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1、第 1 页 共 14 页第 2 页 共 14 页外装订线学校:_：_班级：_考号：_内装订线高一数学必修二第二章经典练习题第 I 卷选择题请修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单项选择1. 在空间，以下哪些命题是正确的 平行于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一个平面的两条直线互相平行垂直于不一个平面的两条直线互相平行A仅不正确B仅、正确C仅正确D四个命题都正确2. 如果直线 a 是平面的斜线，那么在平面内 A 不存在与 a平行的直线 B 不存在与 a 垂直的直线C 与 a 垂直的直线只有一条 D 与 a 平行的直线有无数条3. 平面内有一四边形ABCD ，
2、P 为外一点， P 点到四边形 ABCD 各边的距离相等，则这个四边形 A 必有外接圆 B 必有内切圆 C 既有内切圆又有外接圆D 必是正方形4. 已知六棱锥PABCDEF 的底面是正六边形，PA 平面 ABC ，PA2AB，则以下结论正确的选项是() APBADB平面 PAB 平面 PBCC直线 BC 平面 PAED直线 PD与平面 ABC所成的角为455. 假设a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是A 相交 B 异面 C 平行 D异面或相交6. 设四棱锥PABCD的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面() A不存在B只有 1 个
3、C恰有 4 个D有无数多个7. 设 P 是ABC所在平面外一点，P到ABC各顶点的距离相等，而且P到ABC各边的距离也相等，那么ABC A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形C 是等边三角形 D 不是 A、B、C所述的三角形8. 已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点, 则AESD，所成的角的余弦值为( ) A.13 B.23C.33D.239. 正方体 ABCD A1B1C1D1中， E、F 分别是AA1与 CC1的中点，则直线ED与 D1F 所成角的大小是A15B。13C 。12D。3210. 已知空间两条不同的直线m,n 和两个不同的平面,则以下命题中精选
4、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页第 3 页 共 14 页第 4 页 共 14 页外装订线学校:_：_班级：_考号：_内装订线正确的选项是 ( ) A.假设/ / ,/ /mnmn则B.假设,m mnn则C.假设/ / ,/ / ,/ /mnmn则D.假设/ / ,/ /mmnmn则11. 在三棱柱111ABCA B C中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面11BBC C的中心，则AD与平面11BBC C所成角的大小是 ( ) A30 B45 C60 D90 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12. 已知直线
5、l、m，平面、，且l，m，则/是lm的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件13. 设,b c表示两条直线，,表示两个平面， 以下命题中是真命题的是A/ / /bbccB/ / /bcbcC / /ccD/ /cc14. 在以下四个正方体中，能得出ABCD的是15. 在正方体1111DCBAABCD中,O为正方形ABCD中心 , 则OA1与平面 ABCD 所成角的正切值为( ) A.2 B.22 C.1 D.3316. 在正方体1111ABCDA B C D中，假设E是11A C的中点，则直线CE垂直于A AC B BD C 1A D D 11A D1
6、7. 四条不共线的线段顺次首尾连接，可确定平面的个数是A1 B3 C4 D1 或 4 18. 设 a，b 为两条直线，为两个平面，以下四个命题中真命题是( ) A假设 a，b 与所成角相等，则ab B假设 a， b，则ab C 假设 a？， b？， ab，则D 假设 a， b，则ab 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页第 5 页 共 14 页第 6 页 共 14 页外装订线学校:_：_班级：_考号：_内装订线19. 如图正四面体D-ABC中, P面 DBA, 则在平面 DAB内过点 P与直线 BC成 60角的直线共
7、有 ( ) A 0条 B 1条 C 2 条 D 3条20. 已知 AA/是两条异面直线的公垂线段，E、F 分别是异面直线上任意两点，那么线段AA/与 EF的长度关系是 A EFAA/ B EFAA/ C EFAA/ D EF AA/21. 已知、是平面，m、n是直线，以下命题中不正确的选项是A 假设mn，m， 则n B 假设m，m，则C假设m，m，则 D假设m，n，则mn22. 三个角是直角的四边形A一定是矩形B一定是空间四边形C 是四个角为直角的空间四边形D 不能确定23. 如图长方体中， AB=AD=23，CC1=2 ，则二面角 C1BD C 的大小为30B45C60D9024. 直线 a
8、平面 ，平面 内有 n 条直线交于一点，那么这n 条直线中与直线 a 平行的A至少有一条B至多有一条C有且只有一条D不可能有25. 假设平面外的一条直线上有两个点到一个平面的距离相等，则这条直线和这个平面的位置关系是A平行 B相交 C垂直 D平行或相交26. 直线与平面平行的充要条件是 A 直线与平面内的一条直线平行 B。直线与平面内的两条直线不相交 C 直线与平面内的任一直线都不相交 D 。直线与平行内的无数条直线平行27. 以下四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数
9、条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为A0 B1 C2 D328. 如图，正方体1AC的棱长为 1，过点A作平面1A BD的垂线，垂足为点H则以下命题中错误的选项是A B C D P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页第 7 页 共 14 页第 8 页 共 14 页外装订线学校:_：_班级：_考号：_内装订线A点H是1A BD的垂心 BAH垂直平面11CB DCAH的延长线经过点1C D 直线AH和1BB所成角为4529. 空间四边形ABCD 中，AC BD ，且 AC=BD ，E，F，G ，
10、H分别是 AB ，BC ，CD ，DA的中点，则四边形EFGH 是A菱形 B矩形 C 梯形 D正方形30. 命题：1一个平面的两条斜线段中，较长的斜线段有较长的射影；2两条异面直线在同一平面内的射影是两条相交直线；3两条平行直线在同一平面内的射影是两条平行直线；4一个锐角在一个平面内的射影一定是锐角。以上命题正确的有 A 0个 B 1个 C 2个 D3个31. 正四棱锥PABCD的所有棱长相等,E为PC的中点 , 那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于( ) A.12 B.22 C.23 D.3332. 对于任意的直线l与平面, 在平面内必有直线m, 使m与l( ) (A) 平行B相交(C)
11、 垂直 (D)互为异面直线33. 已知 a、b、c 均是直线，则以下命题中，必成立的是 ( A 假设 ab，bc，则 ac B 假设 a 与 b 相交， b 与 c 相交，则a与 c 也相交C 假设 a/b ，b/c ，则 a/c D 假设 a 与 b 异面， b 与 c 异面，则a与 c 也是异面直线34. 在正四棱锥P-ABCD 中，点 P在底面上的射影为O ，E为 PC的中点，则直线 AP与 OE的位置关系是 ( ) A平行 B相交 C异面 D都有可能35. 三棱锥 PABC的四个顶点都在体积为5003的球的外表上， ABC所在的小圆面积为16，则该三棱锥的高的最大值为( ) A7 B7
12、.5 C 8 D 9 36. 已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2 的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为A34 (B) 54(C) 74 (D) 3437. 已知 a，b 是两条不重合的直线，是两个不重合的平面, 以下命题中正确的选项是A/ab，/b，则/aB a，b，/a，/b，则/精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页第 9 页 共 14 页第 10 页 共 14 页外装订线学校:_：_班级：_考号：_内装订线Ca，/b，则abD当a，且b时，假设b，则ab
13、38. 与空间四点距离相等的平面共有A3 个或 7 个B4 个或 10 个C4 个或无数个D7 个或无数个39. 已知直线l，m与平面， ，满足/llm，m，则有( ) A且/mB且lmC /m且lmD/且40. 在棱长为 1 的正方体 ABCD-1111DCBA中，CA1与平面 ABCD 所成的角为( ) A、6 B、33arctan C、3 D、22arctan第 II 卷非选择题请修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题41. 已知直线a和平面, 试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系, 构造出一个条件, 使之能判断出 , 这个条件可以是 . 42. 已知三个平面、，a,b 是
14、异面直线， a 与 ， 分别交于 A、B、C三点， b 与 、 分别交于 D、E、F 三点，连结 AF 交平面 于 G ，连结 CD交平面 于 H，则四边形BGEH 必为_43. m、n为直线 ,、为平面 , 给出以下命题 : 假设m,m, 则; 假设m,n,m、n是异面直线 , 则; 假设m,n,m,n, 则; 假设m,nm,n,n, 则n且n. 其中正确命题序号是 . 11 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页第 11 页 共 14 页第 12 页 共 14 页外装订线学校:_：_班级：_考号：_内装订线44
15、. 已知平面, 直线, l m满足 :,ml lm,那么m; l; ; . 可由上述条件可推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号都填上 ). 45. 已知平面,和直线，给出条件：/m；m；m；/. i 当满足条件时，有/m； ii 当满足条件时，有m. 填所选条件的序号评卷人得分三、解答题46. 如图 , 四棱锥P ABCD的底面ABCD为矩形 , 且PA=AD=1,AB=2, 120PAB,90PBC. (1) 求证 : 平面PAD平面PAB; (2) 求三棱锥 DPAC的体积 ; 47. 如图，直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，24CDAB，2AD，E为CD的中点，将BCE沿BE
16、折起，使得CODE，其中点O在线段DE内. 1求证：CO平面ABED；2问CEO(记为) 多大时 , 三棱锥CAOE的体积最大 ? 最大值为多少 ? 48. 如图,ABCD是正方形 ,O 是正方形的中心 ,PO面 ABCD,E 是 PC的中点 . 求证:(1)PA 平面 BDE (2) 平面 PAC 平面 BDE ABCDOPE49. 如图，已知四棱台ABCD A1B1C1D1的侧棱 AA1垂直于底面 ABCD ，底面ABCD 是边长为 2 的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为 1 的正方形， DD1=2. I 求证：平面A1ACC1平面 B1BDD1；精选学习资料 - - - - - -
17、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页第 13 页 共 14 页第 14 页 共 14 页外装订线学校:_：_班级：_考号：_内装订线求四棱台ABCD - A1B1C1D1的体积；求二面角BC1C D的余弦值50. 如下图的几何体是将高为2，底面半径为 1 的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的,A A B B分别为CD,C D,DE,D E的中点，1122,O OOO分别为CD,C D, DE,D E的中点1证明：12,OA OB四点共面；2设G为AA中点，延长1A O到H，使得11O HA O证明：2BO平面H BGABEC
18、C2O1O2O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 9 页参考答案一、单项选择1. 【答案】 B 【解析】该命题就是平行公理，即课本中的公理4，因此该命题是正确的；如图，直线a平面，b，c，且Acb，则ba，ca，即平面内两条直交直线b，c都垂直于同一条直线a，但b，c的位置关系并不是平行另外，b，c的位置关系也可以是异面，如果把直线b平移到平面外，此时与a的位置关系仍是垂直，但此时，b，c的位置关系是异面如图， 在正方体1111DCB
19、AABCD中，易知ABCDBA平面/11，ABCDDA平面/11，但11111ADABA，因此该命题是错误的该命题是线面垂直的性质定理，因此是正确的综上可知、正确2. 【答案】 A 3. 【答案】 B 4. 【答案】 D 【解析】 AD 与 PB在平面 ABC内的射影 AB不垂直， A 不成立；又平面PAB 平面PAE ，平面 PAB 平面 PBC也不成立； BCAD，BC 平面 PAD ，直线 BC 平面PAE也不成立在RtPAD中， PA AD2AB， PDA45， D 正确5. 【答案】 D 6. 【答案】 D 【解析】设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m、n，直线 m、n 确定了一个平
20、面.作与平行的平面， 与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形而这样的平面有无数多个7. 【答案】 C 8. 【答案】连接AC 、BD交于 O,连接 OE,因 OE SD.所以AEO 为所求 . 设侧棱长与底面边长都等于2, 则在AEO中,OE1,AO2,AE=3122, 于是3331132)2(1)3(cos222AEO【答案】 C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 9 页9. 【答案】 A 10. 【答案】 D 11
21、. 【答案】 C 【解析】取BC的中点 E，则AE面11BB C C，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m AEDE，因此AD与平面11BBC C所成角即为ADE，设ABa，则32AEa，2aDE，即有0tan3,60ADEADE12. 【答案】 B 13. 【答案】 C 14. 【答案】 A 【解析】CD在平面BCD内，AB是平面BCD的斜线，由三垂线定理可得A. 15. 【答案】 A 16. 【答案】 B 17. 【答案】 D 【解析】可以是平面四边形，也可以是空间四边形，所以正确选项为D. 18. 【答案】D 【解析】正四棱锥PABCD 中，PA 、PC与底面 ABCD 所成角相等，但
22、PA与 PC相交， A错；如图 (1) 正方体中， abc，满足 a， b，故B错；图 (2) 正方体中，上、下底面为、，a、b 为棱，满足a？， b？， ab，但，故C错；19. 【答案】【解析】在平面DAB内过点与直线BC成 60角的直线共有条，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 9 页故在平面 DAB内过点与直线BC成 60角的直线共有条。20. 【答案】 D 21. 【答案】 D 依次画出各选项的示意图：【解析】依次画出各选项
23、的示意图：显然 D不正确，选D 22. 【答案】 D 【解析】假设此四边形是平面图形，则一定是矩形假设为空间图形，则为有三个角为直角的空间四边形23. 【答案】 A 24. 【答案】 B 【解析】过a与该点作一平面与平面相交，则交线与a平行，那么在平面内过该点的直线中，除这一条直线外，其余的与a都不平行，所以正确选项为B. 25. 【答案】 D 【解析】考虑平面外的直线与平面有两种位置关系可得正确选项为D. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第
24、4 页，总 9 页26. 【答案】 C 27. 【答案】 A 【解析】两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内28. 【答案】 D 29. 【答案】 D 【解析】由中位线定理得四边形是平行四边形，再由已知可得相邻两边垂直且相等，所以正确选项为D ，即有1/2/1/2EFACEFGHGHAC，,EFACEHBDEFGHEFEHACBDACBD又， 四边形 EFGH 是正方形30. 【答案】 A 31. 【答案】
25、 D 32. 【答案】 C 33. 【答案】 C 34. 【答案】 A 35. 【答案】 C 【解析】 ABC所在小圆面积为16，小圆半径rO A4，又球体积为5003，4R335003，球半径 R5，OO 3，故三棱锥的高为PO R OO 8 或 2，故选 C. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 9 页36. 【答案】 D 【解析】此题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。过 A作 AE垂直于 BC交 BC于
26、 E，连结 SE ，过 A作 AF垂直于 SE交 SE于 F，连 BF ，正三角形 ABC ， E 为 BC中点， BCAE ，SA BC ， BC面 SAE ， BCAF ，AF SE ， AF面SBC ， ABF 为直线AB 与面SBC 所成角，由正三角形边长3，3,3 ASAE32SE，23AF，43sinABF37. 【答案】 B 38. 【答案】 D 【解析】假设A、B、C、D 四点不在一个平面内，如果一边3个，另一边1 个，适合题意的平面有4 个；如果每边2 个，适合题意的平面有3 个，共 7 个假设 A、B、C、D四点在一个平面内，则距离相等的平面有无数个39. 【答案】 B m
27、m，又lml40. 【答案】 D 二、填空题41. 【答案】aa或aa/42. 【答案】平行四边形【解析】由， a 与 AF相交于 A 有：BG面 ACF ， BGCF,同理有： HE CF ，BG HE 同理 BH GE ， 四边形 BGEH 为平行四边形43. 【答案】44. 【答案】45. 【答案】【解析】假设m，/，则/m；假设m，/，则m。三、解答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 9 页46. 【答案】 (1) 证明:
28、 ABCD为矩形ADAB且/ADBCBCPBDAPB且ABPBB DA平面 PAB, 又 DA平面 PAD 平面 PAD平面 PAB(2) DPACPDACPABCCPABVVVV由(1) 知 DA平面 PAB, 且/ADBCBC平面 PAB分11 1sin33 2CPABPABVSBCPA ABPAB BC1331 2162647. 【答案】1在直角梯形ABCD中，2CDAB，E为CD的中点，则ABDE,又ABDE，ADAB, 知BECD. 在 四 棱 锥CABEO中 ，BEDE,BECE，CEDEE，,CE DE平面CDE，则BE平面CDE. 因为CO平面CDE, 所以.BECO又CODE
29、, 且,BE DE是平面ABED内两条相交直线, 故CO平面ABED. (2) 由(1) 知CO平面ABED，知三棱锥CAOE的体积111332AOEVSOCOEADOC由直角梯形ABCD中,24CDAB，2AD，2CE，得三棱锥CAOE中，cos2cos,sin2sin,OECEOCCE22sin 233V，当且仅当sin 21,0,2，即4时取等号，此时2OEDE，O落在线段DE内 . 故当4时, 三棱锥CAOE的体积最大，最大值为23. 48. 【答案】 (1) O 是 AC的中点 ,E 是 PC的中点, OE AP,又OE平面 BDE,PA 平面 BDE, PA 平面BDE (2) P
30、O底面 ABCD, POBD,又ACBD,且 ACPO=O BD平面 PAC,而 BD平面BDE, 平面 PAC平面 BDE. 49. 【答案】1AA平面 ABCD ，BDAA1底面ABCD是正方形，BDAC1AA与AC是平面11ACCA内的两条相交直线，BD平面11ACCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 9 页BD平面11B BDD，平面11A ACC平面11B BDD过1D作ADHD1于H，则AAHD11/1AA平面 ABC
31、D ，HD1平面ABCD在DHDRt1中，求得31HD而HDAA11，所以四棱台的体积33734213131hSSSSV设AC与BD交于点 O ，连接1OC过点 B在平面11BCCB内作CCBM1于 M ，连接MD由知BD平面11ACCA，CCBD1所以CC1平面BMD，MDCC1所以，BMD是二面角DCCB1的平面角在OCCRt1中，求得51CC，从而求得53011CCOCOCOM在BMORt中，求得554BM，同理可求得554DM在BMD中，由余弦定理，求得412cos222DMBMBDDMBMBMD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
32、第 14 页，共 16 页本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 9 页50. 【答案】1连接2,BO22,O O依题意得1122,O OOO是圆柱底面圆的圆心,CD C DDE D E是圆柱底面圆的直径,A B B分别为C D,DE,D E的中点1290A O DB O D1A O2BOBB /22O O，四边形22O O B B是平行四边形2BO2BO1A O2BO12,OA OB四点共面2延长1A O到H，使得11O HAO，连接1,HHHOHB11O HA O1O H/2O B，四边形12O O B H是平行四边形12O OH BB EABA
33、CCDDEEGAHB1O D2OD1OG2OH1OH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 9 页1222O OO O，122O OB O，2222O OB OO12O O面22O O B BH B面22O O B B，2BO面22O O B B2BOH B易知四边形AAH H是正方形，且边长2AA11tan2HHHO HO H，1tan2A GA H GA H1tantan1HO HA H G190HO HA H G1HOH G易知12O O/ HB，四边形12O O BH是平行四边形2BO1HO2BOH G，H GH BH2BO平面H B G精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页