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1、1 2016 年湖南省长沙市南雅中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分）1计算 32的结果是（）A9 B 9 C 6 D 6 2式子有意义，则x 的取值范围是（）Ax3 B x3 Cx 3 Dx3 3下列运算正确的是（）A2a2?3a3=6a6B 2xa+xa=3x2a2C （ 2a）3=6a3Da5a4=a 4总投资 54 亿元的万家丽高架快速路建成，不仅疏解了中心城区的交通，还形成了我市的快速路网，拉动了区域间的交流，54 亿用科学记数法表示为（）A0.54 109B5.4 109C54108D5.4 1085下列各图不是正方体表面展开图的是（）A
2、BCD6在一次献爱心的捐赠活动中，某班45 名同学捐款金额统计如下：金额（元）20 30 35 50 100 学生数（人）5 10 5 15 10 在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A30，35 B50，35 C50，50 D15，50 7一次函数y=x1 的图象向上平移2 个单位后，不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8关于 x 的方程 x2mx 1=0 根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根D 不能确定的9己知反比例函数y=，当 1x3时， y 的取值范围是（）A0yl B1y2 C2y6 Dy6 10下列命题中，正确
3、命题的序号是（）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组邻边相等的平行四边形是正方形对角线相等的四边形是矩形三角形的外心到三角形各顶点的距离相等A B C D11如图， A，B，P是半径为2 的 O上的三点， APB=45 ，则弦AB的长为（）A2 B 4 C D212已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - 2 Aabc0 Bb24ac0 C
4、9a+3b+c0 Dc+8a0 二、填空题 ( 共 6 小题，每小题3 分，共 18 分)13 8 的平方根是14分解因式y34y2+4y 的结果为15若关于x 的方程是非负数，则m的取值范围是16已知扇形的圆心角为120，弧长为2，则它的半径为17如图， AB是半圆 O的直径， C为半圆上一点，AB=10 ，BC=6 ，过 O作 OE AB交 AC于点E，则 OE的长为18如图，直线y=kx+4 与 x，y 轴分别交于A，B两点，以 OB为边在 y 轴左侧作等边三角形OBC ，将 OBCB 沿 y 轴翻折后，点C的对应点 C恰好落在直线AB上，则 k 的值为三、解答题（共66 分， 19-2
5、0 题每题 6 分，21-22 题每题 8 分， 23-24 题每题 9 分， 25-26题每题 10 分）19计算： |1 | （） 32cos45（ 3）020先化简，再求值： （+），其中 x=121历下区某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - 3 根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛
6、的学生共有人，扇形统计图中m= ，n= ，并把条形统计图补充完整（2）学校欲从A等级 2 名男生 2 名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求 A等级中一男一女参加比赛的概率（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）22如图，已知ABC内接于 O ，P是圆外一点， PA为 O的切线，且PA=PB ，连接 OP ，线段 AB与线段 OP相交于点 D（1）求证： PB为O的切线；（2）若 tan BCA= ，O的半径为 10，求线段 PD的长23某商店购进A、B两种商品， B商品每件进价比A商品每件进价多1 元，若 50 元购进 A商品的件数与
7、60 元购进 B商品的件数相同（1）求 A 、B商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进A、B两种商品共140 件，都标价10 元出售，售出一部分后降价促销，以标价的8 折售完所有剩余商品，以 10 元售出的商品件数比购进A种商品件数少20 件，该商店此次购进A、B两种商品降价前后共获利不少于360 元，求至少购进A商品多少件？24已知： 矩形 ABCD 中 AD AB ，O是对角线的交点，过 O任作一直线分别交BC 、AD于点 M 、N（如图）（1）求证： BM=DN ；（2）如图， 四边形 AMNE 是由四边形CMND 沿 MN 翻折得到的， 连接 CN ，求证：四边形 AMCN是菱形
8、；（3）在（ 2）的条件下，若CDN 的面积与 CMN 的面积比为1：3，求的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - 4 25我们定义： 平面直角坐标系中点P （x，y）到 x 轴的距离称为点P的偏离距离， 如 P （1，2）的偏离距离为1，已知抛物线y=ax2+bx+c 与直线 y=ax+n 相交于不同的两点A，B，其中点 A在 y 轴负半轴，且偏离距离为，点 B坐标为（ m b，m2mb+n ） ，其中 a，b，
9、c，m ，n 为实数，且a，m不为 0（1）求 c 的值；（2）设抛物线y=ax2+bx+c 上偏离距离为0 的两个点的横坐标分别为x1和 x2，求 x1x2的值；（3）若函数图象在r xt 上所有点的偏离距离的最大值记为d，如函数y=x+1 在 2x3 上的最大偏离距离d=4，求抛物线 y=ax2+bx+c 在 1x1 上的最大偏离距离d 的最小值26如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（ 0，2） ，点 B的坐标为（ 2，0） ，点 C的坐标为（ 2，0） ，点 P在射线 AB上运动，连结CP与 y 轴交于点D，连结 BD ，过 P，D，B三点作 Q与 y 轴的另一个交点为
10、E，延长 DQ交 Q于点 F，连结 EF，BF（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点 P在线段 AB （不包括 A，B两点）上时 DFE的度数是否为定值？如果是，请求出 DFE度数，并写出推理过程；如果不是，请直接写出它的范围（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F 为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - -
11、 5 2016 年湖南省长沙市南雅中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分）1计算 32的结果是（）A9 B 9 C 6 D 6 【考点】 有理数的乘方【分析】 根据有理数的乘方的定义解答【解答】 解： 32=9故选： B2式子有意义，则x 的取值范围是（）Ax3 B x3 Cx 3 Dx3 【考点】 二次根式有意义的条件【分析】 根据二次根式的性质和被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围【解答】 解：根据题意得：x+30，解得： x 3故选： C3下列运算正确的是（）A2a2?3a3=6a6B 2xa+xa=3x2a2C （ 2a）
12、3=6a3Da5a4=a 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【分析】 根据单项式乘单项式的运算法则、合并同类项法则、积的乘方和同底数幂的除法法则进行计算，选择得到答案【解答】 解： 2a2?3a3=6a5，A错误；2xa+xa=3xa，B错误；（ 2a）3=8a3，C错误；a5a4=a，D正确，故选： D4总投资 54 亿元的万家丽高架快速路建成，不仅疏解了中心城区的交通，还形成了我市的快速路网，拉动了区域间的交流，54 亿用科学记数法表示为（）A0.54 109B5.4 109C54108D5.4 108【考点】 科学记数法表示较大的数【分析】 科学记数
13、法的表示形式为a10n的形式，其中1|a| 10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】 解： 54 亿用科学记数法表示为：5.4 108故选 D5下列各图不是正方体表面展开图的是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - 6 ABCD【考点】 几何体的展开图【分析】 由平面图形的
14、折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】 解： A、是正方体表面展开图，不符合题意；B、是正方体表面展开图，不符合题意；C、是正方体表面展开图，不符合题意；D、有“田”字格，不是正方体表面展开图，符合题意故选： D6在一次献爱心的捐赠活动中，某班45 名同学捐款金额统计如下：金额（元）20 30 35 50 100 学生数（人）5 10 5 15 10 在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A30，35 B50，35 C50，50 D15，50 【考点】 众数；中位数【分析】 根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可【解答】 解：捐款金额学生数最多的是50 元，故众
15、数为50；共 45 名学生，中位数在第23 名学生处，第23 名学生捐款50 元，故中位数为50；故选 C7一次函数y=x1 的图象向上平移2 个单位后，不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】 一次函数图象与几何变换【分析】 求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化【解答】 解：因为一次函数y=x1 的图象向上平移2 个单位后的解析式为：y=x+1，所以图象不经过四象限，故选 D 8关于 x 的方程 x2mx 1=0 根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根D 不能确定的【考点】 根的判别式【分析】 先计算 =（
16、m ）241（ 1）=m2+4，由于 m2为非负数，则m2+40，即0，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac 的意义即可判断方程根的情况【解答】 解： =（m ）241（ 1）=m2+4，m20，m2+40，即 0，方程有两个不相等的实数根故选 A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - 7 9己知反比例函数y=，当 1x3 时， y 的取值范围是（）A0yl B1y2 C2y6 Dy6
17、【考点】 反比例函数的性质【分析】 利用反比例函数的性质，由x 的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可【解答】 解： k=60，在每个象限内y 随 x 的增大而减小，又当 x=1 时， y=6，当 x=3 时， y=2，当 1x3 时， 2y6故选 C10下列命题中，正确命题的序号是（）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组邻边相等的平行四边形是正方形对角线相等的四边形是矩形三角形的外心到三角形各顶点的距离相等A B C D【考点】 命题与定理【分析】 分别利用平行四边形的判定方法以及菱形、矩形的判定方法和三角形外心的性质分析得出答案【解答】 解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
18、正确；一组邻边相等的平行四边形是菱形，故此选项错误；对角线相等的四边形是不一定是矩形，故此选项错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确故选： D11如图， A，B，P是半径为2 的 O上的三点， APB=45 ，则弦AB的长为（）A2 B 4 C D2【考点】 圆周角定理；等腰直角三角形【分析】 首先连接OA ，OB ，由圆周角定理即可求得AOB=90 ，又由OA=OB=2 ，利用勾股定理即可求得弦AB的长【解答】 解：连接OA ，OB ，APB=45 ， AOB=2 APB=90 ，OA=OB=2 ，AB=2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -
19、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - 8 故选 D12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aabc0 Bb24ac0 C9a+3b+c0 Dc+8a0 【考点】 二次函数图象与系数的关系【分析】 根据二次函数的图象求出a0，c0，根据抛物线的对称轴求出b=2a0，即可得出 abc0；根据图象与x 轴有两个交点，推出b24ac0；对称轴是直线x=1，与 x 轴一个交点是（ 1，0） ，求出与 x 轴另一个交点的坐标是（3，0） ，把 x=3 代入二次函数
20、得出y=9a+3b+c=0；把 x=4 代入得出 y=16a8a+c=8a+c，根据图象得出8a+c0【解答】 解： A、二次函数的图象开口向下，图象与y 轴交于 y 轴的正半轴上，a0，c 0，抛物线的对称轴是直线x=1，=1，b=2a0，abc0，故本选项错误；B、图象与x 轴有两个交点，b24ac0，故本选项错误；C、对称轴是直线x=1，与 x 轴一个交点是（1，0） ，与 x 轴另一个交点的坐标是（3，0） ，把 x=3 代入二次函数y=ax2+bx+c（a0）得： y=9a+3b+c=0，故本选项错误；D、当 x=3 时， y=0，b=2a，y=ax22ax+c，把 x=4 代入得：
21、 y=16a8a+c=8a+c0，故选 D二、填空题 ( 共 6 小题，每小题3 分，共 18 分)13 8 的平方根是【考点】 平方根【分析】 根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得 x2=a，则 x 就是 a的平方根，由此即可解决问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - 9 【解答】 解：（ 2）2=8，8 的平方根是2故填 214分解因式y34y2+4y 的结果为y（y2）2【考点】 提公因
22、式法与公式法的综合运用【分析】 先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】 解： y34y2+4y，=y（ y24y+4） ，=y（ y2）215若关于x 的方程是非负数，则m的取值范围是m 2 且 m 1 【考点】 分式方程的解；解一元一次不等式【分析】 方程去分母，移项合并，将x 系数化为 1，表示出解，根据解为非负数求出m的范围即可【解答】 解：由原方程，得x+m=2x2，x=m+2 ，则 m+2 0，且 m+2 1，解得 m 2 且 m 1故答案为： m 2 且 m 116已知扇形的圆心角为120，弧长为2，则它的半径为3 【考点】 弧长的计算【分析】 根据弧长公
23、式代入求解即可【解答】 解： l=，R=3故答案为： 317如图， AB是半圆 O的直径， C为半圆上一点，AB=10 ，BC=6 ，过 O作 OE AB交 AC于点E，则 OE的长为【考点】 垂径定理；勾股定理【分析】 先根据勾股定理求出AC的长，证明 AOE ACB ，列比例式可得结论【解答】 解： AB是 O的直径，且AB=10 ，AO=5 ，ACB=90 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - 10 由勾股定
24、理得：AC=8，OE AB ，AOE=90 ， AOE= ACB ， A=A ， AOE ACB ，OE=18如图，直线y=kx+4 与 x，y 轴分别交于A，B两点，以 OB为边在 y 轴左侧作等边三角形OBC ， 将 OBCB 沿 y 轴翻折后，点 C的对应点 C恰好落在直线AB上， 则 k 的值为【考点】 翻折变换（折叠问题） ；一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【分析】 由等边三角形的性质和折叠的性质得出ABO= OBC=60 ，由三角函数求出OA ，得出点 A的坐标，代入直线y=kx+4 求出 k 即可【解答】 解： OBC 是等边三角形，OBC=60 ，直线 y=kx+4
25、，当 x=0 时， y=4，B（0，4） ，OB=4 ，由折叠的性质得：ABO= OBC=60 ，AOB=90 ，OA=OB=4，A（4， 0） ，把点 A（4，0）代入直线y=kx+4 得：4k+4=0，解得： k=故答案为：三、解答题（共66 分， 19-20 题每题 6 分，21-22 题每题 8 分， 23-24 题每题 9 分， 25-26题每题 10 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - 11 19
26、计算： |1 | （） 32cos45（ 3）0【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】 根据实数的运算，即可解答【解答】 解：原式 =1821 =9=920先化简，再求值： （+），其中 x=1【考点】 分式的化简求值【分析】 原式括号中变形后利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值【解答】 解：原式 =?=，当 x=1 时，原式 =21历下区某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲
27、比赛的学生共有40 人，扇形统计图中m= 20 ，n= 30 ，并把条形统计图补充完整（2）学校欲从A等级 2 名男生 2 名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求 A等级中一男一女参加比赛的概率（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：410%=40 （人） ，然后由扇形统计图的知识，可求得m ，n 的值，继而补全统计图；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精
28、心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - 12 （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A等级中一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】 解： （1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：410%=40 （人），m%=1 40% 10% 30%=20% ，m=20，n%=100%=30% ，n=30；如图：故答案为： 40，20，30；（2）画树状图得：，共有 12 种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8 种情况，A等级中一男一女参加比赛的概率为： =22如图，已知ABC内接于 O ，P是
29、圆外一点， PA为 O的切线，且PA=PB ，连接 OP ，线段 AB与线段 OP相交于点 D（1）求证： PB为O的切线；（2）若 tan BCA= ，O的半径为 10，求线段 PD的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - 13 【考点】 切线的判定与性质；三角形的外接圆与外心；解直角三角形【分析】（1）要证 PB为O的切线 PB为 O的切线，只要证明OAP OBP即可，根据题目中的条件可以证明该结论成立；（2）
30、根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，由tan BCA= ， O的半径为10，可以得到 OP和 OD的长，从而可以解答本题【解答】（1）证明：连接OA 、OB ，如右图所示，PA=PB ，OA=OB ，OP=OP ， OAP OBP （SSS ） ， OAP= OBP ，PA为 O的切线，OAP=90 ，OBP=90 ，PB为 O的切线；（2）解： OAP OBP ， AOP= BOP ，又 AOB=2 BCA= AOP+ BOP ， BCA= AOP ，tan BCA= ， O的半径为 10，tan AOP= ，OA=5 ，AP=OA?tan AOP=5 =，OD=3 ，OP=，PD=OP O
31、D=23某商店购进A、B两种商品， B商品每件进价比A商品每件进价多1 元，若 50 元购进 A商品的件数与60 元购进 B商品的件数相同（1）求 A 、B商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进A、B两种商品共140 件，都标价10 元出售，售出一部分后降价促销，以标价的8 折售完所有剩余商品，以 10 元售出的商品件数比购进A种商品件数少20 件，该商店此次购进A、B两种商品降价前后共获利不少于360 元，求至少购进A商品多少件？【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设购进 A商品每件进价x 元，B商品每件进价x+1 元等量关系：50 元购进 A商品的件数与60
