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1、复习：数量积（内积）复习：数量积（内积）aOAbB1B1|cosOBbba在 方向上的投影|cosa bab叫 与 数量积a b 即a b 记作（也叫内积）（也叫内积）(),ab a b 两种错写|aix jy o biijjij1 1 1122( , ),( , )ax y bx y设 :一、平面向量数量积的坐标表示一、平面向量数量积的坐标表示:0 1122,a xi y jb x i y j则 :a一、平面向量数量积的坐标表示一、平面向量数量积的坐标表示: 1122,0,0axybxyab 1212a bx xy y 22bx iy j1122()()a bx iy j x iy j 22
2、12122112x x ix y i jx y i jy y j 221,0,1iijj 11,ax iy j二、向量的模和两点间距离公式二、向量的模和两点间距离公式: 1()( , ),ax y向量的模 长度公式 ：设2121,ABxx yy 则222,aa axy 则222121ABxxyy 11222,A x yB xy设、22axy或三、向量垂直和平行的坐标表示三、向量垂直和平行的坐标表示:(1)垂直垂直:(2)平行平行:0aba b / /abba 1122,(0,0)axybxyab12120 x xy y1221x yx y四、向量夹角公式的坐标表示四、向量夹角公式的坐标表示:0
3、,2211，夹角为与设bayxbyxacos|a ba b 1212x xy y2211xy2222. xy 1: 1(3, 1),(1, 2),| |.aba b ab ab 例已知求， 与 的夹角| |ab412125a bx xy y 解2211xy2222. xy5 2cos|a ba b 5 2522 2 2,3 ,2,4 ,.ababab 已知则(0,7),(4, 1)abab法一：22ababab法二：（） （）0 47 ( 1)7.abab （） （）22|13207ab 例例2:已知已知A(1, 2)，B(2, 3)，C( 2, 5)，求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角
4、形 证明：证明：即即ABAC， ABC是直角三角形是直角三角形. 330AB AC 1 , 1AB3 , 3AC2 , 4BC想一想：想一想：还有其他解法吗？还有其他解法吗？52, 23, 2BCACAB解解: :设所求向量为设所求向量为( (x x, , y y), ), 则则103422yxyx54535453yxyx或)54,53()54,53(bb或(4,3),aab例3:已知求与 垂直的单位向量例例4:已知已知 =(1, 0)， =(2, 1)，当，当k为何实数为何实数时，向量时，向量k 与与 +3 (1)平行；平行；(2)垂直垂直所以所以k=13(2)由向量垂直条件得由向量垂直条件得7(k2)3=0所以所以k=177ababab(1)由向量平行条件得由向量平行条件得3(k2)=-7解：解：k =(k2, 1)ab+3 =(7, 3) abB B 练习练习C CD D3231 1m=-2m=-26A A12121.a bx xy y 2221212. ABxxyy 12123.0abx xy y12214. / /abx yx y1212222211225.cos.x xy yxyxy小结小结