《2022年专题讲座全等三角形问题中常见的辅助线的作法 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年专题讲座全等三角形问题中常见的辅助线的作法 .pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思DCBAEDFCBA辅导讲座： 全等三角形问题中常见的辅助线的作法常见辅助线的作法有以下几种：1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折” 2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折” ，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5)截长法与补
2、短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答一、倍长中线（线段）造全等例 1、 （ “希望杯”试题）已知，如图ABC 中，AB=5 ，AC=3 ，则中线 AD的取值范围是_. 例 2、如图，ABC 中，E、F 分别在 AB 、AC上，DE DF ，D是中点，试比较 BE+CF与 EF的大小 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -
3、- - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思例 3、如图， ABC中，BD=DC=AC，E是 DC的中点，求证： AD平分 BAE. EDCBA应用：1、 （09崇文二模）以ABC的两边 AB 、AC 为腰分别向外作等腰 RtABD和等腰RtACE，90 ,BADCAE连接 DE ，M 、N分别是 BC 、DE 的中点探究：AM 与DE 的位置关系及数量关系（ 1 ） 如 图 当ABC为 直 角 三 角 形 时 ， AM与 DE
4、的 位 置 关 系是，线段AM 与DE 的数量关系是；（2）将图中的等腰 RtABD绕点A沿逆时针方向旋转(0AD+AE. EDCBA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思OEDCBA四、借助角平分线造全等1、如图，已知在 ABC中，B=60 ， ABC 的角平分线 AD,CE相交于点 O ，求证：OE=OD 2、如图， ABC中，AD平分 BAC ，DG BC且
5、平分 BC ，DE AB于 E，DF AC于F. （1）说明 BE=CF 的理由； （2）如果 AB=a，AC=b，求 AE 、BE的长. 应用：1、如图，OP是MON 的平分线， 请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在 ABC 中，ACB是直角， B=60，AD 、CE分别是 BAC 、BCA的平分线， AD 、CE相交于点 F。请你判断并写出 FE与 FD之间的数量关系；（2）如图，在 ABC 中，如果 ACB不是直角，而 (1) 中的其它条件不变，请问，你在(1) 中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成
6、立，请说明理由。EDGFCBA(第 23 题图 ) O P A M N E B C D F A C E F B D 图图图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思NMEFACBAFEDCBA五、旋转例 1 正方形 ABCD 中， E为 BC上的一点，F为 CD上的一点，BE+DF=EF， 求EAF的度数 . 例 2 D为等腰RtABC斜边 AB的中点， DM DN,
7、DM,DN 分别交 BC,CA于点 E,F。（1） 当MDN绕点 D转动时，求证 DE=DF 。（2） 若 AB=2 ，求四边形 DECF 的面积。例 3 如图，ABC是边长为3 的等边三角形，BDC是等腰三角形，且0120BDC，以 D 为顶点做一个060角，使其两边分别交AB于点 M ，交 AC于点 N ，连接 MN ，则AMN的周长为；BCDNMA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 读书之法
8、,在循序而渐进 ,熟读而精思应用：1、已知四边形ABCD中，ABAD，BCCD，ABBC，120ABC，60MBN，MBN绕B点旋转，它的两边分别交ADDC，（或它们的延长线）于EF，当MBN绕B点旋转到AECF时（如图 1） ，易证AECFEF当MBN绕B点旋转到AECF时，在图 2 和图 3这两种情况下， 上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AECF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明2、已知 :PA=2,PB=4,以 AB为一边作正方形ABCD, 使 P、D两点落在直线 AB的两侧 . (1) 如图, 当APB=45 时, 求 AB及 PD的长; (2) 当
9、APB变化, 且其它条件不变时 , 求 PD的最大值 , 及相应 APB的大小 . （图 1）ABCDEFMN（图 2）ABCDEFMN（图 3）ABCDEFMN名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思3、在等边ABC的两边 AB 、AC所在直线上分别有两点M 、N，D为ABC外一点，且60MDN,120BDC,BD=DC. 探究：当 M 、N分别在直线 AB 、A
10、C上移动时，BM 、NC 、MN之间的数量关系及AMN的周长 Q与等边ABC的周长 L 的关系图 1 图 2 图 3 （I ）如图 1，当点 M 、N边 AB 、AC上，且 DM=DN 时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系是； 此时LQ；（II ）如图 2，点 M 、N边 AB 、AC上，且当 DM DN时，猜想（ I ）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（III ） 如图 3，当 M 、N分别在边 AB 、CA的延长线上时，若 AN=x，则 Q= （用 x、L 表示） 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -