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1、学习必备欢迎下载匀速圆周运动知识点复习（一）匀速圆周运动定义：任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动理想化模型。（二）特征物理量：为了描述匀速圆周运动的快慢引入的物理量1.线速度（矢量） ： （1）tsv/（比值法定义）单位m/s （2）方向：圆周轨迹的切线方向2.角速度（矢量） ： （1）t /（比值法定义）单位rad/s （2）方向：右手螺旋定则3.周期 T(s) 转速 n(r/s 或 r/min) ：当单位时间取秒时，转速n 与频率 f 在数值上相等关系： T=1/n 4关系：RvnTt22RRnTRtsv22判断：根据Rv，v 与 R 成正比（ F）（三）匀速圆周运动的条件引入：物体
2、做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。1 条件： （1）初速度0v；（2）RnmRTmvmRvmmRFFvF22222244,向合合2. 说明：（1）向心力：效果力只改变速度方向，不改变速度大小，由实际受的性质力提供。变力方向始终指向圆心（2）向心力产生的加速度叫做向心加速度，方向指向圆心；向心加速度描述速度方向变化的快慢RnRTvRvRaava22222244,向合合（3）DIS 实验探究向心力与哪些因素有关，什么关系。【实验前】猜测向心力与哪些因素有关？质量m、轨道半径r、角速度即),(rmFF控制变量法【实验仪器】小球三个（质量不等，作为研究对象），DIS 向心力实验
3、器（力传感器测向心力、光电门传感器测角速度）【实验过程】 1. 控制小球质量m、圆周运动的半径r 不变，研究向心力F 与转动角速度之间点的关系；作出F-抛物线后再作2F直线，结论2F2. 控制小球质量m、转动角速度不变，研究向心力F 与转动半径r 的关系；结论rF；3. 控制轨道半径r、转动角速度不变，研究向心力F 与小球质量m 的关系：结论mF；4. 得到结论：2mrF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载例：图（ a）是 “DIS向心力实验器” ，当质量为m 的物体随旋转臂一起做半径为r 的圆周运动时
4、，受到的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F 和角速度 的数据，并直接在坐标系中描出相应的点。得到多组 F、的数据后，连成平滑的曲线，经验证为一个抛物线，改变实验条件重复三次实验（三次实验的条件见右表），得到的抛物线分别如图（b）中的、所示。（1）实验中，若挡光片的挡光宽度为 s，某次挡光片经过光电门时的遮光时间为 t， 则计算机计算角速度的计算式为_。（2）分析比较表格和图像可得到的结论为：_ 。（四）匀速圆周运动的性质：变速、变加速曲线运动（五）匀速圆周运动问题的解题步骤1.选取研究对象，确定轨道平面和圆心位置2
5、.受力分析，正交分解列方程3.求解。（六）典型问题：1.皮带传动与地球2.自行车问题3.周期运动4.气体分子速率的测定5.向心力实验6.车辆转弯和火车转弯问题例 1：例 2： 火车转弯问题（1）如图所示是轨道与火车的示意图：工字型铁轨固定在水泥基础上，火车的两轮都有轮缘，突出的轮缘一般起定位作用；（2）若是平直轨道转弯，只能依靠外轨道对火车外轮缘的侧压力提供向心力，该侧压力的反作用力作用在铁轨上，长此以往会对铁轨造成极大的破坏作用，甚至会引起轨道变形，导致翻车事故；（3）实际铁轨采用什么方法减小火车在转弯处对轨道的破坏作用呢？分析： 如图所示，实际铁轨在转弯处造得外轨高于内轨，即将外轨垫高，则
6、轨道平面与水平面有一倾角，火车转弯时，铁轨对火车的支持力N 的方向不再是竖直的，而是斜向轨道内侧，与重力的合力指向圆心，提供火车转往的向心力，满足（a）牵引杆挡光杆旋转臂物体/rad s -10 132（b）F/N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载Rmvmg20tan， （R 是转弯处轨道半径）所以tan0gRv（4）讨论：当0vv时，tanmg恰好提供所需向心力，轮缘对内外轨道均无压力；当0vv时，tanmg不足以提供所需向心力，需要外轨道对外轮轮缘施加一个侧压力，补充不足的向心力，此时火车轮缘对
7、外轨道由侧压力；当0vv时，tanmg大于所需向心力，需要内轨道对内轮轮缘施加一个侧压力，此时火车轮缘对内轨道由侧压力；由以上分析可知，为何在火车转弯处设有限速标志。练习 ：火车转弯，为保证行车安全，外轨内轨，若轨道平面倾角为，弯道半径为R，火车安全行驶额定速率0v= ；当0vv，轨受挤压； 当0vv，轨受挤压。7.车辆过桥：22rvmmgNgrvrvmNmg凹桥：平抛凸桥：8.竖直面圆周运动的临界条件：非匀速圆周运动（1）绳（类似圆轨道内侧） ；grv高（2）杆（类似圆轨道外侧） ：0高v例 1：一小球质量为m，用长为L 的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O 点，在 O 点正下方 L/2 处
8、钉有一颗钉子，如图4-3-6 所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间A小球线速度没有变化B小球的角速度突然增大到原来的2 倍C小球的向心加速度突然增大到原来的2 倍D悬线对小球的拉力突然增大到原来的2 倍析：小球撞钉子后做单摆运动、竖直面圆周运动的条件图 4-3-6O L 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载例 2：如图所示， 一竖直平面内光滑圆形轨道半径为R，小球以速度v0经过最低点B 沿轨道上滑，并恰能通过轨道最高点A以下说法正确的是( ) （A）v0应等于 2gR，小球到A
9、 点时速度为零（B）v0应等于gR5，小球到A 点时速度和加速度都不为零（C）小球在 B点时加速度最大，在A 点时加速度最小（D）小球从 B点到 A 点，其速度的增量为gR51例 3：如图所示水平轨道BC，左端与半径为R 的四分之一圆周AB 光滑连接，右端与四分之三圆周 CDEF 光滑连接，圆心分别为O1和 O2。质量为m 的过山车从距离环底高为 R 的 A 点处，由静止开始下滑，且正好能够通过环顶E 点，不计一切摩擦阻力。则过山车在通过C 点后的瞬间对环的压力大小为_，在过 环 中D点 时 的 加 速 度 大 小 为_。例 4. 质量为m 的小球由轻绳a 和 b 系于一轻质木架上的A 点和
10、C点，如图所示。当轻杆绕轴BC 以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a 在竖直方向、绳b 在水平方向。当小球运动到图示位置时，绳b 被烧断的同时杆也停止转动，则（BCD）A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动B.在绳被烧断瞬间，a 绳中张力突然增大C.若角速度较小，小球在垂直于平面ABC 的竖直平面内摆动D.若角速度较大，小球可以在垂直于平面ABC 的竖直平面内做圆周运动9.离心现象与临界问题例 1：.如图所示，水平转盘上放有质量m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳子刚好拉直（绳子上拉力为零） ， 物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的倍，求：（1）当转盘的角速
11、度rg21时，细绳的拉力1T（2）当转盘的角速度rg232时，细绳的拉力21TA B R 0 v0 A O1 E R F O2 D B C A B D C a b 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载例 2. 用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为，线的张力为T，则 T 随2变化的图象是图（ 2）中的（C ）例 3如图 4-2-6 所示，质量为m=0.1kg 的小球和A、B 两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B 两点，其中
12、A 绳长 LA=2m，当两绳都拉直时，A、B 两绳和细杆的夹角1=30， 2=45， g=10m/s2求：（1）当细杆转动的角速度在什么范围内，A、 B 两绳始终张紧？（2）当 =3rad/s 时， A、B 两绳的拉力分别为多大？解析 （1）当 B 绳恰好拉直，但TB=0 时，细杆的转动角速度为1，有：TAcos30=mg021030sin30sinAALmT解得： 1=24 rad/s 当 A 绳恰好拉直，但TA=0 时，细杆的转动角速度为2，有：mgTB045cos022030sin45sinABLmT解得： 2=3.15（rad/s）要使两绳都拉紧2.4 rad/s3.15 rad/s
13、（2）当 =3 rad/s 时，两绳都紧30sin45sin30sin2ABALmTTmgTTBA45cos30cosTA=0.27 N，TB=1.09 N 点评 分析两个极限（临界）状态来确定变化范围，是求解“范围”题目的基本思路和方法4. 半径为 R 的圆筒绕其竖直的中心轴匀速转动，有一物块紧靠在筒壁上，它与筒壁的动摩擦因数为， 现要使物块A 不下滑，则圆筒的转动角速度至少为A B 300 450C 图 4-2-6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载4. 一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动, 在圆盘上
14、沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝, 将激光器与传感器上下对准, 使两者间连线与转轴平行, 分别置于圆盘的上下两册, 且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动. 激光器连续向下发射激光束, 在圆盘转动过程中, 当狭缝经过激光器与传感器之间时, 传感器接收到一个激光信号, 并将其输入计算机, 经处理后画出相应图线 . 图 4-33(a) 为该装置示意图, 图(b) 为所接收的光信号随时间变化的图线, 横坐标表示时间 ,纵坐标表示接收到的激光信号强度, 图中st31100.1,st32108.0. (1) 利用图 (b) 中的数据求1s 时圆盘转动的角速度. (2) 说明激光器和传感器沿半径移动的方向. (3) 求图 (b) 中第三个激光信号的宽度3t. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页