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1、2019 下半年教 师资格证真题及答案 初中数学每个科目考 试时长为 2 小时，采取 纸笔化考 试。一、 单项选择题 (本大 题共 8 小题,每小 题 5 分，共 40 分) 参考答案： B 参考答案： D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 参考答案： D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第
2、 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 参考答案： A 参考答案： C 参考答案： B 7.在平面直角坐 标系中，将一个多边形依次沿两个坐标轴 方向分 别平移 2 个单位和 3 个单位后，得到的 图形与原来的 图形的关系不一定正确的是() A.全等B.平移C.相似D.对称名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 参考答案： D 8. 学生是数学学 习的主体是数学教学的重要理念，下列关于教师角色的概述不
3、正确的是() A.组织 者B.引导者C.合作者D.指挥者参考答案： D 二、 简答题(本大 题共 5 小题，每小 题 7 分，共 35 分) 参考答案：(2) 以第一 问中的椭圆 方程 为例，在 该变 化下得到的新方程是圆的标准方程，其中图形的大小、形状、几何中心的位置都发生了 变化。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 参考答案：参考解析：11、 一个袋子里有8 个黑球， 8 个白球，随机不放回地连续 取球五次。每
4、次取出1 个球，求最多取到3 个白球的概率。参考答案：参考解析：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 12. 简述研究中学几何问题 的三种主要方法。答案要点 研究中学几何 问题的方法主要数形结合、化 归思想、 变换 思想。中学几何数学是-门比较抽象的学科，包括的空间和数量的关系，数形结 合能 够帮助学生将两者相互 转化，使抽象的知识更便于理解学 习。在中学几何学习 中， 数形 结 合的思想具有重要的作用，教师在教学中
5、运用数形结合思想，能 够将几何 图形用代数的形式表示，并利用代数方式解决几何问题 。例如，根据几何性质，建立只限于平面的代数方程，或是根据代数方程，确定点、 线、面三者之 间关系。数形 结合将几何 图形与代数公式密切的联系在一起，利用代数 语言将几何 问题简 化，使学生更容易解决问题 ，是几何教学中的核心思想方法。化归思想是数学中普遍运用的一种思想，在中学几何教学中，教师常运用 这一 思想，基本的运用方法就是将几何问题转 化为代数问题 ，利用代数知 识将问题 解决后，再返回到几何中。或是在 对空间曲面进行研究 时，将复 杂的空 间几何 图形转化为 学生熟悉的平面曲线， 便于学生理解和解决。例如
6、，在解诀圆 柱问题时 ， 可以通 过其对应 的轴截面 进行解决，在解诀正棱 锥问题时 ，可以利用化 归思想将 这一 问题转 化为对应 特征三角形和特征梯形的问题进 行解决。变换 思想是能 够将复 杂问题简单 化的一种思想方法，变换 思想在运用 时，一般 仅改变数量关系形式和相关元素位置，为题的结构和性 质没有 变化。在几何教学中，教师利用 变换 思想 进行变换 ，实现 二次曲 线方程的化 简，能 够通过方程运算准确的将方程所表示的图形展 现出来，在降低学生学 习难 度的同 时，也为用计算机研究几何 图形性 质等提供了依据。13.简述数学教学活 动中调动 学生学 习积 极性的原 则。答案要点 数
7、学教学活 动，特别是课堂教学 应激发学生 兴趣， 调动 学生 积 极性，引 发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思 维; 要注重培养学生良好的数学学习习惯 ，使学生掌握恰当的数学学习方法。教师教学应该 以学生的 认知发展水平和已有的经验为 基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教 师要发挥主导作用， 处理好讲授与学生自主学习的关系，引 导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
8、 - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 三、解答 题(本大 题共 1 小题，10 分 ) 14、答题要点：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 四、 论述题(本大题 1 小题，15 分) 15.学生的数学学 习应 当是一个生 动活泼，积极主 动和富有个性的 过程， 认 真听 讲，积极思考， 动手实践，自主探索，合作交流等都是学习数学的主要方式，请谈谈 教师如何在教学中帮助学
9、生养成良好的数学学习习惯 。答案要点 学生的数学学 习应当是一个生 动活泼的、主 动的富有个性的 过 程。 认真听 讲、 积极思考、 动手实践、自主探索、合作交流等，都是学生学 习数学的重要方式。学生的数学学 习应当有足 够的时间 和空间经历观 察、 实验 、 猜测、计算、推理、 验证 等活动过 在数学教学中，必须通过学生主 动的活 动包括 观察、描述、画 图、操作、猜想、实验 、收集整理数据、思考、推理、交流和应用等等， 让学生 亲身体 验如何做数学 ” 、实现 数学的 “ 再创造 ” ，并从中感受到数学的力量，教师在学生 进行数学学 习的过程中 应当给他们留有充分的思维 空间，使学生能 够
10、真正的从事数学的思维活动。应该 从以下几方面入手: 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 1、 使学生 认识 到学 习的重要性 ; 2、培养学生 认真听 课的习惯 :首先要提前 预习，明确听 课的目的 ;其次在 课堂教学中提高学生的学 习兴 趣;最后在教学 过程中及 时对 学生的表 现进行评价，有助学生 认真听 课习惯 的养成 ; 3、培养学生 认真思考的 习惯 ; 4、 培养学生想象的习惯 ; 5、培养学生 认真复
11、 习的习惯 ; 6、培养学生 认真完成作 业的习惯。五、案例分析 题(本大 题 1 小题，20 分)阅读 案例，并回答问题 。16. 问题 : (1) 指出 该学生解此方程 时出现了错误，并分析其原因(7 分) (2) 给出上述方程的一般解法，帮助学生解除疑惑(7 分) (3) 简述中学 阶段解方程常用的数学思想方法(6 分) 答案要点 (1) 学生解方程 时并没有按照分式方程的标准解法，而是直接移项再去化 简 分式的分子和分母 ;解分式方程是八年级学生重点学 习的一个内容，同样也是一个 难点， 学生出 现这 种问题可能在于运算基础不够扎实，想要直接 约去分式的分子与分母,一定要保 证约 去的
12、式子不能为0。(2) 原式两 边乘得，化 简可得，解得，最后将带入原方程 验 增根， 发现 ，所以 该方程无解。(3) 在中学 阶段常用的解方程的数学思想方法有很多，常用的有整体的思想，比如换元法， 换元法是在解方程中常用的一种方法，即对结 构较复杂的方程 组，若把其中的某些部分看成一个整体，用新的字母代替，从而得到新的方程解题方法， 换 元法能使复 杂的 问题简单化;其次 还有方程思想，在解决某些问题时 ，从 题目中的已知量和未知量之间的数量关系入名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
13、 - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 手，找出相等的关系，运用数学语 言将相等关系 转化成新的方程或方程组，再通 过 新的方程与方程 组使问题 解诀 。对于解方程 还 常常使用到化 归的思想，划 归思想是把所要解决的问题转 化归结为 另一个 较易解决的 问题 或已 经解决的 问题 ，即化 难为 易、化繁 为简 ，化未知 为已知。六、教学 设计题 (本大 题 1 小题，30 分) 17.针对“ 角平分 线的性 质定理 ” 的内容， 请你完成下列任 务: (1) 叙述角平分 线的性 质定理 ; (5 分) (2) 设计“ 角平分 线的性 质定理 “ 教学 过程(只
14、要求写出新 课导 入、定理形成与证明过程)，并说明设计意图; (20 分) (3) 借助“ 角平分 线的性 质定理 ” ,简述如何帮助学生积累认识 几何 图形的数学活 动经验 .(5分). 答案要点 (1) 角平分 线上的点到角两 边的距离相等。(2) 新课导 入: 教师:我们应该 在很早之前就接触过角的平分 线这 个概念， 谁能告 诉我什么是角的平分线呢? (学生回答 )一条射 线 把一个角分成两个相等的角，这条射 线叫做 这个角的平分 线。教师:大家 观 察一下 这个角，其 实，再添加一些 线段就能成 为两个三角形，我们之前学 习了全等三角形的性质及判定，那么 结合这个，我 们是否能 够发
15、现 角的平分 线的一些性 质呢?今天我 们就来探究一下这个问题 。设计 意图:复 习角平分 线的定 义，并 为角平分 线的性 质定理的引出做 铺垫 ， 为下一步 设置问题 通过折纸及作 图过 程，由学生自己去发现结论 。教学活 动:任意作 -一个角 LAOB, 作出 LAOB 的平分 线 OC,在 OC 上任取一点P,过点 P 画出OA 和 OB 的垂 线， 分别记 垂足 为 D, E，PD 和 PE 有什么关系 ?引 导学生猜想。教师:大家可以用直尺来量测一下，能 够得到 结论吗 ? 大部分同学都得到了PD=PE 的结论 。 那么有 谁能够 利用数学方法来证明一下呢 ? 已知 :如图， AO
16、C= BOC， 点 P 在 0C 上， PD OA，PE OB，垂足分 别为 D，E。求证: PD=PE。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 师生共同 证明 : PD OA， PE OB PDO= PEO=90 在 PDO 和 PEO 中PDO= PEO (已证) AOC=BOC OP=OP (公共边) PDO PEO (AAS) PD=PE (全等三角形的 对应边 相等 ) 得到角平分 线性质:角的平分 线上的
17、点到角的两边的距离相等。教师:通过刚刚 的证明，我 们得到了我 们的结论 是正确的。是不是在角平分线上任意取点，都可以得到这个结论 呢? (学生 动手验证 ) 教师:我们发现 ，任意一点都可以得到相等的结论。由此，我 们得到了角平分 线的性 质: 角平分 线上的点到角的两边的距离相等。结论 数学 语言: OP 平分 AOB，PD OA，PEOB 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - PD=PE。教师:在这个定理中，
18、我 们 必须明白， 这个性 质的应用必 须满 足几个条件 : (1) 角的平分 线; (2) 点在该平分 线上; (3) 垂直距离。设计 意图:让 学生通 过实验发现 、分析概括、推理证明角的平分 线的性 质，体会研究几何问题 的基本思路，以角的平分线的性 质的证明为例， 让学生概括几何名命题的-般步 骤，发展学生的 归纳概括能力。(3) 数学活 动经验 是一种 属于学生自己的“ 主观性 认识” ，对于认识 几何 图形的数学活 动经验，是学生 经过 数学学 习后对整个数学活 动过 程产生的 认识 。如何帮助学生积累认识 几何 图形的数学活 动经验 ，首先要 联系直 观图 形，把生活 经验转 化
19、为基本数学活 动经验 。学生在生活中已经积 累的一些关于数学的原始、初步的经验 ，因此要善于捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵， 让学生 亲身经历 将生活 经验转 化为数学活 动经验 的过程。例如在本 节课 中，可以先 让学生画一个角，然后探究角平分线的作法。利用模型教具说明平分角的 仪 器的工作原理，从中受到启发 ，利用尺 规做角的平分 线，进-步思考角的平分线上的点的特征。其次要引 导观 察、思考推理，丰富学生思维的经验 。 积累活 动经验总 得依 赖一些活 动，但是所 谓的活动并不 -定是指直 观的操作活 动，行 为操作的 经验 是基本活 动经验 ，抽象的思考、探究的 经验 也是基本活 动经验 的重要 组成部分。例如在本节课 中，教 师在抛出 “ PD 和 PE有什么关系 ?之后，教 师先引 导学生 进行猜想，再 带领 学生 进 行自主探究去 证明， 对于不同的学生想出 证明方法可能都不一样，所以教 师可以 组织 学生 进行汇报 交流，最后 师生共同 总结 得到证明方法 :最終得到角平分线 定理的性 质。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -