《2022年必修一高一数学期中考压轴题全国汇编 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年必修一高一数学期中考压轴题全国汇编 .pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载22 （本小题满分 12 分）已知 x 满足不等式211222(log)7log30 xx，求22( )loglog42xxf x的最大值与最小值及相应x 值22.解：由211222(log)7log30 xx，1213log2x，21log32x，而2222( )loglog(log2)(log1)42xxf xxx222(log)3log2xx2231(log)24x，当23log2x时min1( )4f x此时 x=322 =2 2，当2log3x时max91( )244f x，此时8x21 （14 分）已知定义域为R的函数2( )12xxaf x是奇函数（ 1）求a
2、值；（ 2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（ 3）若对任意的tR，不等式22(2 )(2)0f ttftk恒成立，求实数k的取值范围；21.解： （1）由题设，需12(0)0,1afa，1 21 2( )xxf x经验证，( )f x为奇函数，1a-（2 分）（2）减函数 -（3 分）证明：任取121221,0Rxx xxxxx，由（ 1）122121122(22)1 21 2211 21 2(1 2)(1 2)()()xxxxxxxxyffxx12121212,022,220,(12)(12)0 xxxxxxxx0y该函数在定义域R上是减函数 - （7 分）（3）由22(2 )(2)
3、0f ttftk得22(2 )(2)f ttftk，( )fx是奇函数22(2 )(2)f ttf kt，由（ 2） ，( )f x是减函数原问题转化为2222ttkt，即2320ttk对任意tR恒成立 -（10 分）4120,k得13k即为所求 - -(14 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载20、 （本小题满分 10 分）已知定义在区间( 1,1)上的函数2( )1axbf xx为奇函数 , 且12( )25f. (1) 求实数a,b的值；(2) 用定义证明 : 函数( )f x在区间
4、( 1,1)上是增函数；(3) 解关于t的不等式(1)( )0f tf t. 20、解：(1) 由2( )1axbf xx为奇函数 , 且2122( )1251( )2abf则21122()()12251()2abff，解得：1,0ab。2( )1xf xx(2) 证明：在区间( 1,1)上任取12,x x，令1211xx, 221212211222221212(1)(1)()()11(1)(1)xxxxxxf xf xxxxx12122212()(1)(1)(1)xxx xxx1211xx120 xx ,1210 x x ,21(1)0 x,22(1)0 x12()()0f xf x即12(
5、)()fxfx故函数( )fx在区间( 1,1)上是增函数 . (3) (1)( )0f tf t( )(1)(1)f tf tft函数( )f x在区间( 1,1)上是增函数111111tttt102t故关于t的不等式的解集为1(0,)2.21 (14 分)定义在 R上的函数f(x) 对任意实数a,bR,均有 f(ab)=f(a)+f(b) 成立，且当 x1时,f(x)1 ，所以 f(k)x 所以 kxx,f(kx)f(x) 对 xR+ 恒成立，所以f(x) 为 R+ 上的单调减函数法二：设2121, 0,xxxx且令1,12kkxx则)()()()()()()()(212121kfxfkf
6、xfkxfxfxfxf有题知， f(k)0)()(0)()(2121xfxfxfxf即所以 f(x)在（ 0，+）上为减函数法三设2121,0,xxxx且)()()()()(12121121xxfxxxfxfxfxf0)(11212xxfxx)()(0)()(2121xfxfxfxf即所以 f(x)在（ 0，+）上为减函数22、（本小题满分12 分）已知定义在 1 ，4 上的函数 f(x) x2-2bx+4b(b1)，(I) 求 f(x) 的最小值 g(b) ；(II)求 g(b) 的最大值 M 。22. 解： f(x)=(x-b)2-b2+4b的对称轴为直线xb（ b 1） ，(I) 当 1
7、b4 时， g(b) f(b)-b2+4b; 当 b4 时， g(b) f(4) 16-314b，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载综上所述， f(x) 的最小值g(b) 2 (14)43116 (4)4bbbbb 。(II) 当 1 b4 时， g(b) -b2+4b-(b-18)2+164，当 b1 时， M g(1) -34；当 b 4 时， g(b) 16-314b是减函数，g(b) 16-3144-15 -34，综上所述， g(b) 的最大值M= -34。22、 （12 分）设函数(
8、)log (3 )(0,1)af xxaaa且，当点( ,)P x y 是函数( )yf x 图象上的点时，点(2 ,)Q xay 是函数( )yg x 图象上的点 . （1）写出函数( )yg x 的解析式；（2）若当2,3xaa时，恒有 |( )( ) |1fxg x ,，试确定 a 的取值范围；（ 3 ） 把( )yg x的 图 象 向 左 平 移 a 个 单 位 得 到( )yh x的 图 象 ， 函 数1( )2 2 ( )( )( )2h xh xh xF xaaa， （0 ,1aa且）在1,44的最大值为54，求 a 的值 . 22、解： （1）设点 Q 的坐标为 (,)xy，则
9、2 ,xxa yy ，即2 ,xxa yy 。点( ,)P x y 在函数log (3 )ayxa 图象上log (23 )ayxaa ，即1logayxa1( )logag xxa(2)由题意2,3xaa，则3(2)3220 xaaaa，110(2)xaaa. 又0a，且1a， 01a221|( )( ) | | log (3 )log| |log (43) |aaaf xg xxaxaxaxa( )( )1f xg x,221log (43)1axaxa剟01a22aa，则22( )43r xxaxa 在2,3aa上为增函数，函数22( )log (43)au xxaxa在2,3aa上为减
10、函数，从而max ( )(2)log (44 )au xu aa 。min ( )(3)log (96 )au xu aalog (96 )101,log (44 )1aaaaa又则,957012a ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载（3）由（ 1）知1( )logag xxa，而把( )yg x 的图象向左平移a个单位得到( )yh x 的图象，则1()logaah xxx，1log1()22()()222aaaxxxhxhxhxFxaaaaa，即22( )(21)F xa xax ，又0,
11、1aa且，( )F x 的对称轴为2212axa，又在1,44的最大值为54，令221142aa242026()26aaaa舍去 或；此时( )F x 在1,44上递减，( )F x的最大值为2255111()(21)81604(26,)441644Faaaaa，此时无解；令22211148210422aaaaa，又0,1aa且，102a；此时( )F x 在1,44上递增，( )F x 的最大值为214255(4)1684444Faaa， 又102a，无解；令222262642021141182104242aaaaaaaaa或剟,剟剠且0,1aa且12612aa且剟，此时( )F x的最大值
12、为222242(21)(21)2155()44242aaaFaaaa222(21)541044aaaa，解得：25a，又12612aa且剟，25a；综上， a的值为 25 . 10、 已知定义在R上的偶函数( )f x 在 0,) 上单调递增， 且(2)0f， 则不等式2(log)0fx的解集为（）A1(,4)4B1(,)(4,)4C1(0,)(4,)4D1(,)(0,4)411、设1(0,)2a，则1212,log,aaa a 之间的大小关系是（）A1212logaaaaB1212logaaaaC1212logaaaaD1212logaaaa精选学习资料 - - - - - - - - -
13、名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载12 、 函 数2( )(0)f xaxbxc a， 对 任 意 的 非 常 实 数, , , ,a b c m n p ， 关 于 x 的 方 程2() ()0m fxn fxp的解集不可能是（）A 1,2B 1,4C 1,2,3,4D 1,4,16,64二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分13 、 已 知 全 集1,2,3,4,5,6U， 集 合1, 3, 4 , 6A， 则 集 合UAe的 所 有 子 集 共 有个. 14、已知2( )345,( )(2)f xxxg xf x，则(
14、3)g. 15、函数122( )log (2)f xxx的单调递增区间为. 16、定义在R上的奇函数( )f x 满足： 当0 x时，2009( )2009logxf xx ，则方程( )0f x的实根个数为. DCBCBDCBDCCD二、填空题： （5420分） 13、4；14、4；15、 (, 1)； 16、3 21、 （12 分）设函数124( )lg()3xxaf xaR . （1）当2a时，求( )f x 的定义域；（2）如果(, 1)x时，( )f x 有意义，试确定a 的取值范围；（3）如果01a，求证：当0 x时，有 2 ( )(2 )f xfx . 21、 解：（1） 当2a
15、时， 函数( )f x 有意义，则12240122403xxxx， 令2xt，不等式化为：2121012ttt，转化为12102xx，此时函数( )f x 的定义域为 (,0)（2）当1x时，( )f x有意义，则124121101240()3442xxxxxxxxaaa，令11()42xxy在(, 1)x上单调递增，6y，则有6a ；（3）当0ax时，22222(124)1241242( )(2 )2loglglg333(124)xxxxxxxxaaaf xfxa，设 2xt ，0 x，1t且01a，则2224232(124)3(124)(3 )2(22)2(1)xxxxaataaattat
16、4223222222(3)2(22)2(1)(1)(1)(1)0taaattatattatt 2 ( )(2 )f xfx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载22 （本题满分14 分）已知幂函数(2)(1)( )()kkfxxkz满足(2)(3)ff。（1）求整数k 的值，并写出相应的函数( )f x的解析式；（2） 对于 （1） 中的函数( )f x， 试判断是否存在正数m， 使函数( )1( )(21)g xmf xmx，在区间0,1上的最大值为5。若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。
17、22解 :（）23ff，21012,kkk,0kZk或1k；当0k时，2fxx，当1k时，2fxx；0k或1k时，2fxx（）2121211g xmfxmxmxmx，0m，g x开口方向向下，对称轴2111122mxmm又01,gg x在区间，上的最大值为，111022152 61522mmgmm562m22 （本题满分14 分） 已知函数1( )(0 xf xaa且1)a（）若函数( )yf x的图象经过4,3P点，求 a 的值；（）当a变化时，比较1(lg)( 2.1)100ff与大小，并写出比较过程；（）若(lg)100fa，求a的值22解： （）函数( )yf x的图象经过(3,4)P
18、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载3-14a，即24a. 又0a，所以2a. （）当1a时，1(lg)( 2.1)100ff; 当01a时，1(lg)( 2.1)100ff因为，31(lg)( 2)100ffa，3.1( 2.1)fa当1a时，xya在(,)上为增函数，33.1，33.1aa. 即1(lg)( 2.1)100ff. 当01a时，xya在(,)上为减函数，33.1，33.1aa. 即1(lg)( 2.1)100ff. （）由(lg )100fa知，lg1100aa. 所以，lg1l
19、g2aa（或lg1log 100aa）. (lg1) lg2aa. 2lglg20aa，lg1a或lg2a，所以，110a或100a. 说明：第（）问中只有正确结论，无比较过程扣2 分20 （本题 16 分）已知函数9( )log (91)xfxkx (kR)是偶函数(1)求 k 的值；(2)若函数( )yf x 的图象与直线12yxb没有交点，求b 的取值范围；(3)设94( )log33xh xaa，若函数( )f x 与( )h x 的图象有且只有一个公共点，求实数 a的取值范围20(1)因为( )yf x 为偶函数，所以,()()xfxfxR，即99log (91)log (91)xx
20、kxkx对于xR恒成立 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载于是9999912log (91)log (91)loglog (91)9xxxxxkxx 恒成立 , 而 x 不恒为零，所以12k. -4 分(2)由题意知方程911log (91)22xxxb即方程9log (91)xxb 无解 . 令9( )log (91)xg xx ，则函数( )yg x 的图象与直线yb 无交点 . 因为99911( )loglog199xxxg x任取1x 、2xR，且12xx ，则12099xx，从而1
21、21199xx. 于是129911log1log199xx，即12()()g xg x，所以( )g x 在,上是单调减函数. 因为1119x，所以91( )log109xg x. 所以 b 的取值范围是, 0 .- 6 分(3)由题意知方程143333xxxaa 有且只有一个实数根令 30 xt，则关于t 的方程24(1)103atat(记为(*)有且只有一个正根. 若 a=1，则34t，不合 , 舍去；若1a，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟. 由304a或 3；但3142at，不合，舍去；而132at；方程(*)的两根异号1101.aa综上所述，实数a的取值范围是 3(1,) - 6
22、 分10. 若函数2( )2f xxx，则对任意实数12,x x，下列不等式总成立的是（C ）A12()2xxf12()()2f xf xB12()2xxf12()()2f xf xC12()2xxf12()()2f xf xD12()2xxf12()()2f xf x18. （本小题满分12 分）二次函数( )yfx的图象经过三点( 3,7),(5,7),(2,8)ABC.（1）求函数( )yf x的解析式（ 2）求函数( )yf x在区间,1t t上的最大值和最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页优秀学习资料
23、欢迎下载18(1)解,A B两点纵坐标相同故可令( )7(3)(5)fxa xx即( )(3)(5)7f xa xx将(2,8)C代入上式可得1a2( )(3)(5)728f xxxxx 4 分(2)由2( )28f xxx可知对称轴1x1） 当11t即0t时( )yf x在区间,1t t上为减函数2max( )( )28f xf ttt22min( )(1)(1)2(1)89f xf tttt 6 分2） 当1t时，( )yf x在区间,1t t上为增函数22max( )(1)(1)2(1)89f xf tttt2m i n()( )28fxfttt 8 分3）当11 10tt即102t时2max( )( )28f xf tttm i n()(1 )9fxf 10 分4）当011 1tt即112t时22max( )(1)(1)2(1)89f xf ttttmin( )(1)9f xf 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页