《2022年2022年静电场中的导体和电介质习题解答 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年静电场中的导体和电介质习题解答 .pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、计算题10-1 如题图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q，设无限远处为电势零点。试求：(1) 球壳内外表面上的电荷；(2) 球心 O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；(3) 球心 O 点处的总电势。习题 10-1 图解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q。(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的距离都是a，所以由这些电荷在O 点产生的电势为0d4qqUaaq04(3) 球心 O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在 O 点产生的电势的代数和qQq
2、qOUUUU04qr04qa04Qqb01114()qrab04Qb10-2 有一 无限大 的接地导体板， 在距离板面b 处有一电荷为q的点电荷， 如题图 (a)所示。试求：(1) 导体板面上各点的感生电荷面密度分布(参考题图 (b)；(2) 面上感生电荷的总电荷(参考题图 (c)。习题 10-2 图解：(1) 选点电荷所在点到平面的垂足O 为原点，取平面上任意点P，P 点距离原点为r，设 P 点的感生电荷面密度为在 P 点左边邻近处 (导体内 )场强为零，其法向分量也是零，按场强叠加原理，2200cos024PqErb2/3222/brqb(2) 以 O 点为圆心， r 为半径， dr 为宽
3、度取一小圆环面，其上电荷为3 222ddd/QSqbr rrbq Q a b O r 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 总电荷为qbrrrqbSQS02322dd/10-3如题图所示，中性金属球A，半径为 R，它离地球很远在与球心O 相距分别为a与b的 B、C 两点，分别放上电荷为Aq和Bq的点电荷，达到静电平衡后，问：(1) 金属球 A 内及其表面有电荷分布吗？(2) 金属球 A 中的 P 点处电势为多大？(选无
4、穷远处为电势零点) B C R A P O qAqBb a 习题 10-3 图解：(1) 静电平衡后，金属球A 内无电荷，其表面有正、负电荷分布，净电荷为零(2) 金属球为等势体，设金属球表面电荷面密度为000d4=4/APABSUUSRqaqad0ASS04/PABUqaqa10-4 三个电容器如题图联接，其中C1= 10 10-6 F，C2 = 5 10-6 F，C3 = 4 10-6 F，当 A、B间电压 U =100 V 时，试求：(1) A、B 之间的电容；(2)当 C3被击穿时，在电容C1上的电荷和电压各变为多少？A B C1C2C3U 习题 10-4 图解：(1) 321321)
5、(CCCCCCC3.16 10-6 F (2) C1上电压升到U = 100 V，电荷增加到UCQ111 10-3 C 10-5 一个可变电容器，由于某种原因所有动片相对定片都产生了一个相对位移，使得两个相邻的极板间隔之比为2:1，问电容器的电容与原来的电容相比改变了多少？(a) (b) 习题 10-5 图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 解：如图所示，设可变电容器的静片数为n，定片数为1n，标准情况下，极板间的距
6、离为d（图 a） ，极板相对面积为S。则该电容器组为)1(2 n个相同的平行板电容器并联（图a） 。总电容为dSnC0)1(2。当动片由于某种原因发生相对位移而使相邻的极板间隔变为2:1: ba后，总电容为：bSnaSnC00)1()1(dddSnabbaSn3432002) 1() 1(49)1(0dSn所以电容增加了：dSnCCC0)1(4110-6 一平行板空气电容器充电后，极板上的自由电荷面密度01.77 10-6 C/m2将极板与电源断开，并平行于极板插入一块相对介电常量为8r的各向同性均匀电介质板。计算电介质中的电位移D、场强E和电极化强度P的大小。 (真空介电常量08.85 10
7、-12 C2 / N m2) 解：由D的高斯定理求得电位移的大小为6201.77 10/DC m由EDr0的关系式得到场强E的大小为rDE02.5 104 V/m 介质中的电极化强度的大小为620e0= (1)1.55 10/rPEEC m10-7 如题图所示，一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d，其中平行地放有一层厚度为t()td、相对介电常量为r的各向同性均匀电介质略去边缘效应，试求其电容值。S d t 习题 10-7解：作法一：设极板上的自由电荷面密度为0，应用D的高斯定理可得两极板之间的电位移大小为D由EDr0得：空气中的电场强度大小为000E；电介质中的电场强度的大小
8、为000()rE。两极板之间的电势差为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 0()UEdtEtttdr00tdrrr10电容器的电容为tdSUSCrrr10作法二：看成二个电容串联，tdSC01，tSCr02，则tdSCCCCCrrr10212110-8 一平行板电容器，极板间距离为10cm，其间有一半充以相对介电常量10r的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如题图10.9 所示。当两极间电势差为100 V 时，试分
9、别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量。r1E2EU习题 10-8 图解：设空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量分别为1D、2D和1E、2E，则12UE dE d(1) 101DE(2) 202rDE(3) 联立解得100021dUEEV/m 29101C/m1085.8ED；28202C/m1085.8EDr方向均相同 ,由正极板垂直指向负极板。10-9一导体球带电荷1.0CQ， 放在相对介电常量为5r的无限大各向同性均匀电介质中。求介质与导体球的分界面上的束缚电荷Q。解：导体球处于静电平衡时，其电荷均匀分布在球面上以r()rR为半径作一同心高斯球面S按D的高斯定理，可求出介质内半
10、径r的同心球面S上各点电位移的的大小RrrQDQrQS,2244dSD介质与导体球的分界面上各点的电场强度大小为2004RRrrDQER电极化强度的大小为021(1)(1)4RrRrQPER极化电荷面密度为：2411RQP-rRrRnReePP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 分界面上的束缚电荷为214(1)0.8CrQRQ10-10 半径为R的介质球，相对介电常量为r，其中自由电体荷密度)1(0Rr，式中0为常量
11、，r是球心到球内某点的距离。试求：(1) 介质球内的电位移和场强分布。(2) 在半径r为多大处场强最大？解：(1) 在介质中，取半径为rrdr的同心薄壳层，其中包含电荷20dd14d/qVrRrr2304d/rrRr取半径为r的同心球形高斯面，应用D的高斯定理，3220044drrr DrrR340434rrR2034rrDR则介质内半径为r的球面上各点的电位移为：rrRrrDeeD4320， （re为径向单位矢量）介质内半径为r的球面上各点的电位移为：200034rrrrrRDEe；(2) 对( )E r求极值00d10d32rErrR得23rR，且因22d0dEr，所以23rR处E最大。1
12、0-11如图，一各向同性均匀电介质球，半径为R，其相对介电常量为r，球内均匀分布有自由电荷，其体密度为0求球内的束缚电荷体密度和球表面上的束缚电荷面密度。R rr+ dr O V 习题 10-11 图解：介质是球对称的，且0均匀分布，和也必为球对称分布因而电场必为球对称分布用D的高斯定理，可求得半径为()r rR的同心球面上03rD；0003rrDEr；003eerPEr名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 在介质内，
13、取半径rrdr间的球壳为体元，则可求出介质内极化电荷体密度：rrrPrrPVVqrrrSd44d4d222dSP22024d434derrrrrr略去 dr 的高次项，则001(1)err， (与0异号 ) 介质表面极化电荷面密度：001(1)33eRnRrrPRRPe, （与0同号）。10-12 如题图所示，一平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d，中间充满介电常量按)1(0dx规律变化的电介质。在忽略边缘效应的情况下，试计算该电容器的电容。S O x d 习题 10-12 图解：设两极板上分别带自由电荷面密度0，则介质中的电场强度分布为000dEdx两极板之间的电势差为0000dd
14、dddxUExdx00ln 2d该电容器的电容值为00ln 2SSCUd10-13 如题图所示，一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，中间充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质。内、外筒分别带有等量异号电荷+Q 和-Q。设aab)(，L b，可以忽略边缘效应，求：(1) 圆柱形电容器的电容；(2) 电容器贮存的能量。L b a 习题 10-13 图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 解
15、： （1）由题给条件(aab)和bL，忽略边缘效应, 应用高斯定理可求出两筒之间的场强为：)2/(0LrQEr两筒间的电势差0d2braQrUL r0ln2rQbLa电容器的电容0(2)ln()/rCQULba（2）电容器贮存的能量221CUW)/ln()4/(02abLQr10-14 两个相同的空气电容器，其电容都是1009 10FC，都充电到电压各为0900VU后断开电源，然后，把其中之一浸入煤油()2r中，然后把两个电容器并联，求: (1)浸入煤油过程中损失的静电能；（2）并联过程中损失的静电能。解： （1）电容器浸入煤油前的能量为29241110 9 109003 6510J22WCU
16、.浸入煤油后，电容器的能量44113 65 10J1 82 10 J2rWW.在此过程中损失的能量为4111 83 10 JWW.（2）并联前，两个电容器的总能量为4442113 65 101 82 10 J5 47 10 JWWW.并联后的总电容1()rrCCCC。并联电容器上的总电量2qCU并联后电容器的总能量为222421122444 86 10 J22 1113rrrqCUCUWWWCC().()并联过程中损失的能量为444225 47 104 86 10J0 61 10 JWW.10-15 电容14 FC的电容器在800V的电势差下充电，然后切断电源,并将此电容器的两个极板与原来不带
17、电且电容26 FC的电容器的两极板相连，求：（1）每个电容器极板所带的电荷量；（2）连接前后的静电能。解： （1）电容器的总电荷量为：6314 10800C3 2 10 C.qCU名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 设两个电容器极板所带的电荷量分别为1q和2q，则由：qqq21，2211CqCq得：311121 28 10C.CqqCC321192 10 C.qqq（2）连接前的静电场能就是连接前第一个电容器的能量，
18、即：26211114 10800 J1 28J22.WCU连接后的静电场能即并联后电容器的能量，即：232266123 2 10J0512J224 106 10( .).()()qWCC10-16 一平行板电容器的极板面积为S = 1 m2， 两极板夹着一块d = 5 mm 厚的同样面积的玻璃板。已知玻璃的相对介电常量为5r。电容器充电到电压U = 12 V 以后切断电源。求把玻璃板从电容器中抽出来外力需做多少功。(真空介电常量0 = 8.8510-12 C2 N-1 m-2 ) 解：玻璃板抽出前后电容器能量的变化即外力作的功抽出玻璃板前后的电容值分别为dSCr/ )(0，dSC/)(0撤电源
19、后再抽玻璃板。板上电荷不变，但电压改变，即UCCUQUCCUUr/)(抽玻璃板前后电容器的能量分别为202)/(2121UdSCUWr202)/(2121UdSUCWr外力作功WWA) 1)(/(21220rrdSU= 2.55 10-6 J 10-17 一平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d，中间充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质。设极板之间电势差为U。试求在维持电势差U 不变下将介质取出，外力需作功多少？解：在两极板之间电势差U 不变下，有介质时电容器中的电场能量为SdUUCWr202112121取出介质后的电场能量为SdUUCW202222121在两极板之间电势差U 不变
20、下，由于电容值改变，极板上电荷发生变化q = q2q1 = C2UC1UUdSr10电源作功名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2021UdSqUAr设外力作功为A1，则根据功能原理，A1 +A2 = W = W2W1故外力作功2021121UdSAWAr名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -