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1、学习必备欢迎下载高二年级期末考试数学试卷（理科） （选修 2-1）考试时间： 120 分钟试卷满分： 150 分第卷（100 分）一、选择题 : （本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。每小题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在相应位置上） 1命题042,2xxRx的否定是A042,2xxRxB042,2xxRxC042,2xxRxD042,2xxRx2. 双曲线 52x+k2y=5 的一个焦点是（6，0） ，那么实数k 的值为A-25 B25 C-1 D1 3. 在空间直角坐标系中，点A（1,2,1 ）关于 x 轴对称的点的坐标为A.(-1,2,1）B.（-1,-2,1）C.（ 1
2、,-2,-1）D.（ 1,2,-1 ） 4. 下列命题是假命题的是A.命题“若220,xy则, x y全为 0”的逆命题B.命题“全等三角形是相似三角形”的否命题C.命题“若0,m则20 xxm有实数根”的逆否命题D.命题“ABC中，如果090C，那么222cab” 的逆否命题 5. 已知(0, 1,1)a, (1,2, 1)b，则向量a，b的夹角为A.30B.60C.90D.1506. “直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既非充分又非必要条件 7. 如 图 ， 四 面 体ABCD 中 ， 设M 是CD 的 中 点 ， 则1()
3、2ABBDBC化简的结果是AAMBBMCCMDDM 8. 已知 P 是双曲线22219xya上一点，双曲线的一条渐近线方程为043yx，21,FF分别是双曲线的左右焦点，若3|2PF，则|1PF等于A11 B5 C5 或 11 D7 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 9. 已知向量(0,1,1)a，(4,1, 0)b，|29ab且0，C D B M A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载A B C D M P 则= _. 10. 若抛物线22(0)ypx p上横坐标为6 的点
4、到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是 _. 11. 已知21FF 、为椭圆192522yx的两个焦点，过1F的直线交椭圆于A、 B 两点 , 若1222BFAF，则AB=_ 12. 如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2 米时，测得拱桥内水面宽为 12米， 当水面升高1米后， 则拱桥内水面的宽度为_米. 三、解答题（本大题共有3 个小题，共40 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。） 13. (本小题满分13 分) 已知命题p：方程2212xym表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于X的方程22230 xmxm无实根，若“pq”为假命题， “pq”为真命题，求实数m的取值范围 . 14.
5、（本题满分14 分）已知四边形ABCD是正方形，P 是平面ABCD外一点，且PA=PB=PC=PD=AB=2，M是棱PC的中点建立适当的空间直角坐标12 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载系，利用空间向量方法解答以下问题：(1) 求证：PA /BMD平面；(2) 求证：PCBMD平面；(3) 求直线PA与直线MB所成角的余弦值15. （本题满分13 分）已知顶点在坐标原点，焦点为(1,0)F的抛物线C与直线bxy2相交于BA,两点，53| AB. （1）求抛物线C的标准方程；（2）求b的值；（3）
6、当抛物线上一动点P从点A到B运动时，求ABP面积的最大值第卷（ 50 分）一、选择题（本大题共3 小题，每小题5 分，共 15 分。每题有且只有一个选项是正确精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载的，请把答案填在答卷相应位置上） 1. 设向量,cba是空间一个基底，则一定可以与向量baqbap,构成空间的另一个基底的向量是AaBbCcDba或 2. 双曲线1522mxy的离心率6(,2)2e，则 m的取值范围是A.5(,5)2B.10(,5)2C.5 610(,525)2D.25(,15)2 3. 已知A
7、B=3 , A,B 分别在 x 轴和 y 轴上运动， O为原点，1233OPOAOB,则动点 P的轨迹方程是A2214xyB2214yxC2219xyD2219yx二、填空题（本大题共2 小题，每小题5 分，共 10 分） 4. 设椭圆13422yx的长轴两端点为M、N，异于M、N的点P在椭圆上，则,PM PN的斜率之积为 . 5. 如图，在60的二面角AB内，,ACBDACAB于A，BDAB于B，且1A CA BB D， 则CD的长为。三、解答题（本大题共有2 个小题，共25 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。） 6. (本小题满分12 分) 如 图 ， 在 平 行 四 边 形AB
8、CD中 ，01 ,2 ,9 0A BB DA B D，将它们沿对角线BD折起，折后的点C变为1C，且12AC（1）求点B到平面1AC D的距离；（2）E为线段1AC上的一个动点，当线段1EC的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载长为多少时 ,DE与平面1BC D所成的角为030？ 7. (本小题满分13 分) 如图， 已知椭圆C:12222byax)0(ba的离心率为22，左焦点为( 1,0)F，过点(0,2)D且斜率为k的直线l交椭圆于,A B两点（）求椭圆C 的方程；（）求k的取值范围；（）在y轴上
9、，是否存在定点E，使AE BE恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由lDFyxOBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载高二数学选修 2-1 试卷参考答案及评分标准第 I 卷一选择题1-8 ：DCCBD CAA 二填空题9-12 ：3，4，8，6214. 解：连结 AC、BD交于点 O ，连结 OP 。四边形ABCD是正方形， AC BD PA=PC ， OP AC ，同理 OP BD ，以 O为原点，OA OB OP、 、分别为, ,x y z轴的正方向，建立空间直角坐标系Ox
10、yz2 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载221(0,0,2),( 2,0,0),(0,2,0),(,0,)2222( 2,0,2),(0,2,0),(,0,)220,PABMPAOBOMBMDPAPAn（ ）平面的法向量为 n=(1,0,1)n又P平面 BMD/PABMD平面6 分2(,0,)0,0,OBOMPCOB PCOMOBOMO（ ） C(-2,0,0) PC-2-2PCPC又PCBMD面10 分33322| |cos)22,2,22()3(MBPAMBPAMB33PAMB即直线与直线所成
11、角的余弦值为14 分15.解： （1）设所求的抛物线方程为22(0)ypx p，根据题意12p，2p所求的抛物线标准方程为24yx. 2 分（2）设 A （x1,y1) 、B(x2,y2), 由xybxy422得 4x2+4(b-1)x+b2=0, 3 分=16(b-1)2-16b20. 21b. 5 分又由韦达定理有x1+x2=1-b,x1x2=42b, AB=,2154)(21212212bxxxx 7 分即53)21 (5b. 4b. 8 分第卷一选择题：1-3 ：CAB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习
12、必备欢迎下载二填空题：4.43 5.26. 解法一：（1）22211112ACACABBCABBC又ABBD11ABBC DC DAB平面11C DBDC DAB1C DABD平面1ABDAC D平面平面过点B做BFAD于F，则BF即为B到平面1AC D的距离，则12633BF 6分（2）过E作1EHBC于H，则/EHAB，故1EHBC D平面，连DH，则EDH就是DE与平面1BC D所成的角设1|C Ex，1AB，12AC，故知0130AC B，则12EHx，同理可知，0160DC E，在1DC E中，由余弦定理得220212 cos601DExxxx若030EDH，则2DEEHx，故有22
13、1xxx，解得1x，即1| 1C E时，DE与平面1BC D所成的角为030 12分解法二：22211112ACACABBCABBC又ABBDAB 平面 BC1D 依题意，建立空间直角坐标系B-xyz 2 分则 A(0,0,1),C1 (1,2, 0),D(0, 2,0) ),1,2, 0(),1,2, 1(1ADAC) 1 ,0, 0(BA设1( , , )nx y z是平面1AC D的一个法向量，0202111zyADnzyxACn解得yzx20，令 y=1，)2, 1 , 0(1n 4 分B到平面1AC D的距离3632|nnBAd 6 分（2）设1ACAE，则)1 ,2,(E)1 ,2
14、2,(DE又) 1 , 0,0(BA是平面 BC1D的一个法向量 8分依题意得2160cos|) 1(31|,cos|22oDEBA 10 分有0得，21，即1| 1C E时，DE与平面1BC D所成的角为030 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载所以k的取值范围是66(,)(,)22 6 分（）设1122(,),(,)A xyB xy，则12122286,1212kxxx xkk又2212121212224(2)(2)2 ()421ky ykxkxk x xk xxk，12121224(2)
15、(2)()421yykxkxk xxk7 分设存在点(0,)Em，则11(,)AEx my，22(,)BEx my，所以2121212()AE BEx xmm yyy y124212412622222kkkmmk2222(22)41021mkmmk，9 分要使得AE BEt(t为常数 ) ，只要2222(22)41021mkmmtk，从而222(222 )4100mt kmmt，即222220, (1)4100, (2)mtmmt11 分由（ 1）得21tm，代入（ 2）解得114m，从而10516t，故存在定点11(0,)4E，使AE BE恒为定值10516 13 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页