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1、2018年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个迭项中,只有一项是符合题目要求的。）1.（3.00分）在-1、1、&、2这四个数中，最小的数是（）A.-1 B.1 C.V2 D.22.（3.00分）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A.N1 和N2 B.N1 和N3 C.N2 和 N4 D.N2 和N53.(3.00分)4的平方根是()A.2 B.-2 C.2 D.164.（3.00分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）5.（3.00 分）若一组数据：1、2、X、4、5的众数为5,则这组数据的中位数是()A.1 B.2 C.4 D.56.（
2、3.00分）下列运算正确的是（）A.a2*a2=2a2B.a2+a2=a4 C.(a3)2=a6 D.a8-ra2=a47.（3.00分）下列各式分解因式正确的是（）A.x2+6xy+9y2=(x+3y)2 B.2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2C.2x2-8y2=2(x+4y)(x-4y)D.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)8.(3.00分)如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A.9n B.lOn C.lln D.12n9.（3.00分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数yi=kx+b（k、b是常数,且kWO）与反比例函数y2=
3、（c是常数，且cWO）的图象相交于A（-3,-2）,B(2,3)两点，则不等式y1y2的解集是()汽-3/)A.-3 x 2 B.*2 C.-3 V x V 0 或 x 210.(3.00 分)如图，在ZXABC 中,ZBAC=90,AD1BC,D.0 x y2的 解 集 是（）A.-3 x 2 B.*2 C.-3 V x V 0 或 x2 D.0 x y2的解集是-3 x 2.故选：c.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键.10.（3.00 分）如图，在ABC 中，ZBAC=90,A D 1 B C,垂足为 D,E 是边 BC的中点，AD=ED=3,则B
4、C的 长 为（）A.6 D.6-2【分析】由题意得到三角形ADE为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长,再利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，求 出BC即可.【解答】解：VAD=ED=3,AD1BC,.ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：人=序?3加，.,内ABC中,E为BC的中点，.AE=1BC,2则 BC=2AE=6衣,故选：D.【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线，以及等腰直角三角形，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解本题的关键.11.（3,00分）如图，AB是。0的直径，且经过弦CD的中点H,已知sinZCDB=2,5A.空B.独C,至D.W3 3 6 6【分析
5、】连接O D,由垂径定理得出AB_LCD,由三角函数求出B H=3,由勾股定理得出D H=6胫 嬴5=4,设O H=x,则OD=OB=x+3,在R g O D H中，由勾股定理得出方程，解方程即可.【解答】解：连接0 D,如图所示：V A B是。0的直径，且经过弦CD的中点H,.AB1CD,.,.ZOHD=ZBHD=90,VsinZCDB=2.,BD=5,5；.BH=4,*#,DH=VBD2-BH2=4,设 O H=x,则 OD=OB=x+3,在RtZODH中，由勾股定理得:X2+42=(x+3)2,解得：x=X,6.,.OH=X；6AH=OA+OH=I-+1-+3-,故选：B.【点评】此题考
6、查了垂径定理、勾股定理以及三角函数.此题难度不大，注意数形结合思想的应用.12.（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形A E G H,依此下去，第n个正方形的面积为（）EGA.（a）n i B.2n lC.（V 2）n D.2n【分析】先求出第一个正方形面积、第二个正方形面积、第三个正方形面积，.探究规律后，即可解决问题.【解答】解：第一个正方形的面积为1=2,第二个正方形的面积为（a）2=2=2】，第三个正方形的边长为22,第n个正方形的面积为2的1,故 选:B.【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，正方形的性
7、质，考查了学生找规律的能力，本题中找到Sn的规律是解题的关键.二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效。）13.（3.00分）要使二次根式 羡有意义，则x的 取 值 范 围 是x 2 3 .【分析】直接利用二次根式的定义得出答案.【解答】解：二次根式G有意义，故x-3 2 0,则x的取值范围是：x2 3.故答案为：x2 3.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.14.（3.0 0分）医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029mm,用科学记数法表示为 2.9 X 10.7 mm.【分析
8、】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXIO?与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0,00000029=2.9X 10 7,故答案为：2.9X10 7.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXIO :其中1WV10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.15.（3.00分）从-1、0、&、兀、5.1、7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是1 .【分析】在6个数中找出无理数，再根据概率公式即可求出抽到无理数的概率.【解答】解：在-1、0、&、小5.1、7
9、这6个数中无理数有&、i t这2个，二抽到无理数的概率是区工，6 3故答案为：1.3【点评】本题考查了概率公式以及无理数，根据无理数的定义找出无理数的个数是解题的关键.16.（3.00分）如图，将RtAABC绕直角顶点C顺时针旋转90。，得到ABC,连接B B,若NABB=20。，则N A的 度 数 是65。.【分析】根据旋转的性质可得B C=B C然后判断出ABCB，是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得NCBB，=45。，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NB，At,然后根据旋转的性质可得NA=NB7VC.【解答】解：.RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90。得到
10、ABC,?.BC=BC,.BCB，是等腰直角三角形，.NCBB=45,二 Z BAC=Z ABB+Z CBB=20+45=65,由旋转的性质得NA=NB7VC=65。.故答案为：65.【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.17.（3.00分）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20WxW30,且x 为整数）出售，可卖出（30-x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为2 5 元.【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润X 销售量，每件利润=每件售价-每
11、件进价.再根据所列二次函数求最大值.【解答】解：设利润为w 元，则 w=（x-20）（30-x）=-（x-25）2+25,20WxW30,.当x=25时，二次函数有最大值25,故答案是：25.【点评】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用.此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.18.（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为1 2,点 E 在边AB上，BE=8,过点E作 EFB C,分别交BD、CD于 G、F 两点.若点P、Q 分别为DG、C E的中点，则 PQ的 长 为 2岳 _.【分析】根据题意作出合适的辅助线，利用三角形中位线定理、三角形的相似可以求得
12、PH和Q H的长，然后根据勾股定理即可求得PQ的长.【解答】解：作Q M 1E F于点M,作PN1EF于点N,作Q H1P N交PN的延长线于点H,如右图所示，.,正方形ABCD的边长为12,BE=8,EFB C,点P、Q分别为DG、CE的中点，；.DF=4,CF=8,EF=12,，MQ=4,PN=2,MF=6,VQ M EF,PN_LEF,BE=8,DF=4,/.A E G B A FG D,EG B E即 丝 蛇2FG -4解得，FG=4,；.FN=2,/.MN=6-2=4,，QH=4,；PH=PN+QM,，PH=6,PQ 寸 丁 产+(62+42=2旧，故答案为：2缶.B【点评】本题考查
13、三角形中位线定理、正方形的性质、勾股定理、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.三、解答题：（本大题共8题，满 分6 6分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。）19.（6.00 分）计算：（-1）2018+|-V sl-（a-Ji）-2sin60.【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=1+代-1-2 X近2=1+5/3-1-如=0.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.20.（6.00 分）解分式方程：+1=ZZLx2-l x+1【分析】分式方程去分母转化为
14、整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去 分 母 得:4+x2-l=x2-2x+l,解得：x=-l,经检验X=-1是增根，分式方程无解.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.21.（8.00分）某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题:时 间（小时）频 数（人数）频率2W tV340.13W t b=0.2 ；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若该校共有1 2 0 0 名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4
15、小时的学生约为多少名？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据b的值画出直方图即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可;【解答】解:解:（1）总人数=4+0.1=4 0,.,.a=4 0 X 0.1 5=6,b=-0.2；40故答案为6,0.2（2）频数分布直方图如图所示:（3）由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为1200 X（0.15+0.2+0.3）=780 名.【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.22.（8.00分）如图，一艘游轮在A处
16、测得北偏东45。的方向上有一灯塔B.游轮以20&海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15。的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：正弋1.41,7 3 1.7 3）【分析】直接过点C作C M 1A B求出AM,C M的长，再利用锐角三角三角函数关系得出B M的长即可得出答案.【解答】解：过点C作C M L A B,垂足为M,在 RtAACM 中，ZMAC=90-45=45,则 NMCA=45,，AM=MC,由勾股定理得：AM2+MC2=AC2=（20我X 2）2,解得：AM=CM=40,VZECB=15,/.ZBCF=90-15=7
17、5,ZB=ZBCF-ZMAC=75-45=30,在 RQBCM 中，tanB=tan30=l,即返=也，B M 3 B MBM=40代，/.AB=AM+BM=40+40V40+40 X 1.73109（海里），答：A处与灯塔B相距109海里.北B片东A C F【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线是解题关键.23.（8.00分）某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆 A 型和30辆 B 型自行车，其中B 型车单价是A 型车单价的6 倍少60元.（1）求 A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自
18、行年的总数不变，那么至多能购进B 型车多少辆？【分析】（1）设 A 型自行车的单价为x 元/辆，B 型自行车的单价为y 元/辆，根据总价=单价X 数量结合B 型车单价是A 型车单价的6 倍少60元，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B 型自行车m 辆，则购进A 型自行车（130-m）辆，根据总价=单价X 数量结合投入购车的资金不超过5.86万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.【解答】解：（1）设A 型自行车的单价为x 元/辆，B 型自行车的单价为y 元/辆,根据题意得：1尸6X-6,ll00 x+30y=71000解 得:产
19、260.ly=1500答：A 型自行车的单价为260元/辆，B 型自行车的单价为1500元/辆.（2）设购进B 型自行车m 辆，则购进A 型自行车（130-m）辆，根据题意得：260（130-m）+1500m58600,解 得:mW20.答：至多能购进B 型车20辆.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式.24.（8.00分）如图，在aA B C中，ZACB=90,0、D分别是边AC、A B的中点,过点C作CEA B交D。的延长线于点E,连接AE.（1）求证：四边
20、形AECD是菱形；（2）若四边形AECD的面积为24,tanNBAC=W,求BC的长.4【分析】（1）由ASA证明aAO D且C O E,得出对应边相等AD=CE,证出四边形AECD是平行四边形，即可得出四边形AECD是菱形；（2）由菱形的性质得出AC_LED,再利用三角函数解答即可.【解答】（1）证明：点。是AC中点，A OA=OC,.CEAB,/.ZDAO=ZECO,在AOD和COE中，ZDA0=ZEC0抛物线的解析式为y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3；（3）EF+EG=8（或 EF+EG是定值），理由如下:过点P 作 PQy 轴交x 轴于Q,如图.设 P(t,-t2-2t+3
21、),则 PQ=-t?-2t+3,AQ=3+t,Q B=l-t,.PQEF,.,.AEF AAQP,E-F_-B-E,PQ BQ.EF=PQAE=(-t-2t+3)X 2=_x (-t2-2t+3)=2(1-t)；AQ 3+t 3+t又 YPQEG,.,.BEG ABQP,EGL _ B E一，PQ BQ.E G=PQBE=(-t2-2t+3)X2=?(t+3),BQ 1-t，EF+EG=2(1-t)+2(t+3)=8.【点评】本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是利用点的坐标表示方法;解(2)的关键是利用待定系数法；解(3)的关键是利用相似三角形的性质得出EG,EF的长，又利用了整式的加减.