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1、2.2.1平面向量基本定理平面向量基本定理如图，设如图，设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，是同一平面内两个不共线的向量，试用试用e1、e2表示向量表示向量, AB CD EF GH平面向量基本定理平面向量基本定理 如果如果e1、e2是平面内的两个不共线向量，那是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一，有且只有一对实数对实数a1、a2，使，使 1 122aaaee说明：说明： e1、e2是两个不共线的向量；是两个不共线的向量； a是平面内的任一向量；是平面内的任一向量； a1，a2实数，唯一确定实数，唯一确定. 我们把不共线向量我们把
2、不共线向量e1，e2叫做这一平面内叫做这一平面内所有向量的一组所有向量的一组基底基底，记为，记为e1，e2， a1e1+a2e2叫做向量叫做向量a关于基底关于基底e1，e2的分的分解式。解式。 例1 ABCD中，E、F分别是DC和AB的中点，试判断AE,CF是否平行？FBADCE 例2、 如图，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2DC,M,N分别是DC,AB的中点. 请大家动手,在图中确定一组基底，将其他向量用这组基底表示出来。ANMCDB例例3.已知平行四边形已知平行四边形ABCD中中,M,N分别是分别是DC,BC的中点且的中点且 ，用，用 表示表示 . ,AMc ANd , c d ,AB AD D B C A N M例例3.已知平行四边形已知平行四边形ABCD中中,M,N分别是分别是DC,BC的中点且的中点且 ，用，用 表示表示 . ,AMc ANd , c d ,AB AD 解：设解：设, ABa ADb1212cbadab 42334233adcbcd D B C A N M例例4. 已知向量已知向量 不共线，不共线， 如果向量如果向量 与与 共线共线, 求求 . 12, e e12ee 12ee 解：由已知得解：由已知得1212() eeee所以所以1 解得解得 =1.31A AD DB BC CM MN N