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1、精选学习资料 A 相交 B 异面 C 平行 D异面或相交- - - - - - - - - 高一数学必修二其次章经典练习题第 I 卷挑选题6. 设四棱锥PABCD的底面不是平行四边形,用平面去截此四棱锥请修改第 I 卷的文字说明如图 ,使得截面四边形是平行四边形,就这样的平面 线线评卷人得分A不存在B只有 1 个C恰有 4 个D有很多订装_：号 _考：级 _班 :_：校 学一、单项挑选1. 在空间,以下哪些命题是正确的平行于同一条直线的两条直线相互平行垂直于同一条直线的两条直线相互平行订平行于同一个平面的两条直线相互平行多个7. 设 P 是 ABC所在平面外一点,P到 ABC各顶点的距离相等,
2、而且P垂直于不一个平面的两条直线相互平行A仅不正确B仅、正确C仅正确D四个命题都正确到 ABC各边的距离也相等,那么ABCA 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形2. 假如直线 a 是平面 的斜线,那么在平面 内C 是等边三角形 D 不是 A、B、C 所述的三角形 A 不存在与 a 平行的直线 B 不存在与 a 垂直的直线C 与 a 垂直的直线只有一条 D 与 a 平行的直线有很多条8. 已知正四棱锥SABCD 的侧棱长与底面边长都相等, E 是 SB 的中装3. 平面 内有一四边形ABCD,P 为 外一点, P 点到四边形 ABCD各边的点, 就 AE,SD所成的角的余弦值为 A.1
3、3 B.2C.3D.2 3距离相等,就这个四边形33 A 必有外接圆 B 必有内切圆 C 既有内切圆又有外接圆9. 正方体 ABCDA1B1C1D1 中, E、F 分别是AA1 与 CC1 的中点,就直线EDD 必是正方形4. 已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA平面 ABC,PA2AB,与 D1F 所成角的大小是就以下结论正确的选项是 A1 5B；1 3C；1 2D；3外内APBADB平面 PAB平面 PBC2C直线 BC 平面 PAED直线 PD与平面 ABC所成的角为4510. 已知空间两条不同的直线m,n 和两个不同的平面,就以下命题中5. 假设 a ,b 是异面直线,直线c
4、 a ,就 c 与 b 的位置关系是第 1 页 共 14 页第 2 页 共 14 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 15. 在正方体ABCDA1B 1C1D1中 , O 为正方形 ABCD 中心 , 就A1O与平- - - - - - - - - 正确的选项是 A.假设m/ / ,n,就m/ /nB.假设m mn ,就nC. 假设m/ / ,n/ / ,就m/ /nD.假设m/ / ,m,n ,就m/ /n线线订装_：号 _考：级 _班 :_：校 学11. 在三棱柱ABCA B C 中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点D是侧面BB C C 的中心,就
5、 AD 与平面BB C C 所成角的大小是 面 ABCD所成角的正切值为 A 30 B 45 C 60 D 90 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A.2 B.2 C.1 D. 233订12. 已知直线l 、m ,平面、,且 l,m,就/是 lm16. 在正方体ABCDA B C D 中,假设 E 是A C 的中点, 就直线 CE 垂的直于A. 充要条件B . 充分不必要条件A AC B BD C A D D A D 1C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件13. 设b c 表示两条直线,表示两个平面, 以下命题中是真命题的是17. 四条不共线的线段顺次首尾连接,可确定平面的
6、个数是装A1 B3 C4 D1 或 4 18. 设 a,b 为两条直线, , 为两个平面,以下四个命题中真命题是Ab/ /b/ /cBb/ /cc/ / cbA假设 a,b 与 所成角相等,就a b Cc/ /Dc/ /cB假设 a , b , ,就a b C假设 a？ , b？ , ab,就 cD假设 a , b , ,就a b 外内14. 在以下四个正方体中,能得出ABCD的是第 4 页 共 14 页第 3 页 共 14 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 23. 如图长方体中, AB=AD=2 3 ,CC1=2 ,就二面角 C1BDC 的大-
7、- - - - - - - - D A P C 小为 30B 45C60D9024. 直线 a 平面 ,平面 内有 n 条直线交于一点,那么这n 条直线线线B 中与直线 a 平行的订装_：号 _考：级 _班 :_：校 学19. 如图正四周体D-ABC中, P面 DBA, 就在平A至少有一条B至多有一条C有且只有一条D不行能有面 DAB内过点 P与直线 BC成 60 角的直线共有 25. 假设平面外的一条直线上有两个点到一个平面的距离相等,就这条A 0条 B 1条 C 2 条 D 3条20. 已知 AA /是两条异面直线的公垂线段,E、F 分别是异面直线上任意两直线和这个平面的位置关系是A平行
8、B相交 C垂直 D平行或相交点,那么线段 AA /与 EF的长度关系是 A EFAA / B EFAA / C EF AA/26. 直线与平面平行的充要条件是AA / D EF订 A 直线与平面内的一条直线平行 B；直线与平面内的两条直线21. 已知、是平面, m 、 n 是直线,以下命题中不正确的选项是不相交 C 直线与平面内的任始终线都不相交 D ；直线与平行内的很多条直线平行A假设 m n ,m,就 n B假设 m,m,27. 以下四个结论：就两条直线都和同一个平面平行,就这两条直线平行；装两条直线没有公共点,就这两条直线平行；C假设 m, m,就 D假设 m ,两条直线都和第三条直线垂
9、直,就这两条直线平行；一条直线和一个平面内很多条直线没有公共点,就这条直线和这个平n ,就 m n面平行；其中正确的个数为A 0 B 1 C 2 D 322. 三个角是直角的四边形28. 如图,正方体AC 的棱长为 1,过点 A 作平面A BD 的垂线,垂足为A肯定是矩形外内B肯定是空间四边形点 H 就以下命题中错误的选项是 C是四个角为直角的空间四边形D不能确定第 5 页 共 14 页第 6 页 共 14 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 A 平行B相交- - - - - - - - - C 垂直 D互为异面直线A点 H 是A BD 的垂心 B
10、AH 垂直平面CB D 133. 已知 a、b、c 均是直线,就以下命题中,必成立的是 A 假设 ab,bc,就 ac B 假设 a 与 b 相交, b 与 c 相交,就线线a 与 c 也相交订装_：号 _考：级 _班 :_：校 学C 假设 a/b ,b/c ,就 a/c D 假设 a 与 b 异面, b 与 c 异面,就a 与 c 也是异面直线34. 在正四棱锥P-ABCD中,点 P在底面上的射影为O,E为 PC的中点,就直线 AP与 OE的位置关系是 C AH 的延长线经过点C1 D 直线 AH 和BB 所成角为 45 A平行 B相交 C异面 D都有可订能29. 空间四边形ABCD中,AC
11、 BD,且 AC=BD,E,F,G,H 分别是 AB,BC,35. 三棱锥 PABC的四个顶点都在体积为500的球的外表上, ABC所CD,DA的中点,就四边形EFGH是3A菱形 B矩形 C梯形 D正方形在的小圆面积为16 ,就该三棱锥的高的最大值为 30. 命题：1一个平面的两条斜线段中,较长的斜线段有较长的射影；A7 B 7.5 C8 D 9 2两条异面直线在同一平面内的射影是两条相交直线；3两条平行36. 已知三棱锥 SABC 中,底面 ABC为边长等于2 的等边三角形, SA装直线在同一平面内的射影是两条平行直线；4一个锐角在一个平面内的射影肯定是锐角；以上命题正确的有垂直于底面 AB
12、C , SA=3,那么直线 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值为 A 0个 B 1个 C 2个 D3个31. 正四棱锥 PABCD 的全部棱长相等, E 为 PC 的中点 , 那么异面直A3 B 5C 7 D 34444线 BE 与 PA所成角的余弦值等于 37. 已知 a,b 是两条不重合的直线,是两个不重合的平面, 以下A.1 2 B.2 C.2 D.3外内23332. 对于任意的直线l与平面, 在平面内必有直线m , 使 m 与 l命题中正确的选项是Aa/b,b/,就a/ B a, b,a/,b/,就/第 7 页 共 14 页第 8 页 共 14 页名师归纳总结 - - - - - -
13、 -第 4 页,共 16 页精选学习资料 位置关系, 构造出一个条件, 使之能判定出 , 这个条件可以- - - - - - - - - Ca,b/,就 abD当 a,且 b时,假设 b ,就 a b38. 与空间四点距离相等的平面共有是 . 42. 已知三个平面 、 、 , ,a,b 是异面直线, a 与 ,A3 个或 7 个B4 个或 10 个线线 ,分别交于 A、B、C三点, b 与 、 、分别交于 D、E、F 三点,订装_：号 _考：级 _班 :_：校 学C4 个或很多个D7 个或很多个连结 AF 交平面 于 G,连结 CD交平面 于 H,就四边形BGEH必为39. 已知直线 l ,m
14、与平面, ,满意l,l/,m,m,就_有 11 题图 A且m/B且 lm Cm/且 lmD/且订40. 在棱长为 1 的正方体 ABCD-A 1B 1 C 1D 1中,A1C与平面 ABCD所成的角为 A、6 B、arctan3 C、3 D、43. m、 n 为直线 ,、为平面 , 给出以下命题 : 3装arctan2 2假设 m, m, 就; 第 II 卷非挑选题假设 m, n, m、 n是异面直线 , 就; 请修改第 II 卷的文字说明评卷人得分假设 m, n, m, n , 就; 二、填空题外内41. 已知直线 a 和平面, 试利用上述三个元素并借助于它们之间的假设m , n m, n,
15、 n, 就 n 且 n . 其中正确命题序号是 . 第 10 页 共 14 页第 9 页 共 14 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 2 求三棱锥 DPAC的体积 ; - - - - - - - - - 44. 已知平面, 直线 ,l m 满意 :,m ,l lm ,47. 如图,直角梯形 ABCD 中,ABCD, ADAB ,CD2AB4,那么 m; l; ; . AD2, E 为 CD 的中点,将BCE沿 BE 折起,使得 CODE ,其线线可由上述条件可推出的结论有 请将你认为正确的结论的序号中点 O 在线段 DE 内. 订装_：号 _考：级
16、 _班 :_：校 学都填上 . 1求证： CO平面 ABED ；45. 已知平面,和直线,给出条件：2问CEO 记为 多大时 , 三棱锥 CAOE 的体积最大 . 最大值为多少 . m/； m； m；/. 48. 如图 ,ABCD是正方形 ,O 是正方形的中心 ,PO面 ABCD,E是 PC的中点 . i 当满意条件时,有m/； ii 当满意条件订时,有 m. 填所选条件的序号评卷人得分求证:1PA 平面 BDE 三、解答题2 平面 PAC 平面 BDE 装P46. 如图 , 四棱锥P ABCD的底面ABCD为矩形 , 且PA=AD=1,AB=2, EPAB120,PBC90. DCOAB外内
17、1 求证 : 平面 PAD平面 PAB ; 49. 如图,已知四棱台ABCD A1B1C1D1的侧棱 AA1 垂直于底面 ABCD,底面ABCD是边长为 2 的正方形,四边形A1B1C1D1 是边长为 1 的正方形, DD1=2. I 求证：平面A1ACC 1平面 B1BDD 1；第 11 页 共 14 页第 12 页 共 14 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 CABO 2E第 7 页,共 16 页- - - - - - - - - 求四棱台ABCD - A1B1C1D1的体积；求二面角BC1C D的余弦值O 150. 如下图的几何体是将高为2,
18、底面半径为 1 的直圆柱沿过轴的平面切C第 14 页 共 14 页O2线线订装_：号 _考：级 _班 :_：校 学订开后,将其中一半沿切面对右水平平移后得到的A A B B 分别为CD , C D , DE , D E 的中点,O O 1,O 2,O2分别为 CD , C D , DE , D E 的中点 1证明：O 1,A O2,B 四点共面； 2设 G 为 AA 中点,延长A O到H,使得O HA O证明：装BO 2平面 H B G 外内第 13 页 共 14 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 本卷由【金太阳作业网】自动生成,请认真
19、校对后使用,答案仅供参考；参考答案一、单项挑选1. 【答案】 B 【解析】该命题就是平行公理,即课本中的公理 4,因此该命题是正确的；如图,直线 a 平面, b, c,且 b c A,就 a b,a c,即平面 内两条直交直线 b , c 都垂直于同一条直线 a ,但 b , c 的位置关系并不是平行另外,b, c的位置关系也可以是异面,假如把直线 b 平移到平面 外,此时与 a 的位置关系仍是垂直,但此时, b ,c的位置关系是异面如图, 在正方体 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 中,易知 A 1 B 1 / 平面 ABCD,A 1 D 1 / 平面 ABCD,但A 1B 1A 1
20、D 1A 1,因此该命题是错误的该命题是线面垂直的性质定理,因此是正确的综上可知、正确2. 【答案】 A 3. 【答案】 B 4. 【答案】 D 【解析】 AD 与 PB在平面 ABC内的射影 AB 不垂直, A 不成立；又平面 PAB平面PAE,平面 PAB平面 PBC也不成立； BC AD, BC 平面 PAD,直线 BC 平面PAE也不成立在 Rt PAD中, PAAD2AB, PDA45 , D 正确5. 【答案】 D 6. 【答案】 D 【解析】设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为 m、n,直线 m、n 确定了一个平面 .作与 平行的平面 ,与四棱锥的各个侧面相截,就截得的四边形必为平
21、行四边形而这样的平面 有很多多个7. 【答案】 C 8. 【答案】连接 AC、BD交于 O,连接 OE,因 OE SD.所以 AEO 为所求 . 设侧棱长与底面2边长都等于 2, 就在 AEO中,OE 1,AO2 ,AE= 2 1 3 , 2 2 2于是 cos AEO 3 1 2 1 3【答案】 C 2 3 1 3 3答案第 1 页,总 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本卷由【金太阳作业网】自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；9. 【答案】 A 10. 【答案】 D 11. 【答案】 C 【解析】取
22、BC的中点 E,就 AE面BB C C ,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m a ,就AE3a ,AEDE ,因此 AD 与平面BB C C 所成角即为ADE ,设 AB2DEa,即有tanADE3,ADE600212. 【答案】 B 13. 【答案】 C 14. 【答案】 A 【解析】 CD在平面 BCD内, AB是平面 BCD的斜线,由三垂线定理可得 A. 15. 【答案】 A 16. 【答案】 B 17. 【答案】 D 【解析】可以是平面四边形,也可以是空间四边形,所以正确选项为 D. 18. 【答案】D 【解析】正四棱锥 PABCD中,PA、PC与底面 ABCD所成角相等,但 PA
23、与 PC相交, A错；如图 1 正方体中, a b c,满意 a , b , ,故 B错；图 2 正方体中,上、下底面为 、 ,a、b 为棱,满意 a？ , b？ , ab,但 ,故 C错；19. 【答案】【解析】在平面DAB内过点与直线BC成 60 角的直线共有条,答案第 2 页,总 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本卷由【金太阳作业网】自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；故在平面 DAB内过点与直线 20. 【答案】 D 21. 【答案】 D 依次画出各选项的示意图：【解析】依次画出各选项的示意图
24、：明显 D不正确,选 D 22. 【答案】 D BC成 60 角的直线共有条；【解析】假设此四边形是平面图形,就肯定是矩形假设为空间图形,就为有三个角为 直角的空间四边形23. 【答案】 A 24. 【答案】 B 【解析】过 a 与该点作一平面与平面相交,就交线与 a 平行,那么在平面内过该点的直线中,除这一条直线外,其余的与a 都不平行,所以正确选项为B. 25. 【答案】 D 【解析】考虑平面外的直线与平面有两种位置关系可得正确选项为 D. 答案第 3 页,总 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本卷由【
25、金太阳作业网】自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；26. 【答案】 C 27. 【答案】 A 【解析】两条直线都和同一个平面平行,这两条直线三种位置关系都有可能两条直线没有公共点,就这两条直线平行或异面两条直线都和第三条直线垂直,就这两条直线三种位置关系都有可能一条直线和一个平面内很多条直线没有公共点,就这条直线也可在这个平面内28. 【答案】 D 29. 【答案】 D 【解析】由中位线定理得四边形是平行四边形,再由已知可得相邻两边垂直且相等,所以正确选项为D,即有/GH,又EFACEFGH,EFEH,EF/1ACEF2EHBDGH/1ACACBD2ACBD 四边形 EFGH是正方形30
26、. 【答案】 A 31. 【答案】 D 32. 【答案】 C 33. 【答案】 C 34. 【答案】 A 35. 【答案】 C 【解析】ABC所在小圆面积为 16 ,小圆半径 r OA4,500 4 R3 500又球体积为 3,33,球半径 R5, OO 3,故三棱锥的高为 PO R OO 8 或 2,应选 C. 答案第 4 页,总 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本卷由【金太阳作业网】自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；36. 【答案】 D 【解析】此题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线
27、与平面所成角；过 A作 AE垂直于 BC交 BC于 E,连结 SE,过 A作 AF 垂直于 SE交 SE于 F,连 BF,正三角形 ABC, E 为 BC中点, BCAE,SABC, BC面 SAE, BCAF,AFSE, AF 面SBC, ABF 为直线AB 与面SBC 所成角,由正三角形边长3,AE3 AS3SE23,AF3,sinABF32437. 【答案】 B 38. 【答案】 D 【解析】假设 A、 B、C、D 四点不在一个平面内,假如一边 3 个,另一边 1 个,适合题意的平面有 4 个；假如每边 2 个,适合题意的平面有 3 个,共 7 个假设 A、B、C、D四点在一个平面内,就
28、距离相等的平面有很多个39. 【答案】 B m,m,又 lml 40. 【答案】 D 二、填空题41. 【答案】a或a /aa42. 【答案】平行四边形【解析】由 , a 与 AF 相交于 A 有： BG面 ACF, BG CF,同理有： HE CF,BG HE同理 BH GE, 四边形 BGEH为平行四边形43. 【答案】44. 【答案】45. 【答案】/,就m/；【解析】假设m,假设 m,/,就 m三、解答题答案第 5 页,总 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本卷由【金太阳作业网】自动生成,请认真校对
29、后使用,答案仅供参考；46. 【答案】 1 证明: ABCD为矩形 AD AB且 AD / BC BC PB DA PB且AB PB B DA 平面 PAB, 又 DA 平面 PAD 平面 PAD 平面 PAB2 V D PAC V P DAC V P ABC V C PAB由1 知 DA 平面 PAB, 且 AD / BC BC 平面 PAB分V C PAB 1S PAB BC 1 1PA AB sin PAB BC 11 2 31 33 3 2 6 2 647. 【答案】1在直角梯形 ABCD 中,CD 2 AB , E 为 CD 的中点,就 AB DE ,又 ABDE,AD AB , 知
30、 BE CD . 在 四 棱 锥 C ABEO 中 , BE DE , BE CE ,CE DE E ,CE DE 平面 CDE ,就 BE 平面 CDE . 由于 CO 平面 CDE , 所以BE CO 又 CO DE , 且 BE DE 是平面 ABED 内两条相交直线 , 故 CO 平面ABED . 2 由1 知 CO 平面 ABED ,知三棱锥 C AOE 的体积 V 1S AOE OC 1 1OE AD OC3 3 2由直角梯形 ABCD 中 , CD 2 AB 4,AD 2,CE 2,得三棱锥 C AOE 中,OE CE cos 2cos , OC CE sin 2sin , V 2sin 2 2,3 3