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1、12017年湖北省黄石市中考数学试卷、选择题1.（3分）（2017顷石）下列各数是有理数的是（）A, B. 2 C. D.兀3【考点】27:实数. 【专题】11 : 计算题；511:实数. 【分析】利用有理数的定义判断即可. 【解答】解：有理数为- 、无理数为 点，兀，3故选A【点评】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键. 2.（3分）（2017酒石）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h,则110000用科学记数法可表示为（）6 5 5 6A . 0.11 X 10 B. 1.1 X 10 C. 0.11 X 10 D . 1.1 X 10 【考点】1I:科学记数
2、法一表示较大的数 . 【分析】 科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1v | a| v 10, n为整数 . 确定n的 值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值 1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数 . 【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1 x 105.故选B . 【点评】此题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中10,- tan Z A= =0,ACZ A=60 ,/ ACD= / B=30 ,/ DCE=60 , . ? DE=CE ,/ CDE=60 , ?Z
3、 CDE+Z ACD=90 , 故选C. 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，三角函数的定义，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键. 拙abc0,一7 0, ?.? 对称轴在y轴的右侧，. .bv 0, . .abv 0,故错误；?.? 抛物线和y轴的负半轴相交 , . .cv 0, abc0,故正确；.? 抛物线与x轴有两个交点，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 26 页 - - - - - - - - - 7. .b2- 4ac0, 名
4、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 26 页 - - - - - - - - - 82a与b的故选C. 【点评】 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用. 9.（3分）（2017酒石）如图，已知。为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若 / BCD=120 ,AB=AD=2，则O的半径长为 （）【考点】M6 :圆内接四边形的性质. 【分析】连接BD,作OELAD,连接OD,先
5、由圆内接四边形的性质求出Z BAD的度数 , 1 ：再由AD=AB可得出 ABD是等边三角形，贝U DE= ? AD , Z ODE= ? / ADB=30 , 根据锐角1三角函数的定义即可得出结论. 【解答】解：连接BD,作OE AD,连接OD, 。为四边形ABCD的外接圆， / BCD=120 , / BAD=60 . . . AD=AB=2 , ABD是等边三角形 . 1 1DE=-AD=1 , ZODE=-Z ADB=30 , 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键. 10.（3分）（2017潢石）如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且
6、/ DBE= / ABE +故选D . D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 26 页 - - - - - - - - - 9C. BD 2 D.以上情况均有可能【考点】L7:平行四边形的判定与性质；KM :【分析】先根据等腰三角形的底角相等，得出Z一个角是60。的等腰三角形是等边三角形，得出【解答】证明：AE=AB , 等边三角形的判定与性质. AED + Z CDE=180，判定AE / CD,再根据ABC是等边三角形 . 【点评】本题主要考查等腰三角形的
7、性质: 等腰三角形的底角相等，以及等边三角形的判定/ CBD , AC=1，贝U BD必定满足（?/ ABC=2 Z DBE ,/ ABE +Z CBD= / DBE , ?/ ABE= / AEB , / CBD= / CDB ,/ AEB +Z CDB= / DBE , . .ZAED+Z CDE=180 , ?AE / CD, . AE=CD , 四边形AEDC为平行四边形 . DE=AC=AB=BC ABC是等边三角形，? BC=CD=1 ,在 BCD 中，.? BD v BC+CD, ?.?BD v 2.定理. 解题时注意，同旁内角互补，两直线平行. 二、填空题故选A . 名师资料总
8、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 26 页 - - - - - - - - - 1 011.（3分）（2017顷石）因式分解：x2y- 4y= 【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用. 【分析】首先提取公因式y,再利用平方差公式分解因式即可. 【解答】解：x2y - 4y=y (x2- 4) =y (x- 2) (x+2). 故答案为：y (x- 2) ( x+2). 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键 . X
9、3 112. - ( 3分)(2017顷石) 分式方程一= 2的解为x= ? . 【考点】B3:解分式方程 . 【专题】11 : 计算题；522:分式方程及应用 . 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解 . 【解答】解：去分母得：2x=3 - 4x+4, 7解得：x=-, 6经检验x=-是分式方程的解，6故答案为：x= =【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验. 13. (3分)(2017酒石 ) 如图，已知扇形OAB的圆心角为60。，扇形的面积为6 TT,则该 扇形的弧长为3兀. 【考点】MO:扇形面积的计
10、算；MN:弧长的计算 . 1【分析】首先根据扇形的面积公式求得扇形的半径，然后根据扇形的面积公式S扇形=TR ( 其名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 26 页 - - - - - - - - - 1 12中l为扇形的弧长 ) ，求得扇形的弧长. . . - 。伯F【解答】解：设扇形的半径是R,则 - =6兀，S60解得:r=6, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
11、- - - - - - - 第 11 页，共 26 页 - - - - - - - - - 1 2熟练掌握扇形的面积公式和弧长的公式是解题解题的关键是利用数形结合的思想设扇形的弧长是1,则Tr=6 % 即3l=6 TI,解得：1=3 K故答案是：3 71. 【点评】本题考查了扇形面积和弧长的计算, 的关键. 14.（3分）（2017酒石）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45。，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30。，则建筑物AB的高度约为137 米. （注：不计测量人员的
12、身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：财1.41，诋Q 1.73 ）【考点】TA :解直角三角形的应用-仰角俯角问题 . 【分析】设AB=x 米，由 / ACB=45 得BC=AB=x、BD=BC+CD=x+100,根据tanZ ADB= BD 可得关于x的方程，解之可得答案. 【解答】解：设AB=x米，在Rt ABC 中，.? ACB=45 , ? BC=AB=x 米，贝U BD=BC +CD=x+100 （米）,在Rt ABD 中，.? ADB=30 , t /e 地点日n # 4? tan Z ADB=，即 - = , ED 1 moo 3 解得：x=50+50 点Q 137, 即建筑
13、物AB的高度约为137米故答案为：137. 【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题 , 找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 26 页 - - - - - - - - - 1 315.（3分）（2017?黄石）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b,贝U a+b=9的概率为 _-_. 一厂【考点】X6:列表法与树状图法 . 【分析】利用列表法即可解决问题. 【解答】解：甲
14、、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果是：(1,1)(1 ，2)(1 ，3)( 1， 4) 5)(1，6)， 1）2） 3(r-l) 19.(7分)(2017顷石) 已知关于x的不等 式组 ；恰好有两个整数解，-I3 (x- 1)得：x- 2, 13解?x 8 - ? x+2a 得：x 4+a. 22则不等式组的解集是：- 2 v x 4+a. 不等式组只有两个整数解，是- 1和0. 根据题意得：0V 4+av 1. 解得： -4 0,由此可证出该方程有两个不等的实根；(2)根据根与系数的关系可得x+x2=4、x1?x?= - m2，结合x+2x2=9，可求出x、x2 的值，将其
15、代入中即可求出m的值. 【解答】（1）证明：.? 在方程x2-4x - m2=0 中，= （- 4 ）2- 4x 1X （ - m2） =16+4m2 0, ?该方程有两个不等的实根；（2）解：? 该方程的两个实数根分别为Xi、X2,Xi+X2=4，xi?X?= - m2.? Xi+2x2=9 ，?联立解之，得：x1= - 1, X2=5,2-X1?x?= - 5= - m , 解得：m= 土居.【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记当 0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）联立X+X2=4、X1+2X2=9，求出X1、X2的值. 21.（8分）（2017顷
16、石）如图，O O是 ABC的外接圆，BC为。O的直径，点E 为 ABC的内心，连接AE并延长交 。O于D点，连接BD并延长至F,使得BD=DF ,连接CF、BE.（1）求证：DB=DE ; （2）求证：直线CF为 O O的切线 . 【考点】MI :三角形的内切圆与内心；MD :切线的判定 . 【分析】（1）欲证明DB=DE ,只要证明 / DBE= / DEB ; （2）欲证明直线CF为。O的切线，只要证明BC CF即可；【解答】（1）证明：是左ABC的内心，/ BAE= / CAE , / EBA= / EBC , ?/ BED= / BAE+Z EBA , / DBE= / EBC+Z D
17、BC , / DBC= / EAC , DBE= / DEB ,. .DB=DE . (2)连接CD. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 26 页 - - - - - - - - - 1 7. DA 平分Z BAC , Z DAB= Z DAC , 项希. . BD=CD , .BD=DF , .CD=DB=DF , / BCF=90 , . .BC CF,?CF是。O的切线 . 【点评】本题考查三角形的内切圆与内心、切线的判定、等腰三角形的判定、直角三角
18、形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型 . 22.（8分）（2017酒石）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km ）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A 为12? 12.5, B 为12.5? 13, C 为13? 13.5, D 为13.5? 14, E 为14? 14.5 ）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数
19、分布直方图；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 26 页 - - - - - - - - - 1 8（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？【考点】V8:频数（率）分布直方图；V5:用样本估计总体；VB:扇形统计图 . 【分析】（1）根据C所占的百分比以及频数，即可得到进行该试验的车辆数；（2）根据B的百分比，计算得到B的频数，进而得到D的频数，
20、据此补全频数分布直方图; （3）根据C, D, E所占的百分比之和乘上该市这种型号的汽车的总数，即可得到结果. 【解答】解：（1）进行该试验的车辆数为：9+ 30%=30 （辆），（2） B : 20% X 30=6 （辆），D : 30 - 2 - 6 - 9 - 4=9 （辆），补全频数分布直方图如下：io L . 8 卜. 卜. 卜卜6 ? * * s 斜-IL L ?j m - 一 r I Hfa MHO iB 13.5 14 14弗程km9册4（3）900 x - =660 （辆），3D答：该市约有660辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上. 【点评】本题主要考查了
21、频数分布直方图以及扇形统计图的运用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系. 用整个圆的面积表示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数. 23.（8分）（2017顷石）小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律: 该蔬菜的销售价P （单位：元/千克）与时间x （单位：月份）满足关系：P=9 - x 该蔬菜的平均成本y（单位：元 / 千克）与时间x（单位：月份） 满足二次函数关系y=ax2+bx+10, 已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/ 千克. （1）求该二次函数的解析
22、式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L （单位：元 / 千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价 - 平均成本）【考点】HE:二次函数的应用 . 【分析】（1）将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10,求得a、b即可；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 26 页 - - - - - - - - - 1 9（2）根据 平均利润=销售价 - 平均成本”列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可
23、得 . 【解答】解：（1）将x=4、y=2 和x=6、y=1 代入y=ax2+bx+10, / 曰flfif+4ft+lD=2 侍： I ,（36& + 6。+ 10=1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 26 页 - - - - - - - - - 2 0示. 1 ft_ 解得：，3y=-x2 - 3x+10;2 2(2)根据题怠，知L=P - y=9 - x - ( -x - 3x+10) = - - (x - 4) 2+3, I A.? 当x=4时，L
24、取得最大值，最大值为3,答：4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/ 千克 . 【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式和二次函数的性质是解题的关键 . 24.(9分)(2017质石) 在现实生活中，我们会看到许多标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为g： 1,我们不妨就把这样的矩形称标准矩形”，在标准矩形” ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC,如图所(1)如图，求证 :BA=BP ; (2)如图，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当 AGQ的周长最小CG 时，求的值 ; G5(3)如图，已知AD
25、=1，在(2)的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F,连 接BF, T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请 证明： MNT的面积S为定值，并求出这个定值. 【考点】SO:相似形综合题 . 【分析】(1)如图中，设AD=BC=a，则AB=CD= 0 a.通过计算得出AB=BP= V a,由此即可证明；(2)如图中，作Q关于BC的对称点Q,连接AQ交BC于G,此时 AQG的周长最小 . 设AD=BC=QD=a ,贝U AB=CD=、底a ,可得CQ=CQ =也a - a ,由CQ / AB ,推出名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
26、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 26 页 - - - - - - - - - 2 1= - = - = - :偲AB帼2，一一一“、十、一1 1 1(3)如图中，作TH / AB 父NM 于H,父BC 于K.由SAMNT =-?TH?CK+?TH?BK=-HT? I 2 I1 1 ，一(KC+KB ) =-HT?BC=-HT，利用梯形的中位线定理求出HT即可解决 | 可题；2 :【解答】(1)证明：如图中，设AD=BC=a，贝U AB=CD=、?？a.D P C图?.? 四边形ABCD是矩形，? Z C=90
27、,. PC=AD=BC=a , .PB=-二=a, . . BA=BP . (2)解：如图中，作Q关于BC的对称点Q,连接AQ交BC于G,此时 AQG的周长最小 . 设AD=BC=QD=a，贝U AB=CD=、& . .CQ=CQ= a- a, . CQ / AB , D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 26 页 - - - - - - - - - 2 2(3)证明：如图中，作TH / AB交NM于H,交BC于K . D P M C F由(2)可知，AD=
28、BC=1 , AB=CD=g, DP=CF= T, 一1 1 1 11-SAMNT=-?TH?CK+-?TH?BK=-HT? ( KC+KB ) =HT?BC=-HT, I I I 】3. ? TH / AB / FM, TF=TB ,HM=HN , 1 HT=- (FM+BN), ! . . BN=PM , 1z、1 哼、点? HT=? (FM+PM )=?PF=? ？(1+也-1) 一，22 21一SA MNT = ?HT= =7E值. I1【点评】本题考查相似形综合题、矩形的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、梯形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用
29、辅助线，构造梯形的中位线解决问题，属于中考压轴题. 25.(10分)(2017顷石) 如图，直线l: y=kx+b ( kv 0)与函数y= ? (x 0)的图象相交X于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D,过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F;直线AE与CD相交于点P,连接DE,设A、CI 1两点的坐标分别为 (a, )、( c, )，其中a c 0. ac(1)如图，求证： / EDP= / ACP; (2)如图，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -
30、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 26 页 - - - - - - - - - 2 3(3)如图，已知c=1,且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M,使得OM AM ?请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 【考点】GB:反比例函数综合题 . 【分析】(1)由P、E、D的坐标可表示出PA、EP、PC和DP的长，可证明 EPDA CPA, 利用相似三角形的性质可证得结论；(2)连接AD、EC,可证明 AEC CDA，可得CD=AE，把A、C坐标代入直线l解析 式，可求得k的值；(3)假设在线段AT上存在点M,使得OM AM，连接OM、
31、OA ,可表示出C、F、P、B 的坐标，利用直线BF的解析式可求得a的值，可求得A点坐标，可求得T点坐标，在 OAT中，利用等积法可求得OM的长，在RtOMT中可求得MT的长，作MN x轴，同理 可求得MN的长，则可求得ON的长，可判断N在线段BT上，满足条件，从而可知存在满足条件的M点. 【解答】(1)证明：I 4由题意可知P (c, ) , E (0, ) , D (c, 0),a. . PA=a - c, EP=c, PC=- = - , DP=_, c a ac QfP DP=，且/ EPD= Z APC, F4 fi-C PC. EPDA CPA, ?Z EDP= / ACP;(2)
32、解：如图1,连接AD、EC, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 26 页 - - - - - - - - - 2 4. A、C在直线l上，(ka+h =-IE，解得lftc+6=-(3)假设在线段AT 图1由(1)可知DE / AC, DEC+Z ECA=180 , A、D、E、C四点在同圆周上 , ?Z DEC+Z DAC=180 ,/ ECA= / DAC , 在 AEC和 CDA中zCA = d)ACLAEC= LCDA二r. AECA CDA (A
33、AS), 4 - CD=AE，即a，可得ac=4, k= J= - = - 1; c-c ac上存在点M，使OM AM，连接OM、OA，作MN x轴于点N,如图2, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 26 页 - - - - - - - - - 2 5?, c=1 ,一一一 _ . * 一 一? C (1 , 4) , F (0, 4) , P (1, ) , B (a, 0),a&+4 = 0 设直线BF的解析式为y=k +4,由题意可得卫+4=，解得a
34、=2,L A? A (2, 2),? AP DCT的中位线，? -T (3, 0), ? AT= ?笋3- ?: 蹬J -在Rt OMT中，MT=寸0。_0邮=号一竺 =土, V s林9U4O i同理可求得MN=- =的5在Rt OMN中，ON=而虾 一= . .2vv 3, .? 点M在线段AT上, 即在线段AT上存在点M,使得OM AM , M点的坐标为（一，）. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 26 页 - - - - - - - - - 2 65 5【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、圆的性质、勾股定理、等积法等知识. 在（1）中证得 EPDs CPA是解题的关键，在（2）中构造全等三角形，求得ac=4是解题的关键，在（3）中求得A点坐标，再分别求得OM和ON的长是解题的关键 . 本题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度适中 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 26 页 - - - - - - - - -