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1、 1 北师大七年级下册数学教案 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力。一起看看北师大七年级下册数学教案!欢迎查阅!北师大七年级下册数学教案 1 教学目标 1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 教学重点与难点 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 难点:理解对顶角相等的性质的探索 教学设计 一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角 在
2、我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。学生观察、思考、回答问题 教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀张开的口又怎么变化?教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，2 二.认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1.学生画直线 AB、CD 相交于点 O，并说出图中 4 个角，两两相配 共能组成几对角?根据不同的位置怎么将它们分类?学生思考并在小组内交流，全班交流。当学生直观地感知角有“相邻”
3、、“对顶”关系时，教师引导学生用 几何语言准确表达;有公共的顶点 O，而且的两边分别是两边的反向延长线 2.学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系?(学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等)3 学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系 教师提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?4.概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质 三.初步应用 练习：下列说法对不对(1)邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角(2)邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角(3)对顶角相等，相等的两个角是对顶角 学生利
4、用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象 四.巩固运用例题：如图，直线 a,b 相交，求的度数。3 巩固练习(教科书 5 页练习)已知，如图，求：的度数 小结 邻补角、对顶角.作业课本 P9-1，2P10-7，8 备选题 一判断题：如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角()两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补()二填空题 1 如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，的对顶角是，的邻补角是 若：=2：3，则=2 如图，直线 AB、CD 相交于点 O 则 北师大七年级下册数学教案 2 教学目标 1.理解垂线、垂线段的概念，会用
5、三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。教学重点与难点 1.教学重点：垂线的定义及性质。2.教学难点：垂线的画法。4 教学过程设计 一.复习提问：1、叙述邻补角及对顶角的定义。2、对顶角有怎样的性质。二.新课：引言：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢?下面我们就来研究这个问题。(一)垂线的定义 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂
6、线，它们的交点叫做垂足。如图，直线 AB、CD 互相垂直，记作，垂足为 O。请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。注意：1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。2、掌握如下的推理过程：(如上图)反之，(二)垂线的画法 探究：1、用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条?2、经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条?5 3、经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条?画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直
7、线，则这条直线就是已知直线的垂线。注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。(三)垂线的性质 经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。练习：教材第 7 页 探究：如图，连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点 O，A,B,C,其中(我们称 PO 为点 P 到直线 l 的垂线段)。比较线段 PO、PA、PB、PC的长短，这些线段中，哪一条最短?性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。(四)点到直线的距离 直线外一点到这条
8、直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如上图，PO 的长度叫做点 P 到直线 l 的距离。例 1(1)AB 与 AC 互相垂直;6(2)AD 与 AC 互相垂直;(3)点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB;(4)点 A 到 BC 的距离是线段 AD;(5)线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离;(6)线段 AB 是点 B 到 AC 的距离。其中正确的有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解：A 例 2 如图，直线 AB,CD 相交于点 O,解：略 例 3 如图，一辆汽车在直线形公路 AB 上由 A 向 B 行驶，M,N 分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点 P 位
9、置时，距离村庄 M 最近，行驶到点 Q 位置时，距离村庄 N 最近，请在图中公路 AB 上分别画出 P,Q 两点位置。练习：1.2.教材第 9 页 3、4 教材第 10 页 9、10、11、12 小结：1.要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念;2.要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形;3.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。作业：教材第 9 页 5、6.7 北师大七年级下册数学教案 3 教学目标 1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系;2.理解并掌握平行公理及其推论的内容;3.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板
10、画平行线;4.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角;4.了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明.教学重点与难点 1.教学重点：平行线的概念与平行公理;2.教学难点：对平行公理的理解.教学过程 一、复习提问 相交线是如何定义的?二、新课引入 平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢?制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.三、同一平面内两条直线的位置关系 1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.直线 a 与 b 平行，记作 ab.(画出图形)2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：(1)相交;(2)平行.3.对平行线概念
11、的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”(举例说明);二是“不相交”.8 一个前提：对两条直线而言.4.平行线的画法 平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题.方法为：一“落”(三角板的一边落在已知直线上)，二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边)，三“移”(沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点)，四“画”(沿三角板过已知点的边画直线).四、平行公理 1.利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.提问垂线的性质，并进行比较.3.平行公理推论：如果两条
12、直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即：如果 ba，ca，那么 bc.五、三线八角 由前面的教具演示引出.如图，直线 a，b 被直线 c 所截，形成的 8 个角中，其中同位角有 4 对，内错角有 2 对，同旁内角有 2 对.六、课堂练习 1.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是.2.在同一平面内，三条直线的交点个数可能是.3.下列说法正确的是()A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.经过一点有无数条直线与已知直线平行 9 C.经过一点有一条直线与已知直线平行 D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4.若与是同旁内角，且=50，则的度数是()A.50B.13
13、0C.50或 130D.不能确定 5.下列命题：(1)长方形的对边所在的直线平行;(2)经过一点可作一条直线与已知直线平行;(3)在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交;(4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4 6.如图，直线 AB，CD 被 DE 所截，则1 和是同位角，1 和是内错角，1 和是同旁内角.如果5=1，那么13.七、小结 让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论.八、课后作业 1.教材 P19 第 7 题;2.画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况.补充内容 1.试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.2.在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行.但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢?(用长方体来说明)北师大七年级下册数学教案