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1、2022年四川省广安市中考数学试卷一、选择题每题只有一个选项符合题意要求，每题3分，共30分13分2022广安的倒数是A5B5CD23分2022广安在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、工程之最，将1330用科学记数法表示为A13310B1.33103C133104D13310533分2022广安以下运算正确的选项是A5a2+3a2=8a4Ba3a4=a12Ca+2b2=a2+4b2D=443分2022广安在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创立为“全国文明城市，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如下列图，原正方体中与“文字所在的面上标
2、的字应是A全B明C城D国53分2022广安以下四个图形中，线段BE是ABC的高的是ABCD63分2022广安以下说法错误的选项是A“伊利纯牛奶消费者效劳热线是4008169999，该十个数的中位数为7B服装店老板最关心的是卖出服装的众数C要了解全市初三近4万名学生2022年中考数学成绩情况，适宜采用全面调查D条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差异73分2022广安如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，那么这个函数解析式为Ay=x+2By=x2+2Cy=Dy=83分2022广安一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，那么该等腰三角形的周长是A12B
3、9C13D12或9Ay=0.12x，x0By=600.12x，x0Cy=0.12x，0x500Dy=600.12x，0x500103分2022广安如图，抛物线y=ax2+bx+cc0过点1，0和点0，3，且顶点在第四象限，设P=a+b+c，那么P的取值范围是A3P1B6P0C3P0D6P3二、填空题每题3分，共18分113分2022广安如果点M3，x在第一象限，那么x的取值范围是123分2022广安如图，A、B、C三点在O上，且AOB=70，那么C=度133分2022广安实数a在数轴的位置如下列图，那么|a1|=143分2022广安不等式组的所有整数解的积为153分2022广安如图，E、F、G
4、、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，ABC=60，那么四边形EFGH的面积为cm2163分2022广安如图，半径为r的O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为t1、t2、t3，那么t1、t2、t3的大小关系为三、解答题本大题共4小题，17题5分，18、19、20题各6分，共23分175分2022广安计算：14+220+|2022|4cos60186分2022广安解方程：=1196分2022广安在平行四边形ABCD中，将BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE206分2022广安如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相
5、交于A、B两点，且与反比例函数y=k0的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为0，2，OA=OB，B是线段AC的中点1求点A的坐标及一次函数解析式2求点C的坐标及反比例函数的解析式四、实践应用本大题共4个小题，21题6分，22、23、24题各8分，共30分216分2022广安“阳光体育运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选23名选手参赛，现将80名选手比赛成绩单位：次/分钟进行统计绘制成频数分布直方图，如下列图1图中a值为2将跳绳次数在160190的选手依次记为A1、A2、An，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用
6、树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率228分2022广安为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫精神某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的方案现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，假设用大小货车共15辆，那么恰好能一次性运完这批鱼苗，这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村元/辆B村元/辆大货车 800 900小货车 400 6001求这15辆车中大小货车各多少辆2现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式3在2的条件下，假设运往A村的鱼
7、苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用238分2022广安数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1：10即EF：CE=1：10，学生小明站在离升旗台水平距离为35m即CE=35m处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为，tan=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度248分2022广安手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在以下四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积注：不同的
8、分法，面积可以相等五、推理与论证9分259分2022广安如图，PB为O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交O于点A，连接PA、AO，并延长AO交O于点E，与PB的延长线交于点D1求证：PA是O的切线；2假设=，且OC=4，求PA的长和tanD的值六、拓展探究10分2610分2022广安如图，边长为1的正方形ABCD一边AD在x负半轴上，直线l：y=x+2经过点Bx，1与x轴，y轴分别交于点H，F，抛物线y=x2+bx+c顶点E在直线l上1求A，D两点的坐标及抛物线经过A，D两点时的解析式；2当抛物线的顶点Em，n在直线l上运动时，连接EA，ED，试求EAD的面积S与m之间的函数
9、解析式，并写出m的取值范围；3设抛物线与y轴交于G点，当抛物线顶点E在直线l上运动时，以A，C，E，G为顶点的四边形能否成为平行四边形假设能，求出E点坐标；假设不能，请说明理由2022年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题每题只有一个选项符合题意要求，每题3分，共30分13分2022广安的倒数是A5B5CD考点：倒数菁优网版权所有分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就是把这个数的分子和分母调换位置由此解答解答：解：的倒数是5应选A点评：此题主要考查倒数的意义，关键是求一个数的倒数的方法23分2022广安在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参
10、赛，创造了比赛组别、人数、工程之最，将1330用科学记数法表示为A13310B1.33103C133104D133105考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：1330用科学记数法表示为1.33103应选B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值33分2022广安以下运算正确的选
11、项是A5a2+3a2=8a4Ba3a4=a12Ca+2b2=a2+4b2D=4考点：完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可解答：解：A、5a2+3a2=8a2，错误；B、a3a4=a7，错误；C、a+2b2=a2+4ab+4b2，错误；D、，正确；应选D点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法那么计算43分2022广安在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创立为“全国文明城市，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如下列图，原正方体中与“文字所在的面上标的字应是A
12、全B明C城D国考点：专题：正方体相对两个面上的文字菁优网版权所有分析：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答解答：解：由正方体的展开图特点可得：与“文字所在的面上标的字应是“城应选：C点评：此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决此题的关键53分2022广安以下四个图形中，线段BE是ABC的高的是ABCD考点：三角形的角平分线、中线和高菁优网版权所有分析：根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是ABC的高，再结合图形进行判断解答：解：线段BE是ABC的高的图是选项D应选D点评：此题主要考查
13、了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段熟记定义是解题的关键63分2022广安以下说法错误的选项是A“伊利纯牛奶消费者效劳热线是4008169999，该十个数的中位数为7B服装店老板最关心的是卖出服装的众数C要了解全市初三近4万名学生2022年中考数学成绩情况，适宜采用全面调查D条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差异考点：中位数；全面调查与抽样调查；统计图的选择；众数菁优网版权所有分析：根据中位数、众数、全面调查和条形统计图的概念解答即可解答：解：A、4008169999的中位数是7，正确；B、服装店老板最关心的是卖出服装的众数，
14、正确；C、要了解全市初三近4万名学生2022年中考数学成绩情况，适宜采用抽样调查，错误；D、条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差异，正确；由于该题选择错误的，应选C点评：此题考查中位数、众数、全面调查和条形统计图，关键是根据他们的概念解答73分2022广安如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，那么这个函数解析式为Ay=x+2By=x2+2Cy=Dy=考点：函数自变量的取值范围；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有分析：分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答解答：解：A、y=x+2，x为任意实数，故错误；B、y=x2+2，x为任意实数，故错误；C、，x+20
15、，即x2，故正确；D、y=，x+20，即x2，故错误；应选：C点评：此题考查了函数自变量的取值范围，解决此题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：1当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；3当函数表达式是二次根式时，被开方数非负83分2022广安一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，那么该等腰三角形的周长是A12B9C13D12或9考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可解答：解：x27x+10=0，x2x5=0，x2=0，x
16、5=0，x1=2，x2=5，等腰三角形的三边是2，2，52+25，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12应选：A点评：此题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长Ay=0.12x，x0By=600.12x，x0Cy=0.12x，0x500Dy=600.12x，0x500考点：根据实际问题列一次函数关系式菁优网版权所有分析：根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案解答：解：因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100
17、km时，油箱中的汽油大约消耗了，可得：L/km，600.12=500km，所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=600.12x，0x500，应选D点评：此题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题103分2022广安如图，抛物线y=ax2+bx+cc0过点1，0和点0，3，且顶点在第四象限，设P=a+b+c，那么P的取值范围是A3P1B6P0C3P0D6P3考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a0，b0，把x=1代入求出b=a3，把x=1代入得出P=a+b+c
18、=2a6，求出2a6的范围即可解答：解：抛物线y=ax2+bx+cc0过点1，0和点0，3，0=ab+c，3=c，b=a3，当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，P=a+b+c=a+a33=2a6，顶点在第四象限，a0，b=a30，a3，0a3，62a60，即6P0应选：B点评：此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过1，0和点0，3得出a与b的关系，以及当x=1时a+b+c=P是解决问题的关键二、填空题每题3分，共18分113分2022广安如果点M3，x在第一象限，那么x的取值范围是x0考点：点的坐标菁优网版权所有分析：根据第一象限内点的横坐标大于零，点的纵坐标大于零，可得答案解
19、答：解：由点M3，x在第一象限，得x0故答案为：x0点评：此题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限+，+；第二象限，+；第三象限，；第四象限+，123分2022广安如图，A、B、C三点在O上，且AOB=70，那么C=35度考点：圆周角定理菁优网版权所有分析：由A，B，C三点在O上，且AOB=70，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案解答：解：AOB=70，C=AOB=35故答案为：35点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是：熟记在同圆或等圆中，
20、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半133分2022广安实数a在数轴的位置如下列图，那么|a1|=1a考点：实数与数轴；绝对值菁优网版权所有分析：根据数轴上的点与实数的一一对应关系得到a1，然后利用绝对值的意义得到原式=a1，再去括号、合并即可解答：解：a1，a10，原式=|a1|=a1=a+1=1a故答案为：1a点评：此题考查了实数与数轴，解决此题的关键是明确绝对值的意义以及数轴上的点与实数的一一对应关系143分2022广安不等式组的所有整数解的积为0考点：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件
21、的x的所有整数解相乘即可求解解答：解：，解不等式得：x，解不等式得：x50，不等式组的整数解为1，0，150，所以所有整数解的积为0，故答案为：0点评：此题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了153分2022广安如图，E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，ABC=60，那么四边形EFGH的面积为9cm2考点：中点四边形；菱形的性质菁优网版权所有分析：连接AC、BD，首先判定四边形EFGH的形状为矩形，然后根据菱形的性质求出AC与BD的值，进而求出矩形的长和宽，然后根
22、据矩形的面积公式计算其面积即可解答：解：连接AC，BD，相交于点O，如下列图，E、F、G、H分别是菱形四边上的中点，EH=BD=FG，EHBDFG，EF=AC=HG，四边形EHGF是平行四边形，菱形ABCD中，ACBD，EFEH，四边形EFGH是矩形，四边形ABCD是菱形，ABC=60，ABO=30，ACBD，AOB=90，AO=AB=3，AC=6，在RtAOB中，由勾股定理得：OB=3，BD=6，EH=BD，EF=AC，EH=3，EF=3，矩形EFGH的面积=EFFG=9cm2故答案为：9点评：此题考查了中点四边形和菱形的性质，解题的关键是判定四边形EFGH的形状为矩形163分2022广安如
23、图，半径为r的O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为t1、t2、t3，那么t1、t2、t3的大小关系为t2t3t1考点：轨迹菁优网版权所有分析：根据面积，可得相应的周长，根据有理数的大小比较，可得答案解答：解：设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为3.14，等边三角型的边长为a2，等边三角形的周长为6；正方形的边长为b1.7，正方形的周长为1.74=6.8；圆的周长为3.1421=6.28，6.86.286，t2t3t1故答案为：t2t3t1点评：此题考查了轨迹，利用相等的面积求出相应的周长是解题关键三、解答题本大题共4小题，17题5分，18、19、20
24、题各6分，共23分175分2022广安计算：14+220+|2022|4cos60考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析：利用有理数的乘方以及特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简求出即可解答：解：14+220+|2022|4cos60=1+1+20224=2022点评：此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键186分2022广安解方程：=1考点：解分式方程菁优网版权所有分析：观察可得方程最简公分母为：2x4，将方程去分母转化为整式方程即可求解解答：解：化为整式方程得：22x=x2x+4，解得：x=2，把x=2代入原分式方程中，等式两边相等，经检验x=
25、2是分式方程的解点评：此题考查分式方程的解法，解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查196分2022广安在平行四边形ABCD中，将BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；翻折变换折叠问题菁优网版权所有专题：证明题分析：由在平行四边形ABCD中，将BCD沿BD对折，使点C落在E处，即可求得DBE=ADB，得出OB=OD，再由A=C，证明三角形全等，利用全等三角形的性质证明即可解答：证明：平行四边形ABCD中，将BCD沿BD对折，使点C落在E处，可得DBE=
26、ADB，A=C，OB=OD，在AOB和EOD中，AOBEODAAS，OA=OE点评：此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用206分2022广安如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=k0的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为0，2，OA=OB，B是线段AC的中点1求点A的坐标及一次函数解析式2求点C的坐标及反比例函数的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：1根据OA=OB和点B的坐标易得点A坐标，再将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可
27、用待定系数法确定一次函数的解析式，；2由B是线段AC的中点，可得C点坐标，将C点坐标代入y=k0可确定反比例函数的解析式解答：解：1OA=OB，点B的坐标为0，2，点A2，0，点A、B在一次函数y=kx+bk0的图象上，解得k=1，b=2，一次函数的解析式为y=x+22B是线段AC的中点，点C的坐标为2，4，又点C在反比例函数y=k0的图象上，k=8；反比例函数的解析式为y=点评：此题考查了用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式四、实践应用本大题共4个小题，21题6分，22、23、24题各8分，共30分216分2022广安“阳光体育运动关乎每个学生未来的幸福生活，
28、今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选23名选手参赛，现将80名选手比赛成绩单位：次/分钟进行统计绘制成频数分布直方图，如下列图1图中a值为42将跳绳次数在160190的选手依次记为A1、A2、An，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率考点：列表法与树状图法；频数率分布直方图菁优网版权所有分析：1观察直方图可得：a=8084028=4；2首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽取到的选手A1和A2的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：1根据题意得：a=8084028=4，故
29、答案为：4；2画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好抽取到的选手A1和A2的有2种情况，恰好抽取到的选手A1和A2的概率为：=点评：此题考查了列表法或树状图法求概率以及直方图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比228分2022广安为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫精神某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的方案现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，假设用大小货车共15辆，那么恰好能一次性运完这批鱼苗，这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村元/辆B村元/辆大货车 800 900小货车 400 6001求这15
30、辆车中大小货车各多少辆2现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式3在2的条件下，假设运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：1设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；2设前往A村的大货车为x辆，那么前往B村的大货车为8x辆，前往A村的小货车为10x辆，前往B村的小货车为710x辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；3结合条件，求x的取值范围，由2的函数关系式求使总运费最少的
31、货车调配方案解答：解：1设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：解得：大货车用8辆，小货车用7辆2y=800x+9008x+40010x+600710x=100x+94003x8，且x为整数3由题意得：12x+810x100，解得：x5，又3x8，5x8且为整数，y=100x+9400，k=1000，y随x的增大而增大，当x=5时，y最小，最小值为y=1005+9400=9900元 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村最少运费为9900元点评：此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往
32、B村的大货车数x的关系238分2022广安数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1：10即EF：CE=1：10，学生小明站在离升旗台水平距离为35m即CE=35m处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为，tan=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有分析：首先根据题意分析图形，此题涉及到两个直角三角形，分别解可得BG与EF的大小，进而求得BE、AE的大小，再利用AB=BEAE可求出答案解答：解：作DGAE于G，那么BDG=，易知四边形DCEG为矩
33、形DG=CE=35m，EG=DC=1.6m在直角三角形BDG中，BG=DGtan=35=15m，BE=15+1.6=16.6m斜坡FC的坡比为iFC=1：10，CE=35m，EF=35=3.5，AF=1，AE=AF+EF=1+3.5=4.5，AB=BEAE=16.64.5=12.1m答：旗杆AB的高度为12.1m点评：此题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形248分2022广安手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在以下四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰
34、直角三角形面积注：不同的分法，面积可以相等考点：作图应用与设计作图菁优网版权所有分析：1正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接HE、EF、FG、GH、HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可2正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可3正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片
35、恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可4正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可解答：解：根据分析，可得1第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEH、BEF、CFG、DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：42422=222=2cm22第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEO、BEO、BFO、CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：4242
36、2=222=2cm23第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AHO、DHO、BFO、CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：42422=222=2cm24第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEI、OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：424222=2222=1cm2点评：1此题主要考查了作图应用与设计作图问题，要熟练掌握，解答此题的关键是结合正方形的性质和根本作图的方法作图2此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握五、推理与论证9分259分2022广安如图，PB为O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交O于点A，连接PA、AO，并延长AO交O于点E，与
37、PB的延长线交于点D1求证：PA是O的切线；2假设=，且OC=4，求PA的长和tanD的值考点：切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形菁优网版权所有分析：1连接OB，先由等腰三角形的三线合一的性质可得：OP是线段AB的垂直平分线，进而可得：PA=PB，然后证明PAOPBO，进而可得PBO=PAO，然后根据切线的性质可得PBO=90，进而可得：PAO=90，进而可证：PA是O的切线；2连接BE，由=，且OC=4，可求AC，OA的值，然后根据射影定理可求PC的值，从而可求OP的值，然后根据勾股定理可求AP的值；由AC=BC，AO=OE，可得OC是ABE的中位线，进而可得BEOP，B
38、E=2OC=8，进而可证DBEDPO，进而可得：，从而求出BD的值，进而即可求出tanD的值解答：1证明：连接OB，那么OA=OB，OPAB，AC=BC，OP是AB的垂直平分线，PA=PB，在PAO和PBO中，PAOPBOSSSPBO=PAO，PB=PA，PB为O的切线，B为切点，PBO=90，PAO=90，即PAOA，PA是O的切线；2连接BE，=，且OC=4，AC=6，AB=12，在RtACO中，由勾股定理得：AO=2，AE=2OA=4，OB=OA=2，在RtAPO中，ACOP，AC2=OCPC，解得：PC=9，OP=PC+OC=13，在RtAPO中，由勾股定理得：AP=3，PB=PA=3
39、，AC=BC，OA=OE，OC=BE，OCBE，BE=2OC=8，BEOP，DBEDPO，即，解得：BD=，在RtOBD中，tanD=点评：此题考查了切线的判定与性质以及相似三角形的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可六、拓展探究10分2610分2022广安如图，边长为1的正方形ABCD一边AD在x负半轴上，直线l：y=x+2经过点Bx，1与x轴，y轴分别交于点H，F，抛物线y=x2+bx+c顶点E在直线l上1求A，D两点的坐标及抛物线经过A，D两点时的解析式；2
40、当抛物线的顶点Em，n在直线l上运动时，连接EA，ED，试求EAD的面积S与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；3设抛物线与y轴交于G点，当抛物线顶点E在直线l上运动时，以A，C，E，G为顶点的四边形能否成为平行四边形假设能，求出E点坐标；假设不能，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：1通过直线l的解析式求得B的坐标，进而根据正方形的边长即可求得A、D的坐标，然后利用待定系数法即可求得抛物线经过A，D两点时的解析式；2根据一次函数图象上点的坐标特征求得E的纵坐标为m+2，然后根据三角形的面积公式即可求得S与m之间的函数解析式；3根据平行四边形的性质得出AC=EQ，ACEQ，易证得EHQCDA，从而得出E的横坐标为1，然后代入直线l的解析式即可求得E的坐标解答：解：1直线l：y=x+2经过