《2022年初三圆中常见的辅助线的 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初三圆中常见的辅助线的 .pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载OCBAOCBAOCBA圆中常见的辅助线的作法1遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用：利用垂径定理；利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。【例 1】 如图，已知ABC内接于 O， A=45， BC=2 ，求 O的面积。【例 2】 如图， O的直径为10，弦 AB 8，P是弦 AB上一个动点，那么 OP的长的取值范围是_2遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。【 例 3】如图， AB 是
2、O的直径， AB=4 ，弦 BC=2, B= 3遇到 90的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用：利用圆周角的性质，可得到直径。【 例 4】如图， AB 、AC 是 O的的两条弦，BAC=90 ，AB=6 ，AC=8， O的半径是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载4遇到弦时常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用：可得等腰三角形；据圆周角的性质可得相等的圆周角。【 例 5】如图，弦AB的长等于 O的半径，点C在弧 AMB 上，则 C的度数是 _.5
3、遇到有切线时（1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）作用：利用切线的性质定理可得OA AB ，得到直角或直角三角形。【 例 6】如图， AB是 O的直径，弦AC与 AB成 30角， CD与 O切于 C，交 AB? 的延长线于D，求证： AC=CD （2）常常添加连结圆上一点和切点作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。6遇到证明某一直线是圆的切线时（1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径。【例 7】如图所示，已知AB是O 的直径， AC L 于 C，BD L 于 D，且 AC+BD=AB。求证：直线L 与O 相切。（2）若直线过圆上的某一点，
4、则连结这点和圆心（即作半径），再证其与直线垂直。【例 8】如图， ABO中， OA= OB ，以 O为圆心的圆经过AB中点 C，且分别交OA 、OB于点 E、F求证： AB是 O切线；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载7遇到两相交切线时（切线长）常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。作用：据切线长及其它性质，可得到：角、线段的等量关系；垂直关系；全等、相似三角形。【 例 9】如图， P是 O外一点， PA 、PB分别和 O切于 A、B，C是弧 AB上任意一点，过C作 O的切线分别交PA
5、 、 PB于 D、E，若 PDE的周长为 12，则 PA长为 _ 8遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。作用：利用内心的性质，可得：内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线；内心到三角形三条边的距离相等。【 例 10】如图， ABC 中， A=45 ， I 是内心，则BIC= 【 例 11】如图， RtABC 中， AC=8 ，BC=6， C=90， I 分别切 AC ，BC，AB 于 D，E，F，求 RtABC 的内心 I 与外心 O 之间的距离9遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点作用：外心到三角形各顶点的距离相等。 课后冲浪 一、证明解答题16
6、已知： P 是 O外一点， PB，PD分别交 O于 A、B和 C、D，且 AB=CD. 求证： PO平分 BPD 17如图， ABC中， C=90，圆 O分别与 AC 、 BC相切于 M 、N，点 O在 AB上，如果AO=15， BO=10，求圆 O的半径 . ABCDEPO. . ACBMNo精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载18已知：ABCD的对角线AC 、BD交于 O点， BC切 O于 E 点. 求证： AD也和 O相切 . ABCDOE19如图，学校A附近有一公路MN ，一拖拉机从P点出发向P
7、N方向行驶，已知NPA=30 ， AP=160米，假使拖拉机行使时， A周围 100 米以内受到噪音影响，问：当拖拉机向PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？请说明理由. 如果拖拉机速度为18 千米小时，则受噪音影响的时间是多少秒？21如图，已知AB是O的直径， CD是弦， AECD ，垂足为E,BF CD ，垂足为F. 求证： DE=CF. 23已知：如图，AB是O的直径，BC是O的切线， 连AC交O于D，过D作O的切线EF， 交BC于E点. 求证：OE/AC. 三、探索题24已知：图 a，AB是 O的直径， BC是 O的切线，切点为B，OC平行于弦 AD 求证： （1）DC是 O的切线， （2）过 D点作 DE AB，图 b 所示，交 AC于 P点，请考察P点在 DE的什么位置？并说明理由. CDABO图 aFEDOCBACDABOEP图 b. PMNQCDA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页