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1、21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法(1) 192x(2)2)2(2x温故探新温故探新 循序渐进循序渐进1、用直接开平方法解下列方程用直接开平方法解下列方程:想一想：想一想：(1)(2)3442 xx把两题转化成把两题转化成(x+b)(x+b)2 2=a(a0)=a(a0)的的形式，再利用开平形式，再利用开平方方x2+6X+9 = 2(1)(2)(3) xx62=( + )2x xx42=( )2x xx82=( )2x左边左边:所填常数等于一次项系数一半的平方所填常数等于一次项系数一半的平方.2332222442 2p p填上适当的数或式填上适当的数或式,使下列各等式成立使下列各等式
2、成立.共同点：共同点： ( )22 2p p=( )2x(4) pxx2观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系? 移项两边加上32,使左边配成的形式222bbxx 左边写成完全平方形式降次降次0462xx462xx94962 xx5)3(2x53x 一桶油漆可刷面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2.根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 106x2=1500整理，得 x=5, 即 x1=5, x2=-5.可以验证，5和-5是原方程的两个根，因
3、为棱长不能为负值，所以盒子的棱长为5 dm怎样去解方程(x+3)2=5？53,53xx或53, 5321xx解一次方程解一次方程通过配成完全平方形式来解一元一次方程的方法，叫做配方法.配方是为了将次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程.018) 1 (2 xxxx312)2(20463) 3(2 xx222212818415(4)15415,415xxxxxx 解 ： (1)x222221231223313( )( )242431()41614,2xxxxxx 解 ： (2)x2222423421131(1)30.xxxx 解：(3)x一个数的平方大于等于 所以此方程无解用配方法解一元二
4、次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;化化1 1：将二次项系数化为将二次项系数化为1 1；配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方; ;开方开方: :左边降次左边降次, ,右边开平方右边开平方; ;求解求解: :解两个一元一次方程解两个一元一次方程; ;（或者方程无解）（或者方程无解）定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .1若 是一个完全平方式，则m的值是( ） A3 B-3 C3 D以上都不对 2把方程 配方，得（ ） 22x6xm2x34x2x27C . （）2x22
5、1D.（）2x21A.（）2x228B.(）C CA A 3、用配方法说明：不论、用配方法说明：不论k取何实数，多项式取何实数，多项式k23k5的值必定大于零的值必定大于零.22222235333( )5 ( )22311()243()02kkkk 解 ： kk是 非 负 数 ， 加 上 一 个 不 等 于的 数所 以 原 式 的 值 必 定 大 于 零小结：小结：（2）移项）移项（3）配方）配方 （4）开平方）开平方（5）写出方程的解）写出方程的解2、用、用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的的步骤步骤：1、配方法： 通过配方通过配方,将方程的左边化成一个含未将方程的左边化成一个含未知数的知数的完全平方式完全平方式,右边是一个右边是一个非负常数非负常数,运用直接运用直接开平方求出方程的解的方法。开平方求出方程的解的方法。(1)化二次项系数为化二次项系数为1