《2022年四川省广安市中考数学试卷及解析 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省广安市中考数学试卷及解析 .pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、四川省广安市中考数学试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意要求的，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（每题 3 分，共 30 分）1 （2010?新疆） 8 的相反数是（） A 8 B 8 CD2 （2012?广安）经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000 亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000 亿美元是（）美元 A 1.5 104B 1.5 105C 1.5 1012D 1.5 10133 （2012?广安）下列运算正确的是（） A 3aa=3 B a2?a3=a5C a15 a3=a5（a 0）D （a3）3=a64
2、 （2012?广安）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“ 建” 字所在的面相对的面上标的字是（） A 美B 丽C 广D 安5 （2012?广安）下列说法正确的是（） A 商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数 B 365 人中必有两人阳历生日相同 C 要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法 D随机抽取甲、乙两名同学的5 次数学成绩，计算得平均分都是90 分，方差分别是=5，=12，说明乙的成绩较为稳定6 （2012?广安）在平面直角坐标系xOy 中，如果有点P（ 2， 1）与点 Q（2， 1） ，那么： 点 P 与点 Q 关于x 轴对称； 点 P 与点 Q 关于 y 轴对称；
3、 点 P 与点 Q 关于原点对称； 点 P与点 Q 都在 y=的图象上，前面的四种描述正确的是（） A B C D 7 （2012?广安）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（） A 100m B 100m C 150m D 50m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页8（2011?江津区）已知关于x 的一元二次方程 （a l） x22x+l=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 （） A a2 B a 2 C a2 且 a l D a 2 9 （20
4、12?广安）已知等腰ABC 中， AD BC 于点 D，且 AD=BC，则 ABC 底角的度数为（） A 45B 75C 45 或 75D 6010 （2012?广安）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y 度，运行时间为t 分，当时间从3：00 开始到 3：30 止，图中能大致表示y 与 t 之间的函数关系的图象是（） ABCD二、填空题：请把最简答案直接填写在题目的横线上（每小题3 分，共 18 分）11 （2007?玉溪）分解因式：3a212=_12 （2012?广安）实数m、n 在数轴上的位置如图所示，则|nm|=_13 （2012?广安）不等
5、式2x+9 3（x+2）的正整数解是_14 （2012?广安）如图，四边形ABCD 中，若去掉一个60 的角得到一个五边形，则1+2=_度15 （2012?广安）如图， RtABC 的边 BC 位于直线l 上，AC=，ACB=90 ， A=30 若 RtABC 由现在的位置向右滑动地旋转，当点A 第 3 次落在直线l 上时，点 A 所经过的路线的长为_（结果用含有的式子表示）16 （2012?广安）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m 经过点 A（ 6，0）和原点 O（0，0） ，它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点 Q，则图中阴影部分的面积为_精选学习资料 - - -
6、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页三、解答题（本大题共4 个小题，第17 题 5 分，其它各6 分，共 23 分）17 （2012?广安）计算：（）cos45 +3118 （2012?广安）解方程：19 （2012?广安）如图，四边形 ABCD 是平行四边形， 点 E 在 BA 的延长线上， 且 BE=AD ，点 F 在 AD 上，AF=AB ，求证： AEF DFC 20 （2012?广安）如图，已知双曲线y=和直线 y=mx+n 交于点 A 和 B，B 点的坐标是（ 2， 3） ，AC 垂直 y 轴于点 C，AC=（1）求双曲线和和直
7、线的解析式（2）求 AOB 的面积四、实践应用： （本大题共4 个小题，其中21 题 6 分，其它小题各8 分，共 30 分）21 （2012?广安）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4 各不同的操作实验题目，物理用番号 、 、 、 代表，化学用字母a、b、c、 d 表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况（2）小张同学对物理的 、 和化学的b、c 号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多
8、少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页22 （2012?广安）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1 块电子白板比买 3 台笔记本电脑多3000 元，购买4 块电子白板和5 台笔记本电脑共需80000 元（1）求购买1 块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000 元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3 倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱
9、方案购买需要多少钱？23 （2012?广安）如图， 2012 年 4 月 10 日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A 地侦查发现，在南偏东60 方向的 B 地，有一艘某国军舰正以每小时13 海里的速度向正西方向的C 地行驶， 企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C 地位于中国海监船的南偏东45 方向的 10 海里处，中国海监船以每小时30 海里的速度赶往 C 地救援我国渔民，能不能及时赶到？（ 1.41， 1.73，=2.45） 24 （2012?广安）现有一块等腰三角形板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能
10、拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和六、拓展探索题（10 分） 25 （2012?广安）如图，在ABC 中， ABC= ACB ，以 AC 为直径的 O 分别交 AB、BC 于点 M、N，点 P 在AB 的延长线上，且CAB=2 BCP（1）求证：直线CP 是 O 的切线（2）若 BC=2，sinBCP=，求点 B 到 AC 的距离（3）在第（ 2）的条件下，求ACP 的周长26 （2012?广安）如图，在平面直角坐标系xOy 中， AB x 轴于点 B，AB=3 ，tanAOB=，将 OAB 绕着原点O 逆时针旋转90 ， 得到 OA1B1；再将 OA1B1绕着
11、线段OB1的中点旋转180 ， 得到 OA2B1，抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）经过点B、B1、A2（1）求抛物线的解析式（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，PBB1的面积最大？求出这时点P 的坐标（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点 Q 到线段 BB1的距离为？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页2012年四川省广安市中考数学试
12、卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意要求的，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（每题 3 分，共 30 分）1 （2010?新疆） 8 的相反数是（） A 8 B 8 CD考点 ： 相反数。分析： 根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案解答： 解：根据概念可知8+（ 8 的相反数） =0，所以 8 的相反数是8故选 A点评： 主要考查相反数概念相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是02 （2012?广安）经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000 亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学
13、记数法表示15000 亿美元是（）美元 A 1.5 104B 1.5 105C 1.5 1012D 1.5 1013考点 ： 科学记数法 表示较大的数。分析： 科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10， n为整数确定n 的值是易错点，由于15000 亿有13 位，所以可以确定n=131=12解答： 解： 15000 亿=1 500 000 000 000=1.5 1012故选 C点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n 值是关键3 （2012?广安）下列运算正确的是（） A 3aa=3 B a2?a3=a5C a15 a3=a5（a 0）D （a3）3=a6考
14、点 ： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。专题 ： 计算题。分析： 根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案解答： 解： A、3a a=2a，故本选项错误；B、a2?a3=a5，故本选项正确；C、a15 a3=a12（a 0） ，故本选项错误；D、 （a3）3=a9，故本选项错误；故选 B点评： 此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则4 （2012?广安）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“ 建” 字所在的面相对的面上标的字是（）精选学习资料 -
15、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页 A 美B 丽C 广D 安考点 ： 专题：正方体相对两个面上的文字。分析： 这种展开图是属于“ 1， 4，1” 的类型，其中，上面的1 和下面的1 是相对的 2 个面解答： 解：由正方体的展开图特点可得：“ 建” 和 “ 安” 相对； “ 设” 和“ 丽” 相对； “ 美 ” 和“ 广” 相对；故选 D点评： 考查正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键5 （2012?广安）下列说法正确的是（） A 商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数 B 365 人中
16、必有两人阳历生日相同 C 要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法 D随机抽取甲、乙两名同学的5 次数学成绩，计算得平均分都是90 分，方差分别是=5，=12，说明乙的成绩较为稳定考点 ： 方差；全面调查与抽样调查；统计量的选择；可能性的大小。分析： 分别利用方差、全面调查与抽样调查、统计量的选择及可能性的大小的知识进行逐项判断即可解答： 解： A、商家卖鞋，最关心的鞋码是众数，故本选项错误；B、365 天人中可能人人的生日不同，故本选项错误；C、要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，故本选项正确；D、方差越大，越不稳定，故本选项错误；故选 C点评： 本题考查了方差
17、、全面调查与抽样调查、统计量的选择及可能性的大小的知识，考查的知识点比较多，但比较简单6 （2012?广安）在平面直角坐标系xOy 中，如果有点P（ 2， 1）与点 Q（2， 1） ，那么： 点 P 与点 Q 关于x 轴对称； 点 P 与点 Q 关于 y 轴对称； 点 P 与点 Q 关于原点对称； 点 P与点 Q 都在 y=的图象上，前面的四种描述正确的是（） A B C D 考点 ： 反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标。专题 ： 探究型。分析： 分别根据关于x 轴对称、关于y 轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点的坐标特点进行解答解答
18、： 解：点P（2， 1）与点 Q（2， 1） ，P、Q 两点关于原点对称，故错误， 正确；（ 2） 1=2 （ 12，点 P与点 Q 都在 y=的图象上，故 正确故选 D点评： 本题考查的是关于x 轴对称、 关于 y 轴对称、 关于原点对称及反比例函数图象上点的坐标特点，熟知以上知识是解答此题的关键7 （2012?广安）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页 A 100m B 100m C 150m D 50m 考点 ： 解
19、直角三角形的应用-坡度坡角问题。分析：根据题意可得=，把 BC=50m ，代入即可算出AC 的长，再利用勾股定理算出AB 的长即可解答： 解：堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1，=，BC=50m ，AC=50m，AB=100m，故选： A点评： 此题主要考查了解直角三角形的应用坡度问题，关键是掌握坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比8（2011?江津区）已知关于x 的一元二次方程 （a l） x22x+l=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 （） A a2 B a 2 C a2 且 a l D a 2 考点 ： 根的判别式。专题 ： 计算题。分析： 利用一元二次方程根的判别式列
20、不等式，解不等式求出a的取值范围解答： 解： =44（ a1）=84a0 得： a2又 a1 0 a2 且 a 1故选 C点评： 本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a 的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零9 （2012?广安）已知等腰ABC 中， AD BC 于点 D，且 AD=BC，则 ABC 底角的度数为（） A 45B 75C 45 或 75D 60考点 ： 等腰三角形的性质；含30 度角的直角三角形；等腰直角三角形。分析： 首先根据题意画出图形，注意分别从BAC 是顶角与 BAC 是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三
21、角形的性质，即可求得答案解答： 解：如图1：AB=AC ，AD BC ，BD=CD=BC， ADB=90 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页AD=BC，AD=BD ， B=45 ，即此时 ABC 底角的度数为45 ；如图 2，AC=BC ，AD BC ， ADC=90 ，AD=BC，AD=AC ， C=30 ， CAB= B=75 ，即此时 ABC 底角的度数为75 ；综上， ABC 底角的度数为45 或 75 故选 C点评： 此题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度适中，注意数形
22、结合思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键10 （2012?广安）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y 度，运行时间为t 分，当时间从3：00 开始到 3：30 止，图中能大致表示y 与 t 之间的函数关系的图象是（） ABCD考点 ： 函数的图象。分析： 根据分针从3：00 开始到 3：30 过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75 ，即可得出符合要求的图象解答： 解：设时针与分针的夹角为y 度，运行时间为t 分，当时间从3：00 开始到 3：30 止，当 3：00 时， y=90 ，当 3：30 时，时针在3 和 4 中间位置，故时
23、针与分针夹角为：y=75 ，又分针从3：00 开始到 3：30 过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75 ，故只有 D 符合要求，故选： D点评： 本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页二、填空题：请把最简答案直接填写在题目的横线上（每小题3 分，共 18 分）11 （2007?玉溪）分解因式：3a212=3（a+2） （a2）考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用。分析： 先提取
24、公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答： 解： 3a212=3（ a+2） （a2） 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止12 （2012?广安）实数m、n 在数轴上的位置如图所示，则|nm|=mn考点 ： 实数与数轴。分析： 首先观察数轴，可得nm，然后由绝对值的性质，可得|nm|=（ nm） ，则可求得答案解答： 解：如图可得：nm，即 nm0，则|nm|=（ nm）=mn故答案为： mn点评： 此题考查了利用数轴比较实数的大小的知识此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边
25、的数大13 （2012?广安）不等式2x+9 3（x+2）的正整数解是1， 2，3考点 ： 一元一次不等式的整数解。专题 ： 计算题。分析： 先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解解答： 解： 2x+9 3（x+2） ，去括号得， 2x+9 3x+6，移项得， 2x3x 69，合并同类项得，x 3，系数化为1 得， x 3，故其正整数解为1，2，3点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键14 （2012?广安）如图，四边形ABCD 中，若去掉一个60 的角得到一个五边形，则1+2=240度考点 ： 多边形内角与外角。专题 ： 数形结合。分析： 利用四边形的内角
26、和得到B+C+D 的度数， 进而让五边形的内角和减去B+C+D 的度数即为所求的度数解答： 解：四边形的内角和为（4 2） 180 =360 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页 B+C+D=360 60 =300 ，五边形的内角和为（52） 180 =540 ， 1+2=540 300 =240 ，故答案为240点评： 考查多边形的内角和知识；求得B+ C+D 的度数是解决本题的突破点15 （2012?广安）如图， RtABC 的边 BC 位于直线l 上，AC=，ACB=90 ， A=30 若 RtABC 由现
27、在的位置向右滑动地旋转，当点A 第 3 次落在直线l 上时，点 A 所经过的路线的长为（4+）（结果用含有的式子表示）考点 ： 弧长的计算；旋转的性质。分析： 根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到BC=1，AB=2BC=2 ， ABC=60 ；点 A 先是以 B 点为旋转中心，顺时针旋转120 到 A1，再以点 C1为旋转中心，顺时针旋转90 到 A2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A 第 3 次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长解答： 解： RtABC 中， AC=， ACB=90 ， A=30 ，BC=1 ，AB=2BC=2 ， ABC=60 ；RtABC 在直线 l
28、 上无滑动的翻转，且点A 第 3 次落在直线l 上时，有3 个的长， 2 个的长，点 A 经过的路线长 = 3+ 2=（4+） 故答案为：（4+） 点评：本题考查了弧长公式：l=（其中 n 为圆心角的度数，R 为半径）；也考查了旋转的性质以及含30 度的直角三角形三边的关系16 （2012?广安）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m 经过点 A（ 6，0）和原点 O（0，0） ，它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点 Q，则图中阴影部分的面积为考点 ： 二次函数图象与几何变换。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1
29、1 页，共 22 页分析： 根据点 O 与点 A 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P 的坐标，过点P 作 PMy 轴于点 M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO 的面积，然后求解即可解答： 解：过点P 作 PMy 轴于点 M，抛物线平移后经过原点O 和点 A（ 6， 0） ，平移后的抛物线对称轴为x= 3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（ 6，0）代入得出：0=（ 6+3）2+h，解得： h=，点 P的坐标是（ 3，） ，根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO 的面积，S=3 |=故答案为：点评： 本题考查了二次函数的问题，根据二
30、次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键三、解答题（本大题共4 个小题，第17 题 5 分，其它各6 分，共 23 分）17 （2012?广安）计算：（）cos45 +31考点 ： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。专题 ： 计算题。分析： 先将二次根式化为最简，然后计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，最后合并即可解答：解：原式 =+=+1点评： 此题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算，也要熟练记忆一些特殊角的三角函数值18 （2012?广安）解方程：考点 ： 解分式方程。分析： 观察可得最简公分母是3（ 3
31、x1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意分式方程需检验解答： 解：方程两边同乘以3（3x1） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页得： 2（3x1）+3x=1 ，解得 x=检验：当x=时， 3（3x1）=0，即 x=不是原方程的解，则原分式方程无解点评： 此题考查了分式方程的解法此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根19 （2012?广安）如图，四边形 ABCD 是平行四边形， 点 E 在 BA 的延长线上， 且 BE=AD ，点 F 在 AD 上，AF=AB
32、 ，求证： AEF DFC 考点 ： 平行四边形的性质；全等三角形的判定。专题 ： 证明题。分析： 由四边形ABCD 是平行四边形，利用平行四边形的性质，即可得AB=CD ，AB CD，又由平行线的性质，即可得 D=EAF， 然后由 BE=AD ，AF=AB ， 求得 AF=CD ， DF=AE ， 继而利用SAS 证得：AEF DFC解答： 证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB=CD ，AB CD， D=EAF，AF=AB ，BE=AD ，AF=CD ，AD AF=BE AB，即 DF=AE ，在AEF 和DFC 中， AEF DFC（SAS） 点评： 此题考查了平行四边形的性质与全等三
33、角的判定此题难度不大，注意数形结合思想的应用20 （2012?广安）如图，已知双曲线y=和直线 y=mx+n 交于点 A 和 B，B 点的坐标是（ 2， 3） ，AC 垂直 y 轴于点 C，AC=（1）求双曲线和和直线的解析式（2）求 AOB 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题。专题 ： 计算题。分析：（1）把点 B 的坐标代入双曲线解析式，利用待定系数法求函数解析式解答；根据 AC=可得点 A 的横坐标，然后求出点A 的坐标，再利用待定系数法求函数解析式求解直线的解
34、析式；（2）设直线与x 轴的交点为D，利用直线的解析式求出点D 的坐标，从而得到OD 的长度，再根据SAOB=SAOD+SBOD，列式计算即可得解解答： 解： （1）点 B（2， 3）在双曲线上，=3，解得 k=6，双曲线解析式为y=，AC=，点 A 的横坐标是，y=4，点 A 的坐标是（，4） ，解得，直线的解析式为y=2x+1；（2）如图，设直线与x 轴的交点为D，当 x=0 时， 2x+1=0，解得 x=，所以，点D 的坐标为（，0） ，OD=，SAOB=SAOD+SBOD= 4+ 3=1+=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1
35、4 页，共 22 页点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中 k 的几何意义 这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义四、实践应用： （本大题共4 个小题，其中21 题 6 分，其它小题各8 分，共 30 分）21 （2012?广安）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4 各不同的操作实验题目，物理用番号 、 、 、 代表，化学用字母a、b、c、 d 表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目（1）请用树形图法或列表法
36、，表示某个同学抽签的各种可能情况（2）小张同学对物理的 、 和化学的b、c 号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？考点 ： 列表法与树状图法。分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后利用树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有 b， c， b， c 共 4 种情况，利用概率公式即可求得答案解答： 解： （1）画树状图得：如图，可得某个同学抽签的所有等可能情况有16 种；（2）小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有 b， c， b， c 共 4种情况，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是=点评： 此题考查了列表
37、法与树状图法求概率的知识注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比22 （2012?广安）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1 块电子白板比买 3 台笔记本电脑多3000 元，购买4 块电子白板和5 台笔记本电脑共需80000 元（1）求购买1 块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000 元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3 倍
38、，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？考点 ： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。分析： （1）设购买 1 块电子白板需要x 元，一台笔记本电脑需要y 元，由题意得等量关系： 买 1 块电子白板的钱=买 3 台笔记本电脑的钱+3000 元， 购买 4 块电子白板的费用+5 台笔记本电脑的费用=80000 元，由等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页量关系可得方程组，解方程组可得答案；（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396a）台，由题意得不等关
39、系： 购买笔记本电脑的台数 购买电子白板数量的3 倍； 电子白板和笔记本电脑总费用 2700000 元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可；（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用解答： 解： （1）设购买1 块电子白板需要x 元，一台笔记本电脑需要y 元，由题意得：，解得：答：购买1 块电子白板需要15000 元，一台笔记本电脑需要4000 元（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396a）台，由题意得：，解得： 99 a 101，a 为正数，a=99，100， 101，则电脑依次买：297 台，
40、296 台， 295 台因此该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295 台，则购买电子白板101 块；方案二：购买笔记本电脑296 台，则购买电子白板100 块；方案一：购买笔记本电脑297 台，则购买电子白板99 块（3）解法一：购买笔记本电脑和电子白板的总费用为：方案一： 295 4000+101 15000=2695000（元）方案一： 296 4000+100 15000=2684000（元）方案一： 297 4000+99 15000=2673000（元）因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000 元解法二：设购买笔记本电脑数为z 台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用
41、为W 元，则 W=4000z+15000 （396 z）=11000z+5940000，W 随 z 的增大而减小，当z=297 时， W 有最小值 =2673000（元）因此，当购买笔记本电脑297 台、购买电子白板99 块时，最省钱，这时共需费用2673000 元点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组23 （2012?广安）如图， 2012 年 4 月 10 日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A 地侦查发现，在南偏东60 方向的 B 地，有一艘某国军舰正以每小时13 海里的速度向正西
