《2022年2022年矩阵的等价 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年矩阵的等价 .pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、矩阵的等价、相似与合同1、相似和合同都可以得到等价2、对正交矩阵而言，合同与相似等价。3、相似矩阵的秩也是相等的，相似矩阵的定义就是： 存在一个 n 阶可逆矩阵p 使 p-1ap=b 就说 a,b 相似相互合同的矩阵的秩也相同。矩阵间合同的定义就是： 存在一个 n 阶可逆矩阵 c 使：cTac=b 就主 a,b 合同相似和合同都可以得到等价14、1. 矩阵的等价：经过六个初等变换的矩阵之间具有等价关系，主要是指型和秩相同。1 Q % Bu! 8 ? #x% B4 M *x $v4 c D c1 c# X2。矩阵的相似：主要指存在可逆矩阵，能够变换它为对角矩阵。7 b T*kD E0Y1 Q +
2、S #6Q名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 15、相似，等价，合同均为矩阵与矩阵之间关系。设有矩阵 A 和 By5A9L 3V 6 KB % zx9 6 F如果说 A 与 B 等价则仅须 A,B 形状相同，秩相等。Z4aRA,B 相似则指存在可逆阵c， 使得 A=CBC(-1) ，如智轩老师所暗含得， 相似关系主要应用于给定一个（相似于对角）矩阵，让你求辅助矩阵使其对角化。6 # 6 %EczeT6_6 D &A,
3、B 合同指存在可逆阵p，使得 A=pBp # V e2 eh0A % +7细心得学生可以看出， 等价是合同或者相似得必要条件。dW e.g注意：凡是出现 “ 关系” 字眼得地方，均要涉及2 或者 2 个以上得对象，而关系自然就是这些对象之间的联系。相似关系，等价关系，合同关系都是矩阵之间的基本联系。所以，一定要弄清 2 矩阵间有这样的关系， 需要符合什么样的条件。事实上，正是一步步检验这些条件的过程被命制成为5 花 8 门的题型。16、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第
4、2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4、chen8281矩阵等价、对应矩阵列相两组等价、 矩阵相似、矩阵合同（都对应于 n 阶方阵）1.矩阵 A、B 等价 存在可逆矩阵P、Q，存在A=PBQ ，秩相同。2.对应矩阵 A、 B 列向量两组等价存在可逆矩阵 P，使 AP=B ，秩相同。3.矩阵 A.B 相似，存在可逆矩阵P，使 B=P（-1）AP ，A、B 秩相同，有相同的特征值，还有之间的特征向量关系。4.矩阵 AB 合同，存在可逆Q，B=QAQ ，A、B 秩相同。可以得出 1.2.3.4 之间都存在秩相同的关系，但是大家可以考虑他们之间的相互关系是否是等价。1.2 之间、
5、2.3 之间的相互推导，是否同。本人认为是不等价的。3.4 之间的常常看到用正交对角化（施密特正交法）联系一起。里面还有很多关系，我们都可以细细体会。以后都为个人体会，如感觉有意见的可以指名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 出，原受指教。由于上面都是方阵考虑，大家可以适当的扩大范围考虑。本人只是感觉之间有类似的感觉，正好可以总结下本身之间的关系， 感觉越到这个时候总结自成体系必不可少，两个月之前没这个感觉，最近这个想
6、法越来越强， 当然我也希望大家能一起探讨，分析数学之间的相互关系，有益于我们各自的进步。如果可以， 大家可以分章总结大家对于一章知识点的把握和串联， 然后是整个数学之间的联系，这个是必不可少了。5、相似矩阵并且是对称矩阵,则合同6、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 7、合同的冲要条件：同型的两个对称方阵，正负惯性指数相等，也就是特征值里边正负个数一样 相似的冲要条件哪本书上也没有，超纲了，不要求的，因为本身就比较复
7、杂，书上只有必要条件，有那么六七个 等价的冲要条件：同型矩阵之间，秩相等，也就是通过一系列行列初等变换，两个能互相变化得到 合同和相似都可以=等价；相似 +对称方阵 =合同；合同+特征值的具体数值相等=相似。这三个总体上相似要求最高，合同次之，等价最低。但合同要求对称是相似不要求的，其他合同有的特点相似都有。 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - （好像某处有些错误）8、两个矩阵如果可以用初等变换互相转化，等就称他们等价。 矩阵等价的充要条件是它们类型相同，并且秩相等9、实对称矩阵合同的充要条件是他们有相同的正负惯性指数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -