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1、苏教版高中数学必修1教案南京市燕子矶中学S01-0101-02 集合的概念及其表示（二）教学目标 ：了解有限集、元限集概念，掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。教学重点 ：集合的表示方法教学难点 ：正确表示一些简单集合课型：自学辅导法教学手段 ：多媒体教学过程 ：一、创设情境复习提问集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何表示？二、活动尝试阅读教材第二部分，问题如下：（1）集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？（2）有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。三、师生探究1请用列举法表示下列集合（投影a） ：（1）小于 5 的正奇数
2、 . （2）能被 3 整除且大于4 小于 15 的自然数 . （3）方程 x2-9=0 的解的集合 . 2请用描述法表示下列集合：（4）到定点距离等于定长的点. （5）由适合x2-x-20 的所有解组成集合.（6）方程组2732223yxyx的解集3用描述法分别表示( 投影 2): （1）抛物线x2=y 上的点 . （2）抛物线x2=y 上点的横坐标 . （3）抛物线x2=y 上点的纵坐标 .四、数学理论（一）通过预习提纲师生共同归纳集合表示方法，通用的表示方法有：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
3、 - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 苏教版高中数学必修1教案南京市燕子矶中学列举法 ：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例如，“中国的直辖市”构成的集合，写成北京 , 天津 , 上海, 重庆 由“ young 中的字母”构成的集合，写成y,o,u,n,g 由“ book 中的字母”构成的集合，写成b,o,k 注： （1）有些集合亦可如下表示：从51 到 100 的所有整数组成的集合：51 ，52，53， 100 所有正奇数组成的集合：1 ，3，5，7， （2）a 与 a 不同： a 表示一个元素，a 表示一个集合，该集合只
4、有一个元素。描述法 ：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式： x A| P （x） 含义：在集合A中满足条件P（x）的 x 的集合。例如，“中国的直辖市”构成的集合，写成 x x为中国的直辖市 ；“young 中的字母”构成的集合，写成 x x 为 young 中的字母 ；不等式12x的解集可以表示为：|12xR x或|3,x xxR注： （1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：直角三角形 ；大于 104的实数 （2）错误表示法：实数集 ； 全体实数 3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。边界用直线还是曲线，用实
5、线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素. 注：何时用列举法？何时用描述法？（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如：集合,5 ,23,2232yxxyxx（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如：集合 1|),(2xyyx；集合 1000 以内的质数 注：集合 1|),(2xyyx与集合 1|2xyy是同一个集合吗？答：不是。集合 1|),(2xyyx是点集，集合 1|2xyy=1|yy是数集。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -
6、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 苏教版高中数学必修1教案南京市燕子矶中学（二）集合相等的概念一般地，对于两个集合A 与 B，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A 的元素 .我们就说集合A 等于集合 B.记作 AB. 如： a，b，c， d与b，c，d，a 相等； 2，3，4与3 ，4，2相等； 2，3与3 ，2 相等. “与 2 相差 3 的所有整数所组成的集合”，即3|2|xZx= -1 ，5 思考： A xx2m
7、1，mZ，B xx2n1，nZ相等吗？（三）集合的分类1有限集 ：含有有限个元素的集合。2无限集 ：含有无限个元素的集合。3空集 ：不含任何元素的集合。记作，如：01|2xRx五、巩固运用例 1 解不等式 235x，并把结果用集合表示. 解：由不等式235x，知4x所以原不等式解集是44,4xR xx xxRx x例 2 求方程210 xx的解集解：因为210 xx没有实数解，所以210,x xxxR六、回顾反思1描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2 与 y|y= x2+3x+2 不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数 ，即代表整数集Z。注意：这
8、里的 已包含“所有” 的意思， 所以不必写 全体整数 。写法 实数集 ，R 是错误的。2列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。3不含任何元素的集合叫做空集，记作，不能写成；4韦恩图表示集合5本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手：（1）元素是什么？（2）确定集合的表示方法是什么？表示集合时，与采用字母名称无关。七、课后练习1用描述法表示下列集合1 ，4，7， 10，13 -2 ，-4，-6 ，-8， -10 2用列举法表示下列集合名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
9、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 苏教版高中数学必修1教案南京市燕子矶中学x N|x 是 15 的约数 （x，y）|x 1， 2 ，y1 ，2 2(, ) |24xyx yxy|( 1) ,nxxnN(, ) |3216,x yxyxN yN ( , )x y, x y分别是 4 的正整数约数 3集合6|*3BmZNm中有几个元素，你能列举出来吗？4问集合A 与 B 相等吗？集合A 与 C 相等吗？其中2|1,AyyxxR，2|1,Bx xttR，2(, ) |1,Cx yyxxR5写
10、出不等式22x +3x-12(x+1)(x-1)的解集，并化简6已知集合Rx,Ra, 01x2ax|xA2若 A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个集合；若 A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围；参考答案：1 5,23|nNnnxx且 5,2|nNnnxx且2 1 ，3， 5，15 （1，1） ， （1，2） ， （2，1） （2，2） 注：防止把 （1，2） 写成 1 ，2 或x=1 ，y=2 )32,38(-1 ，1 （0，8） （2，5） ， （4，2） （1，1） ， （1，2） ， （1，4） （2，1） ， （2，2） ， （2，4） ， （4，1） ， （4，2） ， （4，4）32, 1 ,0,3B4A=B ，A 与 C 是两个不同的集合；513x x6 a=0 时， 2x+1=0，得21x，集合为 21 a=0 时， 2x+1=0，得21x；a0 时，=4-4a1；a 的取值范围是a1 或 a=0；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -