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1、山东省青岛二中2013届高三 10 月份阶段性检测试题理科数学试题说明 ：本试卷分第卷和第 卷两部分，共150 分；答题时间120 分钟。第卷一、选择题： 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内本大题共12 个小题，每题5 分，共 60 分 。12521(2)(1)xx的展开式的常数项是A 3 B 2 C2 D3 2四棱锥的8 条棱代表8 种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的， 没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为 、 、 、 的 4 个仓库存放这8 种化工产品，那么安全存放的不同
2、方法种数为A96 B48 C24 D 0 3甲： A1、 A2是互斥事件；乙：A1、 A2是对立事件，那么A甲是乙的充分但不必要条件B甲是乙的必要但不充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件4采用系统抽样方法从960 人中抽取32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2， ，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的 32 人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C则抽到的人中，做问卷B的人数为A7 B9 C10 D15 5在正方体上任选3 个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三
3、角形的概率为A17B27C37D476在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就A越大B越小C无法判断D以上都不对7小波一星期的总开支分布图如图1 所示，一星期的食品开支如图2 所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页A30B10C3 D 不能确定8某人5 次上班途中所花的时间单位：分钟分别为x，y， 10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则 xy的值为A1 B2C3D4 9在一组样本数据x1，y
4、1 ， x2，y2 ， xn，yn n2 ，x1,x2, , xn不全相等的散点图中，假设所有样本点xi，yi i=1,2, ,n都在直线y=12x+1 上，则这组样本数据的样本相关系数为A 1 B0 C12 D 1 10设不等式组20,20yx，表示平面区域为D，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2 的概率是A4B22C6D4411方程22ayb xc中的, , 3, 2,0,1,2,3a b c，且, ,a b c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有A60 条B62 条C71 条D80 条12在半径为R 的圆周上任取A、B、C 三点，试问三角形ABC为
5、锐角三角形的概率A103B41 C52D54精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页第卷二、填空题： 请把答案填在题中横线上本大题共4 个小题，每题4 分，共 16 分 。13某校从8 名教师中选派4 名教师同时去4 个遥远地区支教每地1 人 ,其中甲和乙不同去 ,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有种。14三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，假设每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是结果用最简分数表示。15下列图是根据部分城市某年6 月份的平均气温单位： 数据得到的样本频率分布直方图
6、，其中平均气温的范围是 20 5， 26 5 ， 样本数据的分组为20.5,21.5) ， 21.5,22.5) ，22.5,23.5) ， 23.5,24.5) ，24.5,25.5) ，25.5,26.5 已知样本中平均气温低于225的城市个数为11，则样本中平均气温不低于255的城市个数为；16某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益6000 元，如出海后天气变坏将损失8000 元，假设不出海， 无论天气如何都将承担1000 元损失费， 据气象部门的预测下月好天的概率为0 6，天气变坏的概率为04，则该渔船应选择_填 “ 出海 ” 或“ 不出海 ” 三、解答题： 解答
7、应写出文字说明、证明过程或演算步骤本大题共6 个大题，共76 分 。17 12 分假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100 个进行测试，结果统计如下：估计甲品牌产品寿命小于200 小时的概率；这两种品牌产品中，某个产品已使用了200 小时，试估计该产品是甲品牌的概率。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页18 12 分某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占425，中年人占47
8、5，老年人占 10。登山组的职工占参加活动总人数的41，且该组中，青年人占50，中年人占 40，老年人占 10。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200 的样本。试确定游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。19 12 分在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布(70,100)N。已知成绩在90 分以上含90 分的学生有12 名。 、试问此次参赛学生总数约为多少人？ 、假设该校计划奖励竞赛成绩排在前50 名的学生， 试问设奖的分数线约为多少分
9、？可共查阅的部分标准正态分布表00()()xP xx0 x0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 1 3 1 4 1 9 2 0 2 1 0 8849 0 9032 0 9192 0 9713 0 9772 0 9821 0 8869 0 9049 0 9207 0 9719 0 9778 0 9826 0888 0 9066 0 9222 0 9726 0 9783 0 9830 0 8907 0 9082 0 9236 0 9732 0 9788 0 9834 0 8925 0 9099 0 9251 0 9738 0 9793 0 9838 0 8944 0 9115 0 926
10、5 0 9744 0 9798 0 9842 0 8962 0 9131 0 9278 0 9750 0 9803 0 9846 0 8980 0 9147 0 9292 0 9756 0 9808 0 9850 0 8997 0 9162 0 9306 0 9762 0 9812 0 9854 0 9015 0 9177 0 9319 0 9767 0 9817 0 9857 20 12 分近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000 吨生活垃圾，
11、数据统计如下 单位： 吨 ：“ 厨余垃圾 ” 箱“ 可回收物 ” 箱“ 其他垃圾 ” 箱厨余垃圾400 100 100 可回收物30 240 30 其他垃圾20 20 60 试估计厨余垃圾投放正确的概率；试估计生活垃圾投放错误额概率；假设厨余垃圾在“ 厨余垃圾 ” 箱、“ 可回收物 ” 箱、“ 其他垃圾 ” 箱的投放量分别为cba,其中 a0，cba=600。当数据cba,的方差2s最大时，写出cba,的值结论不要精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页求证明，并求此时2s的值。 注：)()()(1222212xxxxxx
12、nsn，其中x为数据nxxx,21的平均数21 12 分根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X单位： mm对工期的影响如下表：历年气象资料说明，该工程施工期间降水量X 小于 300， 700，900 的概率分别为03，07，09求：工期延误天数Y的均值与方差；在降水量X 至少是300的条件下，工期延误不超过6 天的概率。22 14 分某单位招聘面试， 每次从试题库随机调用一道试题，假设调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库， 此次调题工作结束；假设调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有nm道试题，其中有n道A类型试题和
13、m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量。求2Xn的概率；设mn，求X的分布列和均值数学期望。降水量 X300X300700X700900X900X工期延误天数Y0 2 6 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页参考答案一、选择题1D； 2B；3B；4C；5C；6A；7C；8D； 9D；10D；11B； ；12B；二、填空题13 600；1432；159；16出海；三、解答题17解：18解： 设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有%5 .4743%
14、40 xxbx,%1043%10 xxcx，解得 b=50%,c=10%故 a=100%50% 10%=40%, 即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40、50、 10。游泳组中，抽取的青年人数为320040%604人 ；抽取的中年人数为3200450 75人 ；抽取的老年人数为3200410 15人 。19解：设参赛学生的分数为，因为N70，100 ，由条件知，P 90 1P 901F 901)107090(121097720228这说明成绩在90 分以上含90 分的学生人数约占全体参赛人数的228，因此，参赛总人数约为0228.012 526 人 。假定设奖的分数线为x 分，则
15、P x 1 Px 1 F90 1)1070(x5265000951，即)1070(x09049，查表得1070 x1 31，解得 x83 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页故设奖得分数线约为831 分。20解：由题意可知：4002=6003 。由题意可知：200+60+403=100010 。由题意可知：22221(120000)3sabc，因此有当600a，0b，0c时，有280000s21 由已知条件和概率的加法公式有：(300)0.3,P X(300700)(700)(300)0.70.30.4PXP XP
16、X，(700900)(900)(700)0.90.70.2PXP XP X(900)1(900)10.90.1P XP X所以Y的分布列为：于是，()00.320.460.2100.13E Y；2222()(03)0.3(23)0.4(63)0.2(103)0.19.8D Y故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8由概率的加法公式，(300)1(300)0.7P XP X，又(300900)(900)(300)0.90.30.6PXP XP X由条件概率，得(6300)(900300)P YXP XX(300900)0.66(300)0.77PXP X故在降水量X 至少是300mm 的条件下，
17、工期延误不超过6 天的概率是67。22解：I2Xn表示两次调题均为A类型试题，概率为12nnmnmnmn时，每次调用的是A类型试题的概率为12p，随机变量X可取,1,2n nn21()(1)4P Xnp，1(1)2 (1)2P Xnpp，21(2)4P XnpXn1n2nP141214111(1)(2)1424EXnnnn。答： 2Xn的概率为：12nnmnmn，Y0 2 6 10 P03 04 02 01 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页求X的均值为1n。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页