32、元购进 B商品的件数相同据此列出方程，并解答名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - 14 （2）设至少购进A商品 a 件，根据购进A、B两种商品降价前后共获利不少于360 元列出不等式解答即可【解答】 解： （1）设购进 A商品每件进价x 元，B商品每件进价x+1 元，可得：，解得： x=5，经检验 x=5 是原方程的解答： A商品每件进价5 元， B商品每件进价6 元；（2）设至少购进A商品 a 件，可得：（a20
33、） 10+0.8 105a6360，解得： a40答：至少购进A商品 40 件24已知： 矩形 ABCD 中 AD AB ，O是对角线的交点，过 O任作一直线分别交BC 、AD于点 M 、N（如图）（1）求证： BM=DN ；（2）如图， 四边形 AMNE 是由四边形CMND 沿 MN 翻折得到的， 连接 CN ，求证：四边形 AMCN是菱形；（3）在（ 2）的条件下，若CDN 的面积与 CMN 的面积比为1：3，求的值【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的判定【分析】（1）连接 BD ，可证明 OBM ODN ，则 BM=DN ；（2）先证明四边形AMCN 是平行四边
34、形，再由翻折得，AM=CM，则四边形AMCN 是菱形；（3）又 S CDN：SCMN=1：3，可得 DN ：CM=1 ：3，设 DN=k，则 CN=CM=3k ，过 N作 NG MC 于点G ，则可求出NG和 MN ，从而求出比值【解答】（1）证法一：连接BD ，则 BD过点 O，ADBC ， OBM= ODN ，又 OB=OD ， BOM= DON ， OBM ODN ，BM=DN ；证法二：矩形ABCD 是中心对称图形，点O是对称中心，B、D和 M 、N关于 O点中心对称，BM=DN ；（2）证法一：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
35、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - 15 矩形 ABCD ，ADBC ，AD=BC ，又 BM=DN ，AN=CM ，四边形AMCN 是平行四边形，由翻折得， AM=CM ，四边形AMCN 是菱形；证法二：由翻折得，AE=CD ，E=D，AMN= CMN ，又 ANE= CND ， ANE CND ，AN=CN ADBC ， ANM= CMN ， AMN= ANM ，AM=AN ，AM=MC=CN=NA，四边形AMCN 是菱形（3）解法一：SCDN=DN?CD ， SCMN=CM?CD，又 S CDN
36、：SCMN=1：3，DN ：CM=1 ：3，设 DN=k ，则 CN=CM=3k ，过 N作 NG MC于点 G，则 CG=DN=k ，MG=CMCG=2k ，NG=，MN=，=2；解法二： SCDN=DN?CD ， SCMN=CM?CD，又 S CDN：SCMN=1：3，DN ：CM=1 ：3，连接 AC ，则 AC过点 O ，且 AC MN ，设 DN=k ，则 CN=AN=CM=3k，AD=4k ，CD=，OC= AC=k，MN=2ON=2=2=2k，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
37、 - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - 16 =225我们定义： 平面直角坐标系中点P （x，y）到 x 轴的距离称为点P的偏离距离， 如 P （1，2）的偏离距离为1，已知抛物线y=ax2+bx+c 与直线 y=ax+n 相交于不同的两点A，B，其中点 A在 y 轴负半轴，且偏离距离为，点 B坐标为（ m b，m2mb+n ） ，其中 a，b，c，m ，n 为实数，且a，m不为 0（1）求 c 的值；（2）设抛物线y=ax2+bx+c 上偏离距离为0 的两个点的横坐标分别为x1和 x2，求 x1x2的值；（3）若函数图象在r xt 上所有点的偏离距离
38、的最大值记为d，如函数y=x+1 在 2x3 上的最大偏离距离d=4，求抛物线 y=ax2+bx+c 在 1x1 上的最大偏离距离d 的最小值【考点】 二次函数综合题【分析】（1）求出点 A坐标，代入抛物线的解析式即可求出c 的值（2）把点 B坐标代入 y=ax2+bx+c 与直线 y=ax+n 得，解方程组可得a=1，根据根与系数关系即可解决问题（3）构建函数，利用图象法解决即可【解答】 解： （1）点 A在 y 轴负半轴，且偏离距离为，点 A坐标（ 0，） ，分别代入y=ax2+bx+c 与直线 y=ax+n 中，可得c=n=，c=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
39、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - 17 （2）把点 B坐标代入 y=ax2+bx+c 与直线 y=ax+n 得由得到（ m b） （m a）=0，A、B是不同两点，m b0，m=a ，把 m=a代入整理得到（ab）2（a1）=0，m b0，m b， m=a ，ab0，a1=0，a=1，抛物线的解析式为y=x2+bx，抛物线y=ax2+bx+c 上偏离距离为0 的两个点的横坐标分别为x1和 x2，x1和 x2是方程， x2+bx=0 的两根，x1?x2=（3）抛物线的解
