2015-2016合肥工业大学《高等数学》(下)A试卷.pdf

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1、合 肥 工 业 大 学 试 卷 ( A)共1 页第1 页20152016学年第二 学期课程代码 1400021B 课程名称高等数学 A(2) 学分 6 课程性质 : 必修、选修、限修考试形式 : 开卷、闭卷专业班级(教学班)考试日期2016-07-08 08:00-10:00 命题教师朱士信系(所或教研室)主任审批签名命题教师注意事项:1、主考教师必须于考试一周前将“试卷A” 、 “试卷 B”经教研室主任审批签字后送教务科印刷。2、请命题教师用黑色水笔工整地书写题目或用A4 纸横式打印贴在试卷版芯中。一、填空题(每小题3 分,共 15 分)1. 设函数( ,)zz x y由方程ln0yxez确

2、定, 则(1,0)_.dz2. 曲线2223023540 xyzxxyz,在(1,1,1)处的切线方程为_. 3.设曲线L为椭圆22123xy,其周长为a,则曲线积分22342=Lxxyyds_. 4. 设为半圆柱面222=(01,0)xyRzx,则曲面积分( + )d =x yS_. 5. 由曲线2223,0 xyz绕x轴旋转一周得到的旋转曲面在点1,0, 1处的指向外侧的单位法向量为 _. 二、选择题(每小题3 分,共 15 分)1. 设221sin,( , )(0,0),( , )0,( , )(0,0).xyx yxyf x yx y则在原点(0,0)处( , )f x y() .(A

3、)不连续(B)偏导数不存在(C)偏导数存在且连续(D)偏导数不连续但可微2. 设fx为连续函数,1ttyF tdyfx dx,则1F(). (A)0(B)1f(C)1f(D)21f3. 设曲线L是圆周2221xyR沿逆时针方向一周,则曲线积分2211Lxdyydxxy(). (A)0(B)(C)2(D)24. 若级数1nna收敛,则级数(). (A)21nna收敛(B)1( 1)nnna收敛(C)+11nnna a收敛(D)+11+2nnnaa收敛5. 设周期为2的函数2,0,( )0.xxf xxx,的傅立叶级数在x和2x处分别收敛于a和b,则 ( )(A),22ab(B)22,2+22ab

4、(C),22ab(D)2,22ab三、 (本题满分10 分) 设22(,)(2 )zf xyxyg xy,其中( , )f u v具有连续的二阶偏导数,( )g t二阶可导,求2,zzxx y.四、 (本题满分10 分)已知函数( ,)f x yxyxy,曲线C:223xyxy,求( , )fx y在曲线C上的最大方向导数.五、 (本题满分10 分) 计算二重积分22max,d dxyDex y,其中( , ) 01,01Dx yxy.六、(本题满分 11分) 试确定可导函数( )f x, 使在整个平面上,2( )( )yf x dxf xxdy为某函数( , )u x y的全微分,其中(0)

5、0f,并求一个( ,)u x y.七、 (本题满分12 分) 计算曲面积分333(1)d d(1)d d(1)d dIxyzy zyzxz xzxyx y,其中为上半球面221zxy合 肥 工 业 大 学 试 卷 ( A)共1 页第1 页20152016学年第二 学期课程代码 1400021B 课程名称高等数学 A(2) 学分 6 课程性质 : 必修、选修、限修考试形式 : 开卷、闭卷专业班级(教学班)考试日期2016-07-08 08:00-10:00 命题教师朱士信系(所或教研室)主任审批签名命题教师注意事项:1、主考教师必须于考试一周前将“试卷A” 、 “试卷 B”经教研室主任审批签字后送教务科印刷。2、请命题教师用黑色水笔工整地书写题目或用A4 纸横式打印贴在试卷版芯中。的上侧 . 八、 (本题满分10 分) 求幂级数20121nnxn的收敛域及和函数( )s x,并求01(21)3nnn的和 .九、 (本题满分5分) 证明级数111()cos()1nnknn(k为常数)绝对收敛.

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