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1、高二数学同步测试选修1-2 第三章复数说明 ：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74 分，第二卷76 分，共 150 分；答题时间 120 分钟一、选择题： 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内每题5 分，共 50 分 1方程 2z+|z|=2+6i的解的情况是A没有解B只有一解C有两解D多于两解2已知z=xyi(x，yR)，且222log8(1log)xyixy i，则z= A2iB12iC2i或12iD无解3以下命题中正确的选项是A任意两复数均不能比较大小；B复数z是实数的充要条件是z=z；C复数z是纯虚数的充要条件是z+z=0；Di+1
2、的共轭复数是i1；4设)()11()11()(Nniiiinfnn，则集合)(nfxx中元素的个数是A1 B2 C3 D无穷多个5使不等式m2(m23m)i(m24m 3)i10 成立的实数m A1 B0 C3 D复数无法比较大小6设复数,zxyi x yR，则满足等式20zx的复数z对应的点的轨迹是A圆B椭圆C双曲线 D 抛物线7假设非零复数,x y满足220 xxyy,则20052005()()xyxyxy的值是A1 B1C20042D200428 如下列图， 复平面内有RtABC， 其中 BAC=90， 点A、 B、 C 分别对应复数32zzz、，且z=2，则z=Ai3Bi3C i 31
3、Di 319复数z1a2，z2 2，如果 |z1| |z2|，则实数a的取值范围是A 1a1 Ca0 Da1 10如果复数z满足 |z |z |2，那么 |z 1|的最小值为 _O x B C y A z2z3z精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页A1 B2C2 D5二、填空题：请把答案填在题中横线上每题 6 分，共 24 分 11已知关于x 的实系数方程x2 2ax+a24a+4=0 的两虚根为x1、x2，且 |x1|+|x2|=3，则a的值为12已知 (2x 1)+i=y(3y)i，其中 x, y R，求 x=，
4、y=13ii2i3+i2005= 14已知 x、y、tR，t 1 且 t0 ，求满足x yi=1()1ttitt时，点 (x, y)的轨迹方程三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分)15 12 分设 |z1|5， |z2|2, |z1z2|13，求zz12的值16 12 分当 m 为何实数时，复数z2223225mmm+(m2+3m10)i； 1是实数；2是虚数；3是纯虚数17 12 分求同时满足以下条件的所有复数z:(1)zz10是实数，且6101zz(2)z的实部和虚部都是整数18 12 分设复数 |zi|=1, 且z0, z2i. 又复数 w 使ziziww2
5、2为实数，问复数w 在复平面上所对应的点Z的集合是什么图形，并说明理由19 14 分设虚数z1,z2，满足221zz. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页1假设z1,z2又是一个实系数一元二次方程的两根，求z1, z22假设z1=1+mi(i为虚数单位， mR), 2|1z,复数 w=z2+3,求|w|的取值范围20 14 分已知：A、B 是ABC 的两个内角，jBAiBAm2sin252cos其中i、j为相互垂直的单位矢量假设| m| =423，试求 tanA tanB 的值参考答案一、 1B；2C；解：此题主要考
6、查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法222log8(1log)xyixy i，22280log1 logxyxy，32xyxy，解得21xy或12xy, z2i或z12i诠释：此题应抓住复数相等的充要条件这一关键，正确、熟练地解方程指数，对数方程3B；4C； 解析： nniinf)()(0)3(,2)2(,0) 1(fff，,2)4(f， 集合)(nfxx中的元素为2, 0,2，选 C ；5C；解：此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页 m2(m23m)i(
7、m24m3)i10, 且虚数不能比较大小，2221030430mmmmm，解得| 100或33或1mmmmm， m=3. 当 m3 时，原不等式成立诠释：此题应抓住复数能比较大小时必须都为实数这一条件6D；7A；8C；9A；利用复数模的定义得a2225，选A； ；10A；由复数模几何意义利用数形结合法求解，选A；二、 1121；12x=25, y=4；13i；解：此题主要考查in的周期性ii2i3+i2005=(i+i2+i3+i4)+ +(i2001+i2002+ i2003i2004)i2005=(i1i+1)+ (i1i+1)+ +(i 1i+1)+i00 0+ii. 或者可利用等比数列
8、的求和公式来求解略诠释：此题应抓住in的周期及合理分组14 xy=1；解：此题主要考查复数相等的充要条件，轨迹方程的求法 xyi=1()1ttitt，11txttyt， xy=1, 点(x，y)的轨迹方程为xy1，它是以x 轴、 y 轴为对称轴，中心在(0，0)的等轴双曲线三、15 【分析】利用复数模、四则运算的几何意义，将复数问题用几何图形帮助求解【解】如图，设z1OA、z2OB后，则z1OC、z2OD如下列图由图可知， |zz12|52，AOD BOC，由余弦定理得：cosAOD5213252222() 45zz1252(4535)232【另解】设z1OA、z2OD如下列图则|zz12|5
9、2，且y AD O B x C y AD O x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页cosAOD5213252222() 45，sinAOD35，所以zz1252(4535)232，即zz12232【注】此题运用“数形结合法”，把共轭复数的性质与复平面上的向量表示、代数运算的几何意义等都表达得淋漓尽致，表达了数形结合的生动活泼一般地，复数问题可以利用复数的几何意义而将问题变成几何问题，16解：此题主要考查复数的有关概念及方程组的解法1z为实数，则虚部m2+3m10=0，即223100250mmm，解得 m=2， m=
10、2 时，z为实数2z为虚数，则虚部m2+3m100 ，即223100250mmm，解得 m2 且 m5. 当 m2 且 m5 时，z为虚数22223203100250mmmmm，解得 m=21, 当 m=21时，z为纯虚数诠释： 此题应抓住复数分别为实数、虚数、纯虚数时相应必须具备的条件，还应特别注意分母不为零这一要求17分析与解答：设z=a+bi (a,bR,且a2+b20). 则22)(101010babiabiabiabiazzibabbaa)101()101(2222由(1)知zz10是实数，且6101zz, 0)101 (22bab即 b=0 或a2+b2=10. 又6)101 (1
11、22baa* 当 b=0 时， * 化为6101aa无解当a2+b2=10 时， *化为 12a6, 321a. 由(2)知a=1,2,3. 相应的 b=3, 6(舍)， 1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页因此，复数z为： 13i或 3i. 此题不仅考查了复数的概念、运算等，同时也考查到了方程、不等式的解法18分析与解答：设z=a+bi, w=x+yi (a,b, x,yR). 由题z 0, z2i且|zi|=1, a0, b0 且a2+b22b=0. 222222222222222)2(2)2(2)2()2(2
12、)2(2222baaiyxxiyyxbaaibbayxxiyyxbiaibiaiyixyixziziwwu记已知 u 为实数，02)2(2222222baayxyyx，a0, x2+y22y=0 即 x2+(y1)2=1. w 在复平面上所对应的点Z的集合是以 (0, 1)为圆心， 1 为半径的圆又w2i0, 除去 (0, 2)点此题中的量比较多，由于是求w 对应点的集合，所以不妨设w 为 x+yi(x,y R), z=a+bi(a,bR).关于z和 w 还有一些限制条件，这些都对解题起着很重要的作用，千万不可大意19分析与解答：(1)z1, z2是一个实系数一元二次方程的两个虚根，因此必共轭
13、，可设z1=a+bi(a,bR 且 b0),则z2=abi, 由221zz得 (a+bi)2=abi即：a2b2+2abi=a bi根据复数相等，bababa222b0 解得：2321ba或2321ba，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页iziz2321232121或iziz2321232121(2)由于221zz，z1=1+mi, w=z2+3, w=(1+mi)2+3=4m2+2mi. 12)2(4)4(|22222mmmw, 由于2|z|1且 m0, 可解得 0m21, 令 m2=u, 12)2(|2uw, 在
14、 u(0,1)上， (u2)2+12 是减函数，)4,13| w. 复数这一章中去掉了三角形式,降低了难度，但在复数的基本概念、运算、复数与方程、复数与几何这些部分仍然有许多可考查的内容，并且还可以与其它的数学知识相结合20 讲解 ：从化简变形 | m|入手|m|2=(m)2=(jBAiBA2sin252cos)2=225cossin242ABAB=2)cos(1452)cos(1BABA，2)cos(1452)cos(1BABA=89，cos(AB)=45cos(A+B) 4 cosA cosB+4sinA sinB=5cosA cosB 5sinA sinB，9sinA sinB= cosA cosB又A、 B 是ABC 的内角，cosA cosB0，tanA tanB=91说明： 此题将复数、三角、向量溶为一体，综合性较强精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页