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1、数列中的数学思想-中学数学论文数列中的数学思想江苏省常州市武进区礼嘉中学庄晓燕庄常澄美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。 而当我们解题时遇到一个新问题， 总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来， 只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题， 其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。 我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光，数列问题中同样如此。一、数列中的方程思想等差数列有两个基本量a1，d，等比数列有两个基本量a1，q
2、，等差与等比数列的两个基本问题 an，Sn 都可以用两个基本量来表示，所以列出关于两个关于基本量的方程组来求解，这种方法又可称为基本量法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页二、数列中的化归与转化思想我们在处理数学问题时， 常常将待解决的问题通过转化，化归成为一类我们比较熟悉问题来解决。例 2：已知数列 an 满足 an+1=2an+1，且 a1=1 ， （1）证明数列 an+1 是等比数列； （2）求数列 an 的通项公式 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
3、第 2 页，共 4 页三、数列中的函数与数形结合思想数列是一种特殊的函数， 数列的通项公式和前n 项和公式都可以看成n 的函数，特别是等差数列的通项公式可以看成是n 的一次函数，而其求和公式可以看成是常数项为零的二次函数， 因此许多数列问题可以用函数的思想进行分析，加以解决。例 3： 已知数列 an是等差数列，数列bn 是等比数列，其公比 q 1，且 bi（i=1 ，2，3，） ，若 a1=b1 ，a11=b11 ，则的大小关系为 . 分析：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页（方法二）等差数列是定义在正整数集上的一次
4、函数，等比数列（q1）时是定义在正整数集上的指数函数。由a1=b1 ，a11=b11知两函数有两个交点如图，显然 a6b6 ，而且当 1n11， nN 时都有 anbn ，当 n11 时，anbn 。四、结束语数列中的方程思想：基本量法是通法，要注意运算技巧；数列中的化归与转化思想：将非等差等比问题转化为等差等比数列问题求解是突破点；数列中的函数与数形结合思想：构造函数，用图象辅助，能起到出奇制胜的效果。“知识”是基础，“方法”是手段， “思想”是深化， 提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。（责任编辑：吉静）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页