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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高二年级期末考试数学试卷（理科） （选修 2-1 ）考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分第一卷（100 分）一、挑选题 : （本大题共 8 小题,每道题 5 分,共 40 分；每道题有且只有一个选项是正确的,请把答案填在相应位置上） 1 3. 4. 命题xR,x22x40 的否定是AxR ,x22x40 BxR ,x22x40 CxR ,x22x40 DxR ,x22x40 2. 双曲线 52 x +k2 y =5 的一个焦点是（6 ,0）,那么实数k 的值为A-25 B25 C-1 D1 在空间直角坐标系中,点A
2、（1,2,1 ）关于 x 轴对称的点的坐标为A.-1,2,1）B. （-1,-2,1）C.（ 1,-2,-1）D.（ 1,2,-1 ）以下命题是假命题的是A. 命题“ 如x2y20,就 ,x y全为 0” 的逆命题B. 命题“ 全等三角形是相像三角形” 的否命题 5. C.命题“ 如m0,就2 xxm0有实数根” 的逆否命题D.命题“ABC 中,假如C900,那么c2a22 b ”的逆否命题已知a0, 1,1, b1,2, 1,就向量 a , b 的夹角为A. 30B. 60C. 90D. 1506. “ 直线 l 与平面内很多条直线都垂直” 是“ 直线l 与平面垂直” 的A充要条件B充分非必
3、要条件C必要非充分条件D既非充分又非必要条件名师归纳总结 7. 如 图 , 四 面 体ABCD 中 , 设M 是CD 的 中 点 , 就B |A C M D AB1 2BDBC 化简的结果是A AMB BMC CMD DM 8. 2x已知 P 是双曲线 2a3 x 4 y 0,F 1,F 2y21上一点,双曲线的一条渐近线|3,就9|PF 1等于0 ,第 1 页,共 9 页方程为分别是双曲线的左右焦点,如|PF2A11 B5 C5 或 11 D7 二、填空题（本大题共4 小题,每道题5 分,共 20 分）29且 9. 已知向量a0,1,1,b4,1, 0, |ab|- - - - - - -精
4、选学习资料 - - - - - - - - - 就= _. 学习必备欢迎下载 10. 如抛物线y22px p0上横坐标为6 的点到焦点的距离等于8,就焦点到准线的距离是 _. 2 2x y 11. 已知 F 、F 2 为椭圆 1 的两个焦点,过 F 的直线交椭圆于 A、 B 两点 , 如25 9F 2 A F 2 B 12,就 AB =_ 12. 如图,抛物线形拱桥的顶点距水面 2 米时,测得拱桥内 2 水面宽为 12 米,当水面上升 1 米后,就拱桥内水面的宽度为 _米. 12 三、解答题（本大题共有 3 个小题,共 40 分；解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程；） 13. 本小题满分1
5、3 分 1表示焦点在y 轴上的椭圆,命题q ：关于X 的方程已知命题p ：方程x2y22mx22mx2 m30无实根,如“pq ” 为假命题, “pq ” 为真命题,求实数m 的取值范畴 . 14. （此题满分14 分）P 名师归纳总结 已知四边形ABCD 是正方形,P 是平面ABCD 外一点,且A D M C PA=PB=PC=PD=AB=2, M 是棱 PC 的中点建立适当的空间直角坐标B 第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载系,利用空间向量方法解答以下问题：1 求证： PA / 平面 BMD；2 求证： PC
6、 平面 BMD；3 求直线 PA 与直线 MB 所成角的余弦值15. （此题满分 13 分）| AB已知顶点在坐标原点,焦点为F1,0的抛物线 C 与直线y2xb相交于A,B两点,|35. （1）求抛物线 C 的标准方程；（2）求 b 的值；（3）当抛物线上一动点P 从点 A 到 B 运动时,求ABP 面积的最大值第二卷（ 50 分）名师归纳总结 一、挑选题（本大题共3 小题,每道题5 分,共 15 分；每题有且只有一个选项是正确第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载的,请把答案填在答卷相应位置上） 1. 设向量a
7、,b ,c 是空间一个基底,就肯定可以与向量pab,qab构成空间的另一个基底的向量是A a B b C c Da或 b2 2 2. 双曲线 y x 1 的离心率 e 6, 2,就 m的取值范畴是5 m 2A.5 2 ,5 B. 102 , 5C.5 6 10 ,5 2 5 D.25 ,152 2 3. 已知 AB =3 , A,B 分别在 x 轴和 y 轴上运动, O为原点,OP 1OA 2OB , 就动3 3点 P 的轨迹方程是2 2 2 2Axy 21 Bx 2 y1 Cxy 21 Dx 2 y14 4 9 9二、填空题（本大题共 2 小题,每道题 5 分,共 10 分）2 2 4. 设
8、椭圆 x y 1 的长轴两端点为 M 、 N ,异于 M 、 N 的点 P 在椭圆上,就4 3PM PN 的斜率之积为 . 5. 如 图,在 60 的 二 面 角 AB 内,AC , BD , AC AB 于 A,BD AB 于 B,且A C A B 1 B D, 就 CD 的长为；三、解答题（本大题共有 2 个小题,共 25 分；解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程；） 6. 本小题满分12 分 如 图 , 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ,名师归纳总结 A B1 ,B D2 ,A B D0 9 0,将它们沿EC 的第 4 页,共 9 页对角线 BD 折起,折后的点C 变为C ,且A
9、C 12（1）求点 B 到平面AC D 的距离；（2） E 为线段AC 上的一个动点,当线段- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 长为多少时 , DE 与平面学习必备欢迎下载BC D 所成的角为0 30 ？ 7. 本小题满分13 分 D如图, 已知椭圆 C :x2y21ab0 的离心率为2,左焦点为F 1,0,过点a2b220,2且斜率为 k 的直线 l 交椭圆于A B 两点（）求椭圆C 的方程；（）求 k 的取值范畴；（）在 y 轴上,是否存在定点E ,使 AE BE 恒为定值？如存在,求出E 点的坐标和这个定值；如不存在,说明理由yDAFOxBl名师归
10、纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高二数学 选修 2-1 试卷参考答案及评分标准第 I 卷一挑选题1-8 ：DCCBD CAA 2二填空题9-12 ：3,4,8,614. 解：连结 AC、BD交于点 O,连结 OP；四边形 ABCD是正方形, ACBD PA=PC, OPAC,同理 OPBD,名师归纳总结 以 O为原点, OA OB OP分别为x y z轴的正方向,第 6 页,共 9 页建立空间直角坐标系Oxyz 2 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ ）P
11、0,0,2,A 2,0,0,B 0,2,0,学习必备2 2欢迎下载M,0,2 2PA 2,0,2,OB0,2,0,OM2 2,0,2 21,p2平面BMD的法向量为 n=1,0,1PAn0,PAn又P平面 BMDPA/平面BMD 6 分（ ） C-22,0,0 PC-2,0,-2 PC OB0,PCOM0PCOB PCOM又OBOMOPC面BMD 10 分3 MB2,2,2cos|PAMB|223322PA|MB3即直线PA与直线MB所成角的余弦值为3 14 分315.解：（1）设所求的抛物线方程为y22px p0,依据题意p2所求的抛物线标准方程为y24x . 2 分（2）设 A（x1, y
12、1 、Bx2, y2, 由y22xxb得 4x 2+4 b-1 x+b 2=0, x24. 51 3 分y4 =16 b-12-16 b 20. b1. 5 分2又由韦达定理有x1+x2=1- b, x1x2=b2, 2 b , 7 分4 AB =12 2x 1x 224x 1即5 12 b 35. b 8 分第二卷一挑选题： 1-3 ：CAB 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二填空题： 4.3 4 5.222学习必备2欢迎下载ABBC16. 解法一：（1）ACABBC2 1AC11又 ABBDAB平面BC DC
13、DABADC DBDC D平面ABD平面ABD平面AC D过点 B 做 BFC DAB于 F ,就 BF 即为 B 到平面AC D 的距离,就BF1326 6 分3（2）过 E 作EHBC 于 H ,就EH/AB ,故EH平面BC D,连 DH ,就EDH就是DE与平面BC D 所成的角设|C E|x ,AB1,AC 12,故知AC B300,就EH1x ,2同理可知,DC E600,在DC E 中,由余弦定理得DE21x22 cos600x2x1如EDH300,就DE2EHx,故有x2x2x1,解得x1,即|C E| 1时, DE 与平面BC D 所成的角为0 30 12分名师归纳总结 解法
14、二：AC12AC2 1AB2BC12ABBC1第 8 页,共 9 页又 ABBDAB平面 BC1D 依题意,建立空间直角坐标系B-xyz 2 分就 A0,0,1,C1 1,2 , 0,D0, 2 ,0 AC 1 ,12 ,1 ,AD,02 ,1 ,BA,0 0 1,设n1 , , x y z 是平面AC D 的一个法向量,n 1AC1x22yzz00解得zx0y,令 y=1,n 1,1,02 4 分n 1ADy2 B 到平面AC D 的距离d|BAn|26 6 分|n|33（2）设AEAC 1,就E,21,DE,221,又BA 0 , 1,0是平面 BC1D的一个法向量 8 分依题意得|cos
15、BA ,DE|2112|o cos 601 10 分3 2有0 得,1,即|C E| 1时, DE 与平面BC D 所成的角为0 30 12 分2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 k 的取值范畴是,6学习必备欢迎下载 6 分6 2,2名师归纳总结 （）设A x 1,y 1,B x2,y2,第 9 页,共 9 页就x 1x 218k2,x x216k22k2又y y 2kx 12kx 222 k x x22 k x 1x 242k24,2k21y 1y 2kx 12kx 22k x 1x 242k41 7 分2设存在点E0,m ,就AEx m 1y 1,BEx m 2y 2,所以AE BEx x 1 22 mm y 1y 2y y 1 22 k61m2m2k412k24222k2122 m2k22m24 m10, 9 分2k1要使得 AE BEt t 为常数 ,只要2m22k222 m4m10t2k1从而2m222 t k2m24m10t0,即22 m422t0, 1 11 分m2m10t0, 2 13 分由（ 1）得t2 m1,代入（ 2）解得m11,从而t105,416故存在定点E0,11,使 AE BE 恒为定值105 164- - - - - - -