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1、2.4.2 平面向量数量积的坐平面向量数量积的坐 标表示、模、夹角标表示、模、夹角复习：数量积（内积）复习：数量积（内积）aOAbB1B1|cosOBbba在 方向上的投影|cosa bab叫 与 数量积a b 即a b 记作（也叫内积）（也叫内积）(),ab a b 两种错写|aix jy o biijjij1 1 1122( , ),( , )ax y bx y设 :一、平面向量数量积的坐标表示一、平面向量数量积的坐标表示:0 1122,a xi y jb x i y j则 :a一一.平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示:（合作探究） 1122,0,0axybxyab 1212
2、a bx xy y 22bx iy j2212122112x x ix y i jx y i jy y j 221,0,1iijj 11,ax iy j)()(2211jyixjyixba两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.二、向量的模和两点间距离公式二、向量的模和两点间距离公式: 1()( , ),ax y向量的模 长度公式 ：设2121,ABxx yy 则222,aa axy 则222121ABxxyy 11222,A x yB xy设、22axy或三、向量垂直和平行的坐标表示三、向量垂直和平行的坐标表示（自主探究）（自主探究）(1)垂直垂
3、直:(2)平行平行:0aba b / /abba 1122,(0,0)axybxyab12120 x xy y1221x yx y四、向量夹角公式的坐标表示四、向量夹角公式的坐标表示:0,2211，夹角为与设bayxbyxacos|a ba b 1212x xy y2211xy2222. xy 1: 1(3, 1),(1, 2),| |.aba b ab ab 例已知求， 与 的夹角| |ab412125a bx xy y 解2211xy2222. xy5 2cos|a ba b 5 2522五五. 应用举例应用举例 2 2,3 ,2,4 ,.ababab 已知则(0,7),(4, 1)aba
4、b法一：22ababab法二：（） （）0 47 ( 1)7.abab （） （）22|13207ab 例2. 已知A(1, 2)，B(2, 3)，C(2, 5)，求证：ABC是直角三角形 证明：证明：即ABAC， ABC是直角三角形. 330AB AC 1 , 1AB3 , 3AC2 , 4BC想一想：想一想：还有其他解法吗？还有其他解法吗？52, 23, 2BCACAB六六. . 巩固练习：巩固练习：第107页1，2，3题12121.a bx xy y 2221212. ABxxyy 12123.0abx xy y12214. / /abx yx y1212222211225.cos.x
5、xy yxyxy七七. . 课堂小结课堂小结八八. . 作业布置作业布置: :（下一节课上习题课）（下一节课上习题课）1.1.教材第教材第108108页页A A组组 第第5 5，8 8，9 9，1010，1111题题2.2.教材第教材第108108页页B B组组 第第2 2，4 4题题解解: :设所求向量为设所求向量为( (x x, , y y), ), 则则103422yxyx54535453yxyx或)54,53()54,53(bb或(4,3),aab例3:已知求与 垂直的单位向量【习题课习题课】例例4:已知已知 =(1, 0)， =(2, 1)，当，当k为何实数为何实数时，向量时，向量k
6、 与与 +3 (1)平行；平行；(2)垂直垂直所以所以k=13(2)由向量垂直条件得由向量垂直条件得7(k2)3=0所以所以k=177ababab(1)由向量平行条件得由向量平行条件得3(k2)=-7解：解：k =(k2, 1)ab+3 =(7, 3) abB B 练习练习C CD D3231 1m=-2m=-26A A12121.a bx xy y 2221212. ABxxyy 12123.0abx xy y12214. / /abx yx y1212222211225.cos.x xy yxyxy小结小结作业作业: :下一节课上习题课下一节课上习题课1.1.教材第教材第108108页页A A组组 第第5 5，8 8，9 9，1010，1111题题2.2.教材第教材第108108页页B B组组 第第2 2，4 4题题