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1、名师精编优秀教案2.2 等差数列（ 1）【三维目标】：一、知识与技能1. 通过实例， 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列2. 掌握“叠加法”求等差数列公式的方法，掌握等差数列的的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题； 3.正确认识使用等差数列的多种表达形式，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、 指定的项， 能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；5. 探索活动中培养学生观察、分析的能力，培养学生由特殊到一般的归纳能力二、过程与方法1. 经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知
2、识解决问题的过程（让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念）；三、情感、态度与价值观1. 通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。2. 培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。【教学重点与难点】：重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。难点：等差数列的通项公式推导过程及其运用。【学法与教学用具】：1. 学法：引导学生概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。2. 教学用具：多媒体、实物投影仪 . 【授课类型】：
3、新授课【课时安排】：1 课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1从 0 开始 ,每隔 5 数一次，有：0，5，10， .220XX 年伦敦奥运会女子举重共设置7 个级别， 其中较轻的4 个级别体重 (单位： kg)分别为： 48，53， 58，63. 3鞋的尺码，按照国家规定，有：18，15.5，13，10.5，8，5.5 思考 : 从第 2 项起，每一项与前一项的差有什么特点？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编优秀教案二、研探新知知识 1等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等
4、于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“ d”表示）。注意：（1）从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数，这个常数就是公差。（2）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；思考：等差数列的定义能否用一个数学表达式表示呢？等差数列的定义数学表达式：an+1an 1 = d( n2, nN。思考：等差数列的通项公式存在吗？数列的通项公式的推导：ana1(n1)d已知等差数列an的首项是a1，公差是d，求an归纳法：由等差数列的定义：a2 a1 d a3 a2 d (a1 d ) d a12d a4 a3 d (a12d ) d a13d 由
5、此归纳为ana1(n1)d 当n1时a1a1 （成立）例 1.已知等差数列an的首项为2，公差为5. 求数列 an 的通项公式 . 知识 2：等差中项思考：等差数列a，A，b 中，你能用a，b 表示 A 吗？解：由题可知A-a=b-A 得2A=a+b 即A=(a+b)/2 等差中项如果三个数a，A，b成等差数列，那么 a 叫做a与b的等差中项这三个数满足的关系式是A=(a+b)/2.例 2.已知三个数4，m，12 构成等差数列 .求 m 的值 . 解：由题可知m 为数列的等差中项. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页
6、名师精编优秀教案三、质疑答辩，排难解惑，发展思维等差数列的判定与证明:例 3 判断下列数列是否为等差数列在数列 an中 an3n2(nN*) ；解(1)an1an3(n1) 2(3n2) 3(nN*)由n的任意性知，这个数列为等差数列类题通法 定义法是判定(或证明 )数列 an是等差数列的基本方法，其步骤为：(1)作差 an1an；(2)对差式进行计算；(3)判断 an1an是一个与 n无关的常数时，数列an是等差数列；四、巩固深化，反馈矫正当堂检测 1已知等差数列 an的首项 a12，公差 d3，则数列 an 的通项公式为() Aan3n1Ban2n1 Can2n3 Dan3n2 解： an
7、 a1(n1)d 2 (n1) 3 3n1. 2已知数列8，a，2， b，c 是等差数列， 则 a， b，c 的值分别为 _，_，_. 3.已知数列 an为等差数列，且有a25，a413，那么 a8_. 解:由数列 an 是等差数列 . a2a1d 5a4a13d13 得 a11，d4a8a1(8-1)d17429. 五、归纳整理，整体认识课堂小结：1. 学习等差数列的定义及数学表达式：an+1an = d（nN) . 则821242bam精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编优秀教案2. 学习等差数列的通项公式：ana1(n1)d3.学习等差中项的公式：A= （ a+b）/2 六、作业布置：教材 P40：习题 2.2 A组第1题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页