特点，并能正确地运用公式进行简单的运算；过程与方法经历探索平方差公式的过程，认识
29、“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一般”的认识规律和数学发现的方法情感态度与价值观培养同学们的语言表达能力，逻辑思维能力。教 学 重 点自主探究与合作交流.公式的理解与正确运用。教 学 难 点自主探究与合作交流.公式的理解与正确运用。教 具 准 备多媒体课件教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动模块一 预习反馈一学习准备1. 多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_乘另一个多项式的_，再把所得的积_。符号表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba二解读教材1.计算下列各题（1） （2） （3）原式=_ 原式=_ 原式=_观察以上算式及其运算结果，你有什么发现
30、？再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.归纳：平方差公式：（a+b）(a-b)=_，即两数_与两数_的积，等于它们的平方差。公式的结构特点：左边是两个二项式的_，即两数_与这两数_的积；右边是两数的_.教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动2.例题观摩：利用平方差公式计算：（1）（5+6x）（56x） （2）（m+n）（mn） 解：原式= 解：原式= = =3实践练习:利用平方差公式计算： （1）（a+2）（a2）； （2）（3a+2b）（3a2b） （3） （x2y）（x+2y）模块二 合作探究探究一 利用平方差公式计算1.2（a+b）（ab）（a2+b2）3.模块三 形
31、成提升1.计算（1）. （2）. （3）. （4）. （5）. 2.已知，求m的值？3.已知，求x-y的值课堂小结平方差公式：（a+b）(a-b)=_，即两数_与两数_的积，等于它们的平方差。教学后记教 学 案 例 科目 数学 年级 七 主备人: 年 月 日 第 周 星 期 第 节课 题 1.5平方差公式(2)课 型新授教 学目 标知识与技能进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异过程与方法经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一般”的认识规律和数学发现的方法情感态度与价值观培养同学们的语言表达能力，逻辑思维能力
32、。教 学 重 点自主探究与合作交流.公式的理解与正确运用。教 学 难 点自主探究与合作交流.公式的理解与正确运用。教 具 准 备多媒体课件教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动模块一、学习准备1.平方差公式：（a+b）（a-b）=_。即两数_与两数_的积，等于它们的平方差。2.公式的结构特点：左边是两个二项式的_，即两数_与这两数_的积；右边是两数的_.3.应用平方差公式的注意事项：1）注意平方差公式的适用范围；2）字母a、b可以是数，也可以是整式；3）注意计算过程中的符号和括号二解读教材1.平方差公式的几何意义如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.(1)请表示图1-3
33、中阴影部分的面积_.2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），这个长方形的长是_、宽是_,它的面积是_.教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？_2. 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点 79= 1113= 7981=88= 1212= 8080= (1)从以上过程中，你发现了什么规律？_(2)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？_3. 例题观摩例1：用平方差公式进行计算：（1）10298 ； （2）118122例2： 计算： （1）a2（a+b）（a-b）+a2b2 ； （2）（2x5）（2x+5）2x（2x3） 实践练习：计算：（1） （x+2y）（x-2y）+（x+1）（x1）； （2） （2）x（x1）模块二 合作探究1.求代数式的值其中。2. 计算（1） （2）模块三 形成提升1.运用平方差公式计算（1）6971（2）4039 （3）（4）(y2)(y2)(y24) （5）2.计算课堂小结平方差公式的逆用：_=（a+b）(a-b)教学后记教 学 案 例 科目