40、析式为y=x2+bx，y=x2+bx=（x+）2，当 x=1 时， y=b，当 x=1 时， y=+b，令 y1=| |=，y2=|b| ，y3=|+b| ，在同一坐标系中画出函数图象如图所示（y2与 y3的图象相同） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - 18 根据偏离距离的定义，抛物线 y=ax2+bx+c 在1x1 上的最大偏离距离d 的最小值， 是对于同一自变量x，函数值 y1/ 、y2、y3中较小的值，
41、由图象可知：抛物线y=ax2+bx+c 在 1x1 上的最大偏离距离d 的最小值为26如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（ 0，2） ，点 B的坐标为（ 2，0） ，点 C的坐标为（ 2，0） ，点 P在射线 AB上运动，连结CP与 y 轴交于点D，连结 BD ，过 P，D，B三点作 Q与 y 轴的另一个交点为E，延长 DQ交 Q于点 F，连结 EF，BF（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点 P在线段 AB （不包括 A，B两点）上时 DFE的度数是否为定值？如果是，请求出 DFE度数，并写出推理过程；如果不是，请直接写出它的范围（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在
42、以B，D，F 为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由【考点】 圆的综合题【分析】（1）利用待定系数法求出直线AB的函数解析式；（2）先证出 BDO COD ，得出 BDO= CDO ，再根据 CDO= ADP ，即可得出 BDE= ADP ，再连结 PE ，根据 ADP= DEP+ DPE ， BDE= ABD+ OAB ， ADP= BDE ， DEP= ABD ，得出 DPE= OAB ，再证出 DFE= DPE=45 ，最后根据 DEF=90 ，得出DEF是等腰直角三角形，得到答案；（3）BD ：BF=2：1 时，过点 F作
43、FHOB于点 H，证出 BOD FHB ，再根据 FHO= EOH=OEF=90 ，得出四边形OEFH 是矩形， OE=FH=2 ，EF=OH=4OD，根据 DE=EF ，求出 OD的长，从而得出直线CD的解析式，最后根求出点P的坐标即可；连结EB ，先证出 DEF是等腰直角三角形，过点F 作 FG OB于点 G，同理可得 BOD FGB ，得出 FG ，ODBG ，再证出四边形 OEFG 是矩形，求出OD的值，再求出直线CD的解析式，最后根即可求出点P的坐标【解答】 解： （1）设直线 AB的函数解析式为：y=kx+b，由题意得，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
44、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - 19 解得，则直线 AB的函数解析式为：y=x+2；（2）如图 1，连结 PE ，在 BDO和 CDO 中， BDO CDO ， BDO= CDO ， CDO= ADP ， BDE= ADP ， ADP是 DPE的一个外角， ADP= DEP+ DPE ， BDE是 ABD的一个外角， BDE= ABD+ OAB ， ADP= BDE ， DEP= ABD ， DPE= OAB ，OA=OB=6 ，AOB=90 ，OAB=45 ，DPE=
45、45 ， DFE= DPE=45 ，DF是 Q的直径，DEF=90 ，DFE=45 ；（3）当 BD ：BF=2：1 时，如图 2，过点 F 作 FHOB于点 H， DBO+ OBF=90 ， OBF+ BFH=90 ， DBO= BFH ，又 DOB= BHF=90 ， BOD FHB ，=2，FH=1，OD=2BH ， FHO= EOH= OEF=90 ，四边形OEFH 是矩形，OE=FH=1 ，EF=OH=2 OD ，DE=EF ，1+OD=2 OD ，解得： OD= ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师
46、精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - 20 点 D的坐标为（ 0，） ，直线 CD的解析式为y=x+，解得，点 P的坐标为（ 1，1） ；当 BD ：BF=1 ：2 时，如图 3，连结 EB ，同（ 2）可得： ADB= EDP ，ADB= DEB+ DBE ， EDP= DAP+ DPA ， DEB= DPA ， DBE= DAP=45 ， DEF是等腰直角三角形，过点F作 FG OB于点 G，同理可得： BOD FGB ，=，FG=4，OD= BG ， FGO= GOE= OEF=90 ，四边形OEFG 是矩形，OE=FG=4
47、 EF=OG=2+2OD，DE=EF ，4OD=2+2OD ，解得， OD= ，点 D的坐标为（ 0，）直线 CD的解析式为： y=x，点 P的坐标为（ 4， 2） ，综上所述，点P的坐标为（ 1，1）或（ 4， 2） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - 21 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - -