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1、-高二数学选修1-2第三章复数测试题-第 7 页高二数学同步测试选修1-2（第三章）复数说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1方程2z+|z|=2+6i的解的情况是（ ）A没有解B只有一解C有两解 D多于两解2已知z=xyi(x，yR)，且 ，则z=（ ）A2i B12i C2i或12i D无解3下列命题中正确的是（ ） A任意两复数均不能比较大小； B复数z是实数的充要条件是z=； C复数z是纯虚数的充要条件是z+
2、=0；Di+1的共轭复数是i1；4设，则集合中元素的个数是（ ）A1 B2 C3 D无穷多个5使不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立的实数m（ ）A1 B0 C3 D复数无法比较大小6设复数，则满足等式的复数对应的点的轨迹是（ ） A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线7若非零复数满足,则的值是（ ）OxBCyAA1 B C D8如图所示，复平面内有RtABC，其中BAC=90，点A、B、C分别对应复数，且=2，则z=（ ）ABC D9复数za2，z2，如果|z| |z|，则实数a的取值范围是（ ）A1a1 Ca0 Da110如果复数z满足|z|z|2，那么|z1|的最小值为_A1 B
3、C2 D二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）11已知关于x的实系数方程x22ax+a24a+4=0的两虚根为x1、x2，且|x1|+|x2|=3，则a的值为 12已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x, yR，求x= ， y= 13ii2i3+i2005= 14已知x、y、tR，t1且 t0，求满足xyi=时，点(x, y)的轨迹方程三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15（12分）设|z|5，|z|2, |z|，求的值16（12分）当m为何实数时，复数z+(m2+3m10)i；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数17（12分）求同时满足
4、下列条件的所有复数z:(1)是实数，且(2)z的实部和虚部都是整数18（12分）设复数|zi|=1, 且z0, z2i. 又复数w使为实数，问复数w在复平面上所对应的点Z的集合是什么图形，并说明理由19（14分）设虚数z1,z2，满足.（1）若z1,z2又是一个实系数一元二次方程的两根，求z1, z2（2）若z1=1+mi(i为虚数单位，mR), ,复数w=z2+3,求|w|的取值范围20（14分）已知：A、B是ABC的两个内角，其中、为相互垂直的单位矢量若 | | =，试求tanAtanB的值参考答案一、1B；2C；解：本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法解得或, z2i
5、或z12i诠释：本题应抓住复数相等的充要条件这一关键，正确、熟练地解方程（指数，对数方程）3B；4C；解析： ， 集合中的元素为，选C；5C；解：此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法 m2(m23m)i(m24m3)i10, 且虚数不能比较大小，解得， m=3.当m3时，原不等式成立诠释：本题应抓住复数能比较大小时必须都为实数这一条件6D；7A；8C；9A；利用复数模的定义得，选A；10A；由复数模几何意义利用数形结合法求解，选A；二、11；12x=, y=4；13i；解：此题主要考查in的周期性ii2i3+i2005=(i+i2+i3+i4)+(i2001+i2002+ i
6、2003i2004)i2005=(i1i+1)+ (i1i+1)+(i1i+1)+i000+ii.或者可利用等比数列的求和公式来求解（略）诠释：本题应抓住in的周期及合理分组14xy=1；解：此题主要考查复数相等的充要条件，轨迹方程的求法 xyi=， ， xy=1, 点(x，y)的轨迹方程为xy1，它是以x轴、y轴为对称轴，中心在(0，0)的等轴双曲线三、15 【分析】 利用复数模、四则运算的几何意义，将复数问题用几何图形帮助求解【解】 如图，设z、z后，则、如图所示 y A D O B x C由图可知，|，AODBOC，由余弦定理得：cosAOD ()2 y A D O x 【另解】设z、如
7、图所示则|，且cosAOD，sinAOD，所以()2，即2【注】本题运用“数形结合法”，把共轭复数的性质与复平面上的向量表示、代数运算的几何意义等都表达得淋漓尽致，体现了数形结合的生动活泼 一般地，复数问题可以利用复数的几何意义而将问题变成几何问题，16解：此题主要考查复数的有关概念及方程（组）的解法（1）z为实数，则虚部m2+3m10=0，即，解得m=2， m=2时，z为实数（2）z为虚数，则虚部m2+3m100，即，解得m2且m5. 当m2且m5时，z为虚数，解得m=, 当m=时，z为纯虚数诠释：本题应抓住复数分别为实数、虚数、纯虚数时相应必须具备的条件，还应特别注意分母不为零这一要求17
8、分析与解答：设z=a+bi (a,bR,且a2+b20).则由(1)知是实数，且, 即b=0或a2+b2=10.又 *当b=0时，*化为无解当a2+b2=10时，*化为12a6, .由(2)知 a=1,2,3. 相应的b=3, (舍)，1，因此，复数z为：13i或3i.此题不仅考查了复数的概念、运算等，同时也考查到了方程、不等式的解法18分析与解答：设 z=a+bi, w=x+yi (a,b, x,yR).由题z0, z2i 且|zi|=1, a0, b0且a2+b22b=0.已知u为实数，a0, x2+y22y=0 即 x2+(y1)2=1.w在复平面上所对应的点Z的集合是以(0, 1)为圆
9、心，1为半径的圆又 w2i0, 除去(0, 2)点此题中的量比较多，由于是求w对应点的集合，所以不妨设w为x+yi(x,yR), z=a+bi(a,bR).关于z和w还有一些限制条件，这些都对解题起着很重要的作用，千万不可大意19分析与解答：(1)z1, z2是一个实系数一元二次方程的两个虚根，因此必共轭，可设z1=a+bi(a,bR且b0),则z2=abi,由 得(a+bi)2=abi即： a2b2+2abi=abi根据复数相等，b0 解得： 或 ， 或 (2)由于 ，z1=1+mi, w=z2+3, w=(1+mi)2+3=4m2+2mi.由于且m0, 可解得0m21,令m2=u, ,在u(0,1)上，(u2)2+12是减函数，.复数这一章中去掉了三角形式,降低了难度，但在复数的基本概念、运算、复数与方程、复数与几何这些部分仍然有许多可考查的内容，并且还可以与其它的数学知识相结合20讲解：从化简变形| |入手|2=()2=()2cos(AB)=cos(A+B)4 cosAcosB+4sinAsinB=5cosAcosB5sinAsinB， 9sinAsinB= cosAcosB又A、B是ABC的内角， cosAcosB， tanAtanB=说明：本题将复数、三角、向量溶为一体，综合性较强