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1、- 1 - 直线和圆的位置关系一、填空题：1. 在 RtABC中, C=90 ,AC=12cm,BC=5cm, 以点C为圆心 ,6cm 的长为半径的圆与直线AB的位置关系是 _. 2. 如图 1, 在ABC中,AB=AC,BAC=120 , A与 BC相切于点 D,与 AB相交于点 E,则ADE等于 _度. ECDBAPOEC DBAPOCBA (1) (2) (3) 3. 如图 2,PA、PB是O 的两条切线 ,A、 B 为切点 , 直线 OP交A于点 D、E,交 AB 于 C.图中互相垂直的线段有_( 只要写出一对线段即可). 4. 已知O 的半径为 4cm,直线 L与O 相交 , 则圆心
2、 O到直线 L的距离 d 的取值范围是_. 5. 如图 3,PA、 PB是O 的切线 , 切点分别为 A、 B,且APB=50 ,点 C是优弧?AB上的一点 , 则 ACB 的度数为 _. 6. 如 图 , O为 ABC 的 内 切 圆 ,D 、 E 、 F为 切点, DOB=73 , DOE=120 , 则DOF=_度, C=_ 度, A=_度. 二、选择题：7. 若OAB=30 ,OA=10cm, 则以O为圆心 ,6cm 为半径的圆与直线AB 的位置关系是( ) A. 相交 B.相切 C.相离 D.不能确定8. 给出下列命题 : 任意三角形一定有一个外接圆, 并且只有一个外接圆 ; 任意一
3、个圆一定有一个内接三角形, 并且只有一个内接三角形 ; 任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆 ; 任意一个圆一定有一个外切三角形, 并且只有一个外切三角形,其中真命题共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9. 如 L 是O 的切线 , 要判定 AB L, 还需要添加的条件是( ) A.AB经过圆心 O B.AB是直径 C.AB 是直径 ,B 是切点 D.AB是直线 ,B 是切点10. 设O 的直径为 m,直线 L 与O 相离 , 点 O到直线 L的距离为 d, 则 d 与 m的关系是 ( ) A.d=m B.dm C.d2mD.d2m11. 在平面直角坐标系中, 以点
4、 (-1,2)为圆心 ,1 为半径的圆必与( ) A.x轴相交 B.y轴相交 C.x轴相切 D.y轴相切FOECDBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 2 - 12. 如图 ,AB、 AC为O 的切线 ,B、 C是切点 , 延长 OB到 D,使 BD=OB,连接 AD,如果DAC=78 , 那么ADO 等于 ( ) A.70 B.64 C.62 D.51三、解答题：13. 如图 ,AB 是半圆 O的直径 ,C
5、为半圆上一点 ,过 C作半圆的切线 ,连接 AC, 作直线 AD,使DAC= CAB,AD 交半圆于 E,交过 C点的切线于点 D. (1)试判断 AD与 CD有何位置关系 , 并说明理由 ; (2) 若 AB=10,AD=8,求 AC的长 . OECDBA14. 如图 ,BC 是半圆 O的直径 ,P 是 BC延长线上一点 ,PA 切O 于点 A,B=30 . (1)试问 AB与 AP是否相等 ?请说明理由 . (2) 若 PA=3,求半圆 O的直径 . POCBA15. 如图, PAQ是直角 , 半径为 5 的O 与 AP相切于点 T,与 AQ相交于两点B 、 C. (1)BT是否平分 OB
6、A? 证明你的结论. (2)若已知 AT=4,试求 AB的长 . QTPOCBAOCDBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 3 - 16. 如图 , 有三边分别为0.4m、0.5m 和 0.6m 的三角形形状的铝皮, 问怎样剪出一个面积最大的圆形铝皮 ?请你设计解决问题的方法. CBA17. 如图 ,AB 为半圆 O的直径 , 在 AB的同侧作 AC 、 BD切半圆 O于 A、B,CD 切半圆 O 于 E,请分
7、别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论 . OECDBA18如图 , 已知: D 交 y 轴于 A、B, 交 x 轴于 C,过点 C的直线 :y=-22-8 与 y 轴交于点P. (1)试判断 PC与D 的位置关系 . (2)判断在直线PC上是否存在点E,使得 SEOP=4S CDO, 若存在, 求出点 E的坐标 ;若不存在 , 请说明理由 . D(0,1)xyPOCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - -
8、- - - - - - - - 4 - 答案：1. 相交 2.60 3.如 OA PA,OB PB,AB OP 等. 4.0d4. 5.65 6. 146 ,60 ,86 7.A 8.B 9.C 10.C 11.D 12.B13.(1)AD CD.理由 : 连接 OC,则 OC CD.OA=OC, OAC= OCA,又OAC= DAC, DAC= OCA, AD OC,AD CD.(2) 连接 BC,则ACB=90 由 (1) 得ADC= ACB,又DAC= CAB. ACD ABC,ACADABAC, 即 AC2=AD AB=80,故 AC=804 5.14.(1) 相等. 理由 : 连接
9、OA,则PAO=90 .OA=OB, OAB= B=30 , AOP=60 , P=90 - 60=30,P=B,AB=AP,(2) tan APO=OAPA, OA=PA ，tan APO=03330313tan, BC=2OA=2, 即半圆O的直径为 2. 15.(1) 平分. 证明 : 连接 OT,PT 切O 于 T, OT PT,故OTA=90 , 从而OBT= OTB=90 - ATB= ABT.即 BT平分OBA. (2)过 O作 OM BC于 M,则四边形 OTAM 是矩形 , 故 OM=AT=4,AM=OT=5. 在 RtOBM 中, OB=5,OM=4, 故 BM=2254=
10、3, 从而 AB=AM-BM=5-3=2. 16. 作出ABC的内切圆 O,沿O的圆周剪出一个圆, 其面积最大 . 17. 由已知得 :OA=OE, OAC= OEC, 又OC公共 , 故OAC OEC,同理, OBD OED, 由此可得 AOC= EOC, BOD= EOD,从而COD=90 , AOC= BDO. 根据这些写如下结论: 角相等 : AOC= COE= BDO= EDO, ACO= ECO= DOE= DOB,A=B=OEC= OED,边相等 :AC=CE,DE=DB,OA=OB=OE; 全等三角形 : OAC OEC, OBD OED;相似三角形 : AOC EOC EDO
11、 BDO ODC.18 (1)PC 与D 相切 , 理由: 令 x=0, 得 y=-8, 故 P(0,-8);令 y=0, 得 x=-22, 故 C(-22,0),故 OP=8,OC=22,CD=1, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 5 - CD=22(22)1=3, 又 PC=22(22)872, PC2+CD2=9+72=81=PD2. 从而PCD=90 , 故PC与D 相切 . (2)存在. 点 E(2,-12)或(-2,-4),使 SEOP=4SCDO. 设 E点坐标为 (x,y),过 E作 EF y轴于 F, 则 EF= x.SPOE=12PO EF=4 x.SCDO=12CO DO=2.4x= 42, x=2,x= 2, 当 x=-2时,y=-22(-2)-8=-4 ; 当 x=2时,y=-222-8=-12 . 故 E点坐标为 (-2,-4) 或(2,-12). 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -