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1、” 模糊等价矩阵 ”;英文对照fuzzy equivalence matrix; ” 模糊等价矩阵 ”;在学术文献中的解释1、R 满足自反性、对称性 ,且满足 :(3)传递性 min(r*k,r 助)镇 r.j称为模糊等价矩阵,根据任意指定的闭值 (0 耳入蕊 1),将 R 载为普通等价矩阵R , 人文献来源2、这一矩阵称为模糊等价矩阵.用平方自合成法可以构造出等价矩阵,方法如下:R.R=R.R.R.=R. 若 R=R.则 R 为模糊等价矩阵基于模糊等价关系的模糊聚类分析收藏假设 R 是 X 上的模糊等价关系， 则对任意的 a,R 的 a-截集是 X 上的普通等价关系，因此，可以根据X 上的模
2、糊关系，对 X 进行模糊分类。当取不同的a 值，则可以得到不同的分类结果，即分类是动态的。实际操作中，一般情况下，我们所获得是一系列样本，假设有N 个，每个样本可以看作是M 维空间中的一个点。可以表示如下，论域：，对第 i 个元素有1.数据预处理考虑到不同的数据可能有不同的量纲，因此，再处理之前， 有必要对数据进行相当的变换。常用的变换标准差变换和极差变换：标准差变换：经过变换后，每个变量的均值为0，标准差为 1，并可以消除量纲的影响，但值不一定在 0 和 1 之间。极差变换：经过变换后，消除了量纲的影响，并且值在0 和 1 之间。2 模糊相似矩阵的建立由已知的数据， 可以建立论域上的模糊关系
3、矩阵，其目的是为构造模糊等价矩阵提供数据。计算模糊关系矩阵由很多方法， 如夹角余弦法， 相关系数法，算术平均法，几何平均法，最大最小法，以夹角余弦为例，可用下述公式计算：3 用传递闭包法求模糊等价矩阵名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 由以上过程所建立的矩阵一般仅具有自反性和对称性，不满度传递性，必须进行变换转换为模糊等价矩阵。常采用传递闭包法，即从上述R 矩阵出发，求 R2-R4-R8. ，直到第一次出现Rk Rk
4、Rk，这时表明R 以具有传递性。4 根据模糊等价矩阵和某以a 得到分类结果。部分代码实现：*数据的标准差变化 * 过 程 名：Norm_Diff 参数：Data() - Double ,待变换的二维数组说明：执行改函数后数组中了保存变换的数据作者：修 改 者：laviepbt 修改日期：2006-11-1 *数据的标准差变化 * Public Sub Norm_Diff(ByRef Data() As Double) Dim m As Integer, N As Integer, i As Integer, j As Integer Dim Ave As Double, s As Double
5、 N = UBound(Data, 1): m = UBound(Data, 2) n 样品数， m 变量数For j = 1 To m Ave = 0 For i = 1 To N Ave = Ave + Data(i, j) Next Ave = Ave / N ave 是平均值s = 0 For i = 1 To N s = s + (Data(i, j) - Ave) 2 s 是标准差Next s = Sqr(s / N) For i = 1 To N Data(i, j) = (Data(i, j) - Ave) / s Next Next End Sub 名师资料总结 - - -精
6、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - *数据的极差变换 * 过 程 名：Extre_Diff 参数：Data() - Double ,待变换的二维数组说明：执行改函数后数组中了保存变换的数据作者：修 改 者：laviepbt 修改日期：2006-11-1 *数据的极差变换 * Public Sub Extre_Diff(ByRef Data() As Double) Dim m As Integer, N As Integer, i As In
7、teger, j As Integer Dim Max As Double, Min As Double, d As Double N = UBound(Data, 1): m = UBound(Data, 2) N 样品数， M 变量数For j = 1 To m Max = -10000000000#: Min = 10000000000# For i = 1 To N If Data(i, j) Max Then Max = Data(i, j) If Data(i, j) 100 Then MsgBox 已进行 100 次自乘，仍然没有获得传递性, vbCritical, 错误 Exi
8、t Sub End If For i = 1 To N For j = 1 To N For k = 1 To N If R(i, k) dMax Then dMax = dMin(k) Next RR(i, j) = dMax Next Next For i = 1 To N For j = 1 To N 判断是否式模糊等价矩阵，若非则继续做If R(i, j) RR(i, j) Then For i1 = 1 To N For j1 = 1 To N R(i1, j1) = RR(i1, j1) Next Next GoTo 100 End If 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载
9、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - Next Next End Sub 全部代码可参考模糊数学基础及实用算法一书。处理结果：以一下数据为例：选用极差法预处理数据，夹角余弦法计算相似矩阵数据模糊等价矩阵部分分析结果：* 入值:0.908 第 1 类:U1 U2 U3 U4 第 2 类:U5 U6 第 3 类:U7 U8 F 效验值 : 6.099 显著性为 .2 的临界值： 2.259 显著性为 .1 的临界值： 3.78 结论：在给定的临界值下，该分类效果特
10、别显著. * 入值:0.894 第 1 类:U1 U2 U3 U4 第 2 类:U5 U6 U7 U8 F 效验值 : 7.634 显著性为 .2 的临界值： 2.073 显著性为 .1 的临界值： 3.776 结论：在给定的临界值下，该分类效果特别显著. * 入值:0.888 第 1 类:U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 F 效验值 : * 显著性为 .2 的临界值： * 显著性为 .1 的临界值： * 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 结论：在给定的临界值下，该分类效果不显著. * 显然对于不同 lamda 值，由不同得聚集效果，可以考虑使用F 检验方法刷掉一些不合理得分类。详见模糊数学基础及实用算法一书。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -