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1、四川省资中县龙结中学高一数学组四川省资中县龙结中学高一数学组四川省资中县龙结中学高一数学组四川省资中县龙结中学高一数学组一、知识回顾一、知识回顾 两个夹为则称数积内积为记 若若非非零零向向量量a a与与b b的的角角, ,a a与与b b a a b bc co os s量量( (或或) )a a b ba a b b = = a a的的, , b b作作, ,即即c co os s. . a a b ba a b b = = 0 01.1.向量数量积的定义：向量数量积的定义：2.2.向量夹角公式：向量夹角公式：3.3.向量垂直的条件：向量垂直的条件：c o sabab 四川省资中县龙结中学高
2、一数学组四川省资中县龙结中学高一数学组二、知识探究二、知识探究 两个样标11221122 已 已知知非非零零向向量量a=(x ,y )、a=(x ,y )、 b =(x ,y ), b =(x ,y ), 怎 怎用用a 、a 、 b的 b的坐坐表表示示a a b呢b呢？ 2 22 2i i= = ？, , j j= = ? ?, , i i j j = = ? ?, , j j i i = = ? ? 2 22 2i i = = 1 1, , j j= = 1 1, , i i j j = = 0 0, , j j i i = = 0 0 1 11 12 22 2a a b b = =( (x
3、 x i i+ + y y j j ) ) ( (x x i i+ + y y j j ) ) 2 22 21 12 21 12 22 21 11 12 2= = x x x x i i + + x x y y i i j j+ + x x y y j j i i+ + y y y y j j12121212= x x + y y= x x + y y四川省资中县龙结中学高一数学组四川省资中县龙结中学高一数学组三、平面向量数量积的坐标表示、夹角三、平面向量数量积的坐标表示、夹角1.1.平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示 1 1 2 21 1 2 2a ab b = = x x x
4、 x + + y y y y2.2.平面向量的夹角平面向量的夹角 1 1 2 21 1 2 22 22 22 22 21 11 12 22 2x xx x + +y yy ya a b bc co os s= = = a a b b x x + +y yx x+ +y y 两个样标1 11 12 22 2 已已知知非非零零向向量量a a= =( (x x , ,y y ) )、 b b= =( (x x , ,y y ) ), ,怎怎用用a a 、 b b的的坐坐表表示示a ab b呢呢？ 1 1 2 21 1 2 2a ab ba a b b = = 0 0 x x x x + +y y y
5、 y = = 0 0四川省资中县龙结中学高一数学组四川省资中县龙结中学高一数学组ABCABC是直角三角形是直角三角形例例1试断状已已知知A A( (1 1, ,2 2) )，B B = =( (2 2, ,3 3) ), , C C( (- -2 2, ,5 5) ), , 判判A AB BC C的的形形. .四、典型例题四、典型例题解：解： A AB B= =( (2 2- -1 1, , 3 3- -2 2) )= =( (1 1, , 1 1) ), ,A AC C= =( (- -2 2- -1 1, , 5 5- -2 2) )= =( (- -3 3, , 3 3) ) A AB
6、B A AC C = =1 1 ( (- -3 3) )+ +1 1 3 3= =0 0 A AB BA AC C C C (-2,5) (-2,5)A(1,2)A(1,2)B(2,3)B(2,3)O Ox xy y 又又 A AB B = = 2 2, , A AC C = =3 3 2 2四川省资中县龙结中学高一数学组四川省资中县龙结中学高一数学组四、典型例题四、典型例题解解：例例2 设 夹单单a a = =( (2 2, , 1 1) ), , b b = =( (- -1 1, , - -3 3) ), , 求求：a a b ba a、 b b的的角角 b b在在a a方方向向上上的的
7、投投影影与与a a反反向向的的位位向向量量 与与b b垂垂直直的的位位向向量量 a a b b= =2 2 ( (- -1 1) )+ +1 1 ( (- -3 3） = =- -5 5 2 22 22 22 2- -5 52 2c co os s= = = =- -2 22 2 + +1 11 1 + +3 3a a b b a a b b 夹a a、 b b的的角角3 3= =4 4为- - 5 52 2 b b在在a a方方向向上上的的投投影影：o os s= = 1 10 0 （- -） = =2 2 b b c c另法：另法： 为- -5 5b b在在a a方方向向上上的的投投影影：
8、- -= =5 5= =5 5a a b ba a四川省资中县龙结中学高一数学组四川省资中县龙结中学高一数学组单为 a a1 1与与a a反反向向的的位位向向量量： - -= =2 2 5 55 5( (- -( (2 2, , 1 1) )= =a a5 5- -, ,- -) )5 55 5四、典型例题四、典型例题设单为 题与与b b垂垂直直的的位位向向量量e e= =( (x x, ,y y) ), , 由由得得：2 22 2x x + +y y = = 1 1, ,- -x x- -3 3y y = =0 03 3 1 10 03 3 1 10 0 x x= =x x= =- -1 1
9、0 01 10 0解解之之得得或或. .1 10 01 10 0y y= =- -y y= =1 10 01 10 0单为3 3 1 10 01 10 03 3 1 10 01 10 0( (， - -) )( (- -，) )1 10 01 10 01 10 0与与b b垂垂直直的的向向量量或或1 10 0位位. .单为y yx x( (- -, , ) ) a a与与a a垂垂的的位位量量 a a直直向向注意注意四川省资中县龙结中学高一数学组四川省资中县龙结中学高一数学组五、课堂小结五、课堂小结1.1.平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示 1 1 2 21 1 2 2a ab
10、b = = x x x x + + y y y y2.2.平面向量的夹角平面向量的夹角 1 1 2 21 1 2 22 22 22 22 21 11 12 22 2x xx x + +y yy ya a b bc co os s= = = a a b b x x + +y yx x+ +y y 1 1 2 21 1 2 2a ab ba a b b = = 0 0 x x x x + +y y y y = = 0 0单为y yx x( (- -, , ) ) a a与与a a垂垂的的位位量量 a a直直向向3.3.4.4.四川省资中县龙结中学高一数学组四川省资中县龙结中学高一数学组六、巩固提升六、巩固提升第第107107页练习第页练习第1 1、2 2、3 3题题课堂练习课堂练习第第101101页习题第页习题第7 7、8 8、1010、1111题题课堂作业课堂作业