《2022年乌鲁木齐地区高三上学期第一次诊断性测验数学理试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年乌