《2014-2015合肥工业大学《高等数学》(下)A答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015合肥工业大学《高等数学》(下)A答案.pdf（2页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 2014-2015 第二学期高等数学试卷参考答案一、填空题.Cxxysin；.133241zyx； .2222lnxzzzdxdyx zyx zy； .22a； .2121二、选择题. B； . D； .D； . C； . C三、解：12xyzffex21112221222()11222( 1)( 1).xyxyx yxyxyxyzffeefeffex yfeffe四、解：用yx将 D 分成两部分1D、2D，其中221( , )1,0,0,Dx y xyxyyx，222( , )1,0,0,Dx y xyxyyx，则1212,DDDDD. 122(22)2)2()2DDDDxyxydxdy
2、xydxdyxy dxdydxdy12400(cossin)24drdr2(21).32五、解：在闭区域D内，由100 xyfyfx得驻点(0,1)，(0,1)0f. 在D的边界)0(322yyx上，令22( , ,)(1)(3)F x yx yxy，由22120,20,3.xyFyxFxyxy得3,23,2xy3 33(,)224f. 在D的边界x轴上，3,0，3,0，3,03f，3,03f，比较以上各函数值，知最大值为3,03f，最小值为3,03f. 六、解：2( , )( )xP x yef xy，( ,)2( )Q x yf x y. 由积分与路径无关得：PQyx，即2( )2( )x
3、ef xyfx y，( )( )xfxf xe，2 解得( )()dxdxxxfxee edxCexC.又(0)1f，1C.所以( )(1)xf xex. 22( )2( )(1)2(1)BBxxxxAAef xy dxf x ydyeexy dxex ydy32202(12)9.eydye112222122112211200101141141122223xzyxzyxzyyIydydzydzdxy dxdyydydzydzdxy dxdyydVxdzdxydydxdzxdzdxy dy七. 解： 方程：，加：右侧 记与所谓区域八、解：令13,.3nnnttxn从而级数为，11.3lim.(1
4、)33nnnnntntnt当13133ttt，即时收敛，即时发散，故收敛半径=3R当1-13nntn（ ）时，收敛，因为11,1,2,.1nnn且1lim0nn，当113ntn时，发散，故收敛域 3,3)t即0,6)x时级数收敛。在( 3,3)内，设11( )3( ).3nnnnnttS tnn，1111( )( ).333nntS tt又001( )ln 3ln(3)3ttS u dudutu，且(0)0S( )ln3ln(3), 3,3)S ttt，故( )ln3ln(6),0,6)S xxx. 当1-131=1 = ln.35nnnxSn（ ）时，（）. 九证明：由题设有11(1,2,)nnnnuunvv，即数列nnuv是单减正项数列，因此有111111,(2,3,)nnnnnnuuuuvvavanvvv，级数1nnav收敛，因此级数1nnu也收敛