42、方向的C 地行驶， 企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C 地位于中国海监船的南偏东45 方向的 10 海里处，中国海监船以每小时30 海里的速度赶往 C 地救援我国渔民，能不能及时赶到？（ 1.41， 1.73，=2.45） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页考点 ： 解直角三角形的应用-方向角问题。专题 ： 探究型。分析： 过点 A 作 AD BC 的延长线于点D， 则ACD 是等腰直角三角形， 根据 AC=10 海里可求出AD 即 CD 的长，在 RtABD 中利用锐角三角函数的定义求出BD 的长进而可得
43、出BC 的长，再根据中国海监船以每小时30海里的速度航行，国军舰正以每小时13 海里的速度即可得出两军舰到达C 点所用的时间，进而得出结论解答： 解：过点A 作 AD BC 的延长线于点D， CAD=45 ，AC=10 海里， ACD 是等腰直角三角形，AD=CD=5（海里），在 RtABD 中， DAB=60 ，BD=AD ?tan60 =5=5（海里），BC=BD CD=（ 55）海里，中国海监船以每小时30 海里的速度航行，某国军舰正以每小时13 海里的速度航行，海监船到达C 点所用的时间t=（小时）；某国军舰到达C 点所用的时间i=0.4（小时），0.4，中国海监船能及时赶到点评： 本
44、题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键24 （2012?广安）现有一块等腰三角形板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和考点 ： 图形的剪拼。分析： 根据题意画出所有的四边形，再根据勾股定理、平行四边形的性质分别进行计算即可求出各个四边形的两条对角线长的和解答： 解：等腰三角形的周长为32cm，底比一腰多2cm，等腰三角形的腰长为10cm，底为 12cm，地边上的高为8cm 拼成的各种四边
45、形如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页BD=10 ，四边形的两条对角线长的和是10 2=20；AC=4，四边形的两条对角线长的和是AC+BD=4+8；BD=2；四边形的两条对角线长的和是：AC+BD=6+2；BD=2BO=2 4.8=9.6，四边形的两条对角线长的和是：AC+BD=9.6+10=19.6 点评： 此题考查了图形的剪拼，解题的关键是根据题意画出所有的图形，用到的知识点是勾股定理、平行四边形的性质等六、拓展探索题（10 分） 25 （2012?广安）如图，在ABC 中， ABC= ACB ，以 A
46、C 为直径的 O 分别交 AB、BC 于点 M、N，点 P 在AB 的延长线上，且CAB=2 BCP（1）求证：直线CP 是 O 的切线（2）若 BC=2，sinBCP=，求点 B 到 AC 的距离（3）在第（ 2）的条件下，求ACP 的周长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页考点 ： 切线的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。专题 ： 几何综合题。分析： （1） ）根据 ABC= AC 且 CAB=2 BCP，在 ABC 中 ABC+ BAC+ BCA=180 ，得到2B
47、CP+2BCA=180 ，从而得到BCP+BCA=90 ，证得直线CP 是 O 的切线（2）作 BD AC 于点 D，得到 BD PC，从而利用sin BCP=sinDBC=，求得 DC=2 ，再根据勾股定理求得点B 到 AC 的距离为4（3） 先求出 AC 的长度，然后利用BD PC 的比例线段关系求得CP 的长度，再由勾股定理求出AP 的长度，从而求得 ACP 的周长解答： 解： （1） ABC= AC 且 CAB=2 BCP，在 ABC 中， ABC+ BAC+ BCA=180 2BCP+2BCA=180 ， BCP+BCA=90 ，直线 CP 是 O 的切线（2）如右图，作BD AC
48、于点 D，PCAC BD PC PCB=DBC BC=2，sinBCP=，sinBCP=sinDBC=，解得： DC=2 ，由勾股定理得：BD=4 ，点 B 到 AC 的距离为4（3）如右图，连接AN ，在 RtACN 中， AC=5，又 CD=2， AD=AC CD=5 2=3BD CP， CP=在 RtACP 中， AP=，AC+CP+AP=5+=20， ACP 的周长为20精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页点评： 本题考查了切线的判定与性质等知识，考查的知识点比较多，难度较大26 （2012?广安）如图，在
49、平面直角坐标系xOy 中， AB x 轴于点 B，AB=3 ，tanAOB=，将 OAB 绕着原点O 逆时针旋转90 ， 得到 OA1B1；再将 OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180 ， 得到 OA2B1，抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）经过点B、B1、A2（1）求抛物线的解析式（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，PBB1的面积最大？求出这时点P 的坐标（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点 Q 到线段 BB1的距离为？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由考点 ： 二次函数综合题。分析： （1）首先根据旋转的性质确定点B、B1、A2三点的坐标，然后利用待
50、定系数法求得抛物线的解析式；（2）求出 PBB1的面积表达式，这是一个关于P 点横坐标的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出PBB1 面积的最大值；值得注意的是求PBB1面积的方法，如图1 所示；（3）本问引用了（2）问中三角形面积表达式的结论，利用此表达式表示出QBB1的面积，然后解一元二次方程求得Q 点的坐标解答：解： （1） AB x 轴， AB=3 ，tanAOB=， OB=4 ，B（ 4，0） ，B1（0， 4） ，A2（3，0） 抛物线y=ax2+bx+c（a 0）经过点B、B1、A2，解得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -