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1、精品教学教案2.2.2 等差数列（第二课时）一基础知识梳理1等差数列的性质（1）在等差数列中，若，则（2）在等差数列中，；（3）在等差数列中，也成等差数列2数列为等差数列的证明方法（1）若常数，对任意的整数成立，则数列为等差数列（2）若对任意的整数成立，则数列为等差数列 3. 规律总结（1）利用等差数列的性质解题能够简化运算；（2）在等差数列中，序号成等差数列的项构成一个新的等差数列；（3）判定或证明一个数列成等差数列，要把看成一个整体，为第项，第项为二. 典型例题例 1在等差数列中，（1）若，则；（2）若，则例 2（1）已知三个数成等差数列，其和为，首末两数的积为，求此数列；名师资料总结 -
2、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品教学教案（2）成等差数列的四个数之和为，第二个数与第三个数之积为，求此数列（3）一个直角三角形三边的长组成等差数列，求这个直角三角形三边长的比例 3已知数列为等差数列， 且求数列的通项公式例 4. 已知数列nnnnnaaaaNnnaa2112, 1,5111*1时，有且当满足（1）求证：数列na1为等差数列（2）试问21aa是否是数列na中的项？如果是，是第几项，如果不是，请说明理由名师资料总
3、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品教学教案等差数列第二课时课后作业一、选择题1在等差数列 中,若,则的值为 （）A、20 B、22 C、24 D、28 2关于等差数列，有下列四个命题：若有两项是有理数，则其余各项都是有理数；若有两项是无理数，则其余各项都是无理数；若数列 是等差数列，则数列也是等差数列；若数列是等差数列，则数列也是等差数列其中是真命题的个数为（）ABCD3 已知数列中， 又数列为等差数列，则等于 （）A、
4、B、C、D、4若成等差数列，则二次函数的零点个数是（）A个B 个C个D不确定5已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则等于（）A、B、C、D、二、填空题6在中，三个内角成等差数列，则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品教学教案7在等差数列中，则通项公式8如图（1）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成 4 个三角形（如图（ 2），再分别连结图（ 2）中间的小三角形三边的中点，又可将原三角
5、形剖分成7 个三角形（如图（ 3）依此类推，第个图中原三角形被剖分为个三角形则数列的通项公式是；第 100个 图 中 原 三 角 形 被 剖 分 为个 三 角 形 . 三、解答题9已知数列中，（1）求证：数列为等差数列；（ 2）求。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品教学教案10如图，三个正方形的边的长组成等差数列，且，这三个正方形的面积之和是（1）求的长；（2）以的长为等差数列的前三项，以第 10 项为边长的正
6、方形的面积是多少？* 能力提高 *11 若是 等 差 数 列 ， 则， ，（）A、一定不是等差数列B、一定是递增数列C、一定是等差数列D、一定是递减数列12已知数列满足递推关系式，（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品教学教案22等差数列（第 2 课时） 11 答案例 1（1），；（2），成等差数列，例 2 （1）设三个数分别为，则，所求数列为或（2）法 1：设四个
7、数分别为，则，解得，得所求数列为或法 2：设四个数分别为，则，得所求数列为或（3）设三边长分别为，则，所以，所以例 3等差数列的第 1 项是，第3项是，故该等差数列的公差是，所以，所以例 4分析：判定一个数列是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看是不是一个与无关的常数（）由，得，而，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品教学教案是等差数列，首项，公差（），* 基础训练 *1C解：因为，所以，故2B提示：正
8、确3B提示：因为，所以，所以4D 提示：，或，当时，有 1 个零点，当时，有 2 个零点，5 C 解： 设四个根组成的等差数列的公比为， 则四根之和， 得，所以四个根依次为，为，故6提示：，原式7或提示：，或8；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品教学教案9（1），故数列为等差数列；（2），所以。10（1）设公差为， x，则由题意得解得或（舍去）（），（），（）。（2）正方形的边长组成首项是，公差是的等差数列，所以，（）。所求正方形的面积为* 能力提高 *11C提示：成等差数列，公差为12解：（ 1）为常数，所以数列为等差数列。（2）此时，所以名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -