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1、学习好资料欢迎下载专题训练 ( 二) 特殊平行四边形的性质与判定班别姓名1如图，菱形 ABCD 的对角线 AC ，BD相交于点 O ，且 DE AC ，AE BD. 求证：四边形 AODE 是矩形2如图，在 ?ABCD 中，过点 D作 DE AB于点 E，点 F在边 CD 上，CF AE ，连接 AF ，BF. (1) 求证：四边形 BFDE 是矩形；(2) 若 CF 6，BF8，DF 10，求证： AF是DAB的平分线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8
2、页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3如图 1，在?ABCD 中，AF平分BAD交 BC于点 F，CE平分BCD交 AD于点 E. (1) 求证：四边形 AFCE 是平行四边形；(2) 如图 2，若 BE EC ，求证：四边形 ABFE是菱形图 1 图 2 4(1) 如图 1，在纸片 ?ABCD 中，AD 5，S?ABCD15，过点 A作 AE BC ，垂足为点 E，沿AE剪下ABE ，将它平移至 DCE 的位置，拼成四边形AEE D ，则四边形 AEE D 的形状为( ) A平行四边形B菱形C矩形D正方形(2) 如图 2，在 (1) 中的四边形纸片AEE D 中，在EE
3、 上取一点F，使 EF 4，剪下AEF ，将它平移至 DE F的位置，拼成四边形AFF D. 求证：四边形 AFF D 是菱形；求四边形 AFF D 的两条对角线的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载5如图所示， E，F，G ，H分别是四边形 ABCD 的边 AB ，BC ，CD ，AD的中点(1) 当四边形 ABCD 是矩形时，四边形 EFGH 是菱形，请说明理由；(2) 当四边形 ABCD 满
4、足什么条件时，四边形EFGH 为正方形？并说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6如图，在 ABC中，AB AC ，AD BC ，垂足为点 D ，AN是ABC的外 角CAM 的平分线，CE AN ，垂足为点 E. (1) 求证：四边形 ADCE 为矩形；(2) 当ABC满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
5、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载参考答案1( 吉林中考 ) 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC ，BD相交于点 O ，且 DE AC ，AE BD.求证：四边形 AODE 是矩形证明： DE AC ，AE BD ，四边形 AODE 是平行四边形又四边形 ABCD 为菱形，AC BD ，即AOD 90. 四边形 AODE 是矩形2如图，在 ?ABCD 中，过点 D作 DE AB于点 E，点 F在边 CD 上，CF AE ，连接 AF ，BF. (1) 求证：四边形
6、 BFDE 是矩形；(2) 若 CF 6，BF 8，DF 10，求证： AF是DAB的平分线证明：(1) 四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD ，AB CD. CF AE ，BE DF. 四边形 BFDE 为平 行四边形DE AB ， DEB 90. 四边形 BFDE 是矩形(2) 四边形 BFDE 是矩形，BFD 90. BFC 90. 在 RtBFC中，由勾股定理得BC CF2BF2628210. AD BC 10. 又DF 10，AD DF. DAF DFA.AB CD ， DFA FAB.DAF FAB.AF是DAB的平分线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
7、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3如图 1，在?ABCD 中，AF平分BAD交 BC于点 F，CE平分BCD交 AD于点 E. 图 1 图 2 (1) 求证：四边形 AFCE 是平行四边形；(2) 如图 2，若 BE EC ，求证：四边形ABFE是菱形证明：(1) AF平分BAD ，CE平分BCD ，FAE 12BAE ， FCE 12FCD.四边形 ABCD 是平行四边形，BAE FCD ，AD BC. FAE FCE ， FCE CED.FAE
8、CED.AF EC. 又AE CF ，四边形 AFCE 为平行四边形(2) AF EC ，BE EC ，AOE BEC 90. AOE AOB 90. 在A BO和AEO中，BAO EAO ，AO AO ，AOB AOE ，ABO AEO( ASA )BO EO. 同理可得 ABO FBO ，AO FO. 四边形 ABFE是平行四边形又AF BE ，平行四边形 ABFE是菱形4( 南昌中考 )(1) 如图 1，在纸片 ?ABCD 中，AD 5，S?ABCD15，过点 A作 AE BC ，垂足为点 E，沿 AE剪下ABE ，将它平移至 DCE 的位置，拼成四边形AEE D ，则四边形AE ED
9、的形状为 (C) A 平 行 四 边 形B 菱 形C 矩 形D正方形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(2) 如图 2，在(1) 中的四边形纸片 AEE D 中，在 EE 上取一点 F，使 EF 4，剪下AEF ，将它平移至 DE F的位置，拼成四边形AFF D. 求证：四边形 AFF D 是菱形；求四边形 AFF D 的两条对角线的长解：证明：在纸片 ?ABCD 中，AD 5，S?ABCD15，
10、过点 A作 AE BC ，垂足为 E，AE 3. DE F是由 AEF平移得到的，AF DF ， AF DF .四边形 AFF D 是平行四边形在 RtAEF中，由勾股定理，得AF AE2EF232425，AF AD 5. 四边形 AFF D 是菱形连接 AF ，DF ，在 RtDE F 中，EFFFEF 541，ED 3，DF ED2EF2321210. 在 RtAEF 中， EF EF FF459，AE 3，AF AE2FE23292310. 5如图所示， E，F，G ，H分别是四边形 ABCD 的边 AB ，BC ，CD ，AD的中点(1) 当四边形 ABCD 是矩形时，四边形EFGH
11、是菱形，请说明理由；(2) 当四边形 ABCD 满足什么条件时，四边形EFGH 为正方形？并说明理由解：(1) 四边形 ABCD 是矩形， ACBD. EF 12AC ，EH 12BD ，EFEH. 同理可得： EFEH GH GF. 四边形 EFGH 是菱形(2) 当四边形 ABCD 满足 AC BD 且 AC BD时，四边形 EFGH 为正方形证明： E，F分别是四边形 ABCD 的边 AB ，BC的中点，EF AC ，EF12AC. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
12、第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载同理：EH BD ，EH 12BD ，GF 12BD ，GH 12AC. 又AC BD ，EF EH GH GF. 四边形 EFGH 是菱形AC BD ，EF EH. 四边形 EFGH 是正方形6( 安顺中考 ) 如图，在 ABC中，AB AC ，AD BC ，垂足为点D ，AN是ABC的外角CAM 的平分线， CE AN ，垂足为点 E. (1) 求证：四边形 ADCE 为矩形；(2) 当ABC满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明解：(1) 证明：在 ABC中，AB AC ，AD BC ，BAD
13、 DAC.AN是ABC的外角 CAM 的平分线，MAE CAE.DAE DAC CAE 1218090. 又AD BC ，CE AN ，ADC CEA 90. 四边形 ADCE 为矩形(2) 当BAC 90时，四边形 ADCE 是正方形证明： BAC 90，AB AC ，AD BC ，ACD DAC 45. DC AD. 又由(1) 知，四边形 ADCE 为矩形，四边形 ADCE 是正方形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -