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1、1 物体平衡练习题1. 如图（1）所示的连杆滑轮系统中，重物G处于平衡状态，如不计连杆与滑轮的重力及摩擦力，求连杆OO和竖直方向的夹角是多少？2. 如图（ 2）所示中一个半径R=20cm，重G=5.0N 的光滑球，搁在两块砖上，每块砖重P=1.0N，厚b=5.0cm，高h=20cm. 问要使两块砖保持平衡，不翻倒，它们之间的最大距离应多少？3. 如图（ 3）所示中的椅子椅高80cm，重 80N. 假设椅子重心距前后腿都是20cm. 求：（1）在椅背中间离地40cm 处加一个20N 的水平推力， 使椅子匀速滑动， 则椅子前后腿 （指两前腿和两后腿）对地面的压力和受到的摩擦力分别多大？（2）如用
2、20N 的水平拉力加在椅背离地板20cm 处，使椅子仍作匀速滑动，前后腿对地面的压力和受到的摩擦力又分别是多大？（ 3）水平拉力F=20N 作用在椅背中间离地多高处，椅子将要倾倒？4. 如图（ 4）所示中为某一施工的起重装置，支杆AB和CD都是 8 米，CE为 2 米，铁索一端固定在C点， 另一端通过O点的动滑轮和A点的定滑轮把4105.1N 的重物提升。当120AOC时，问： （1） 如果要保持支杆CD竖直，这时拉线EG所受的力多大？ （ 2）已知CD支杆重3104PN，这时它对地面的压力多大？5. AB为均匀横杆，重G=25N，A端挂一盏重W=10N 的灯，B端固定在竖直墙上，OOdGF2
3、d图（ 1）hbR图（ 2）C图（ 3）GEDCBA120图（ 4）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2 轻质斜杆CD拉住横杆，夹角30，4ABAC. 求横杆在C点和B点所受的力。6. 重为G的匀质球，半径为R，放在墙和板AB之间。板的A端由铰链连接，B用水平绳索BC拉住。板长为l，和墙的交角为，重力不计。求绳索的拉力T，并问为何值时，绳的拉力为最小，最小值是多少？7. 均匀直棒AB，长L=1m 米，重力G=5N
4、，两端用细线悬挂于同一点O，悬线和棒的夹角分别为30、60. 要使棒保持水平方向必须在离B端x处悬挂一个重物F=10N. 求： （1）重物悬挂的位置。 （ 2）两绳对棒的作用力各为多少？8. 长为l，重为P的梯子，一端靠在光滑墙壁上。梯子和地面之间的夹角为，和地面间的静摩擦系数为. 问重为G的人沿梯子能向上攀登的最大高度是多少？9. 一架A字形的扶梯，它的顶端用铰链连接在一起。如图（5）所示，CD是一根用来防止梯子滑动的绳子，系在梯子的中部。梯子重不计， 两个单梯间的夹角2=2arctg0.5. 地面光滑，有一个重G的人站在E处，求：（1）地面对每一单梯上的作用力；（2）绳上张力；（3）铰链对
5、一个单梯上作用力的水平分量和竖直分量。10. 如图（ 6）所示，重为G的箱子M被钳形工具提起，依靠接触面D和E处的摩擦力维持平衡。如果aDE2，aH4，aBCAB2，90OCBOAB，60ABC，钳形工具重力忽略不计。求钳形工具在D和E处对箱子的压力和使箱子维持平衡所需的最小摩擦系数。11. 长度为L的长方形木块平堆在水平地面上，压在另一个木块上面的木块都伸出木快长的 1/4. 问最多可以堆几块同样的木块刚好不翻倒？12. 立方体的一个棱放在地板上，另一棱靠在墙面上，设棱和墙跟地面的静摩擦系数分别为1和2. 试问此两棱之间的立方体表面和地面成多大的角度时，立方体才能恰巧处于平衡状态而不致滑到？
6、13. 如图（ 7）所示中的圆柱体重G=200N，圆柱体和301斜面间的静摩擦系数1=0.1，602，斜面间的静摩擦系数2=0.2. 问：欲使圆柱体以O为轴转动，作用在圆柱体边缘垂直向上的最小拉力F应为多大？EODCBA图（ 5）POABEDH60图（ 6）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 3 14. 一个球放在底边粗糙的平面盘内，盘底和水平成某一角度，如图（ 8）所示。有一平行于盘底的线拉住球的上端，使球保持平
7、衡。如果球和盘的静摩擦系数等于，要使球保持平衡，盘底倾斜的最大角度是多少？15. 图（9）中粗细均匀的棒AB的A端靠在光滑的墙上，B端用重力不计的轻绳系住，绳的另一端C固定在墙上。棒长l=2m，要使棒和竖直方向夹角45角。问：绳的C端应固定在高于A点多少的地方？16. 有一长为l、重为0G的粗细均匀杆AB，A端顶在竖直的粗糙墙壁上，杆端和墙面间的静摩擦系数为，B端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁C点。木杆处于水平位置，绳与杆的夹角为，如图（ 10）所示。（1）求杆能保持水平时和应满足的条件； （2）杆保持平衡时，在杆上的某一范围内，悬挂任意重量的重物，都不能破坏杆的平衡状态
8、，而在这个范围以外，而当重物的重量G足够大时总可以把平衡破坏。求出这个范围。17. 图（ 11）中的A和B是钉在竖直墙上的两个光滑的钉子，一根粗细均匀的直棒插在两钉之间（质量不计），正好保持水平位置。在棒的C端挂一个重100N 的物体。已知AB=0.3m，AC=1.2m。 （）求钉A和B对棒的作用力。 （2）如果要把A钉稍微降低一些，棒还能保持平衡吗？为什么？（3）如果钉不光滑，它和棒的静摩擦系数是s=0.1，棒可以斜到什么程度而不滑动？这时钉作用在棒上的力各多大？O12F图（ 7）图（ 8）CBA图（ 9）CBA图（ 10）CBAG图（ 11）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -
9、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 4 18. 内表面光滑的半球形碗，半径为R，一根重为G、长为Rl34的均匀直棒AB，B端搁在碗里，A端露出碗外，如图（12）所示，求碗对棒的作用力大小各为多少？19. 粗细均匀的直棒AB放在一固定的空心圆柱体内，圆柱体的轴线和水平面平行。棒所受的圆心角为2， 棒和圆柱体间的静摩擦系数为. 求棒平衡时和水平衡间的角度。（设棒平衡时，棒两端的静摩擦都达最大值）20. 一个圆球半径为r，置于两块互相垂直的板间，如图（13）所示。球和
10、板的摩擦系数都等于 1/3. 如果在球上加一垂直向下的力F，其大小为球重的两倍。问：应加于离球心水平距离多大处，才能使球作逆时针转动？21. 球A和长方体B都是重为 50N 的均匀物体。A球光滑，半径为R，离水平地面距离2Rb，如图（ 14）所示。长方体B和地面间的静摩擦系数=0.4，厚度h=R. 用一个水平力F作用在B物上，要使系统保持静止。问F应为多大？球对竖直板的压力为多大？22. 如图（ 15）所示，欲使重150N 的木块运动，光滑圆柱体A的重力最小应为多少？已知木块B和地面间的静摩擦系数=0.2，角60. RABO图（ 12）hBRAbF图（ 14）（15）ABGABF图（ 16）r
11、OF图（ 13）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 5 23. 如图（ 16）所示，斜劈A可以在水平面上无摩擦地滑动，其倾角为. 顶柱B压在A上，只能沿竖直方向无摩擦地上下运动。B上放有重物G. F为水平向左施加在A上的推力。A、B的重力可以忽略不计，它们之间的静摩擦系数为，求：（1）使重物刚好不致下降，F的数值为多少？(2）使重物刚好不致上升，F的数值为多少? (3)分析当 1tg时，以上两个F值的正负，并说明其
12、意义。24. 两个质量分别为1m、2m的光滑小球，套在竖直放置、固定的光滑大圆环上，并用不可伸长的细绳相连，如图（17）所示。平衡时细绳与铅直线的夹角为，细绳所对圆心角为. 求证 tg=2121mmmmctg2. （设2m1m）25. 一个球，由两个不一样的匀质半球粘在一起。放在一个与水平面成30角的斜面上。这个球在斜面上能保持平衡吗？26. 在维克多雨果的小说悲惨世界中，主人公冉阿让是一个逃犯，他有能力利用两面直角相交的墙的墙角爬上墙头。求他在爬墙时最小需要用多大的力来推墙？同时，求他要完成这项技艺，他和墙面之间可能的最小摩擦系数。27. 两个质量为M、半径为R的相同小球A、B，用两根长均为
13、Rl2的绳悬挂于同一点O，在两球上搁一质量为m (nM) 、半径为r（R21）的小球，已知三球的表面均光滑，试讨论体系处于平衡状态时，绳与竖直方向的夹角与n的关系。28. 截面为正方形的木棒水平地浮在水面上，为使木棒对于垂直木棒的水平扰动呈稳定平衡，木棒的比重应为多大？29. 质量为m、长为l的匀质细棒AB，一端A置于粗糙地面 （可视为固定） ，另一端B斜靠在墙面，如图（18）所示。自A至墙引垂线AO，已知OAB，棒与墙间的动摩擦因数为. 求棒不至滑下时棒与AO所在平面与铅垂面的最大倾角以及此时墙对棒的支撑力N. O2m1m图（ 17）BAzyxO图（ 18）名师资料总结 - - -精品资料欢
14、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 6 30. 如图（ 19）所示，将一支正六棱柱形铅笔放在斜面上，斜面倾角40，铅笔与水平方向成角，铅笔静止， 试问： （1）铅笔与斜面之间的静摩擦因数至少为多大？（2）角至少多大？31. 如图（20）所示，在倾角为的足够大的粗糙斜面上，有一个质量为m的质点，被一根弹性绳拴住，绳的另一端固定在斜面上O点。弹性绳的形变与弹性力服从何克定律。绳原长为L，劲度系数为k. 斜面与质点间的静摩擦因数为. 试确定质点在斜面上可
15、静止的区域，并画出此区域边界的示意图。32. 边长为a的均匀立方体， 对称地放在一个半径r为的圆柱体顶部，如图（21）所示。假设静摩擦因数足够大，足以阻止立方体下滑，试证物体稳定平衡条件为r2. 33. 半径为r、质量为的m三个相同的刚性球放在光滑的水平桌面上，两两互相接触。用一个高为1.5r的圆柱形刚性圆筒（上下均无底），将此三球套在筒内，圆筒的半径取适当值，使得各球间以及球与筒壁之间均保持接触，但相互无作用力。现取一个质量亦为m、半径为R的第四个球，放在三个球的上方正中。设四个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同物质构成，其相互之间的最大静摩擦因数均为15/3（约等于0.775)。问：R取何值
16、时，用手轻轻竖直向上提起圆筒即能将四个球一起提起来？34. 用一根细线竖直悬挂一根长为l的均匀细木杆， 置于水桶内水平面的上方，如图 （22）所示，当木桶缓慢上提时，细木杆逐渐浸入水中，当木杆浸入水中超过一定深度l时，木杆开始出现倾斜现象，求l. 已知木杆的密度为，水的密度为0. 图（ 19）Om图 （20）ra图（ 21）图（ 22）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 7 35. 三个完全相同的圆柱体，如图（23
17、）所示叠放在水平桌面上。将C柱体放上去之前，A、B两柱体之间接触而无任何挤压。假设桌面和柱体之间的动摩擦因数为0，柱体和柱体之间的动摩擦因数为，若系统处于平衡状态，0和必需满足什么条件？36. 有一轻质木板AB长为L，A端用铰链固定在竖直墙面上，另一端用一水平轻绳BC拉住。板上依次放着A、B、C三个圆柱体，半径均为r，重均为G. 木板与墙的夹角为，如图（ 24）所示，一切摩擦均不计，求BC绳上的张力。37. 长方形风筝如图（25）所示，其宽度a=40cm，长度b=50cm，质量M=200g（其中包括以轻绳悬挂的纸球“尾巴”的质量M=20g，纸球可当作质点） ，AO、BO、CO为三根绑绳，AO=
18、BO，C为底边中点，绑绳及放风筝的牵绳均不可伸缩，质量不计。放风筝时，设风速为零，牵绳保持水平拉紧状态，且放风筝者以速度v持牵绳奔跑时，风筝单位面积所受的空气作用力垂直于风筝表面，量值为sinkvp，k=8N s/m3，为风筝表面与水平面的夹角， 风筝表面为光滑平面，各处所受空气作用力近似认为相等，g取 10m/s2.试求：（1）放风筝者至少应以多大的速度持牵绳奔跑，风筝才能做水平飞行？这时风筝面与水平面的夹角应为何值？假设通过调整绑绳长度可使风筝面与水平面成任意角度. （2）若放风筝者持牵绳奔跑的速度v=3m/s，调整CO的长度等于b，为了使风筝能水平稳定飞行，AO与BO的长度应等于多少？3
19、8. 有一半径为R的圆柱体水平地横架在空中，有质量1m为与2m（1m=22m）的两个ABC图（ 23）CBACBA图（ 24）ObaBACM图（ 25）2m1m21图（ 26）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8 小木块，用长为R2的细线相连，成为一个系统。木块的大小可以忽略，它与圆柱表面的静摩擦因数1. 细绳无质量、柔软且不可伸长，系统横跨在圆柱上，1m在右边，细绳贴在圆柱面上，与圆柱表面无摩擦，横截面如图（2
20、6）所示。现使圆柱绕轴线沿顺时针方向极缓慢地旋转，直至某一位置时，柱上系统将要开始滑落。由此位置开始，再极缓慢地沿逆时针方向转动圆柱体，问转过多大角度后，系统开始从左边滑落？（角度可用反三角函数表示）39. 用两根直径均为d=0.02m 且相互平行的小圆棒A和B水平地支起一根长为L=0.64m，质量均匀分布的木条。木条与二圆棒之间的静摩擦因数s=0.4 ，动摩擦因数k=0.2. 先使A棒和木条不动，B棒向左慢慢移动，如图（27）所示。试讨论木条以后的运动情况。40. 一个质量m=20kg 的钢件， 架在两根完全相同的平行长直圆柱上，如图（28）所示。钢件的重心与两柱等距，两柱的轴线在同一水平面
21、内，圆柱的半径r=0.025m，钢件与圆柱间的动摩擦因数=0.20. 两圆柱各绕自己的轴线作转向相反的转动，角速度=40rad/s. 若沿平行于柱轴的方向施力推着钢件做速度为0v=0.050m/s 的匀速运动， 推力是多大？设钢件左右受光滑导槽限制（图中未画出），不发生横向运动。41. 一根长度为l的杆AB重为G，B端压在粗糙的地面上，A端用一根足够牢的轻绳斜拉在地上， 绳与杆的夹角为， 如图 （ 29） 所示。在离B端la处有一个水平作用力F. 问：（1）杆B端与地面之间的动摩擦因数至少为多大，才能维持杆静止？（2）如果B端与地面之间的动摩擦因数为0，那么在AB上有一点D，AD在之间不论施加
22、上多大的水平力F，都不会破坏AB的平衡，求D点的位置。42. 一个小物体与竖直墙面之间的动摩擦因数=0.25，当作用力F与竖直方向成的角LBA图（ 27）图（ 28）lBAFal图（ 29）图（ 30）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 9 度53时，F至少为 10 牛才能维持物体静止。如图（30）所示，问：（1）在不变的情况下， 需要多大的力F才能使物体沿墙面向上做匀速运动？（2）在已确定的情况下，要使物体向上做
23、匀速运动，角有什么限制？43. 一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮（不计大小和摩擦），两端分别挂上质量为1m=4kg和2m=2kg 的物体，如图（31）所示，在滑轮之间的绳子上悬挂质量为m的物体，为使三个物体能保持平衡，求m的取值范围。44. 两个半径均为r，重力均为G的光滑小球A和B，放在光滑的空心无底的圆柱形筒内。圆柱形筒的半径为R，且rR2r，如图（ 32）所示，求两个小球之间的相互作用力及圆筒不会翻倒时的重力。45. 将一根细金属丝弯成封闭的半圆形，如图（33）所示，半圆的半径为R，求此半圆的重心。46. 在固定的半径为R的半球上面放“不倒翁”玩具，如图（34）所示。玩具的下表面是半径为r的
24、球面， 玩具重心C位于球半径的中点。要是玩具能够返回到原来的位置，求它可以倾斜的极限角max. 已知R/r=4. 47. 倾角为的楔置于水平地面上，楔的斜面上放一物块A，物块与斜面之间的静摩擦系数和滑动摩擦系数均为. 开始时，楔静止，物块A静止在斜面上， 且离地面高度为h. 现让楔以恒定加速度a沿水平面向右运动，如图（35）所示。（1）求加速度a在什么范围内，才能使A沿斜面滑下？212mm1m图（ 31）AB图（ 32）R图（ 33）CR图（ 34）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
25、 - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 10 （2）设加速度a在上面求得的范围内，求物块A从楔开始运动起经多长时间落在水平地面上？48. 在水平杆MN上套上两小环A和B，一长为l的不可伸长的细线两端分别系在环A、B上，并在细线中点挂一质量为M的物块C，如图（ 36）所示。设A、B环与杆间的静摩擦系数为. 若两小环质量忽略不计，利用摩擦角，立即得到A、B间的最大距离。2211cossinltgltgltglx. 本题设两小环的质量均为m（m0） ，求系统达静平衡时小环A、B间的最大距离。49. 三根质量为m、长为l的相同均质棒，如图所示地靠在一起，三棒与地接触点的连线构成一边长为l的正三角形。已知三棒与地之间的静摩擦系数相同。（1）试求OA棒顶点所受作用力的大小与方向；（2）若在OA棒的中点固定一质量也为m的小球，再求其顶端所受作用力的大小与方向；（3）要使体系保持静止，则棒与地面之间的摩擦系数至少为多大？aA图（ 35）hmmNMBACM图（ 36）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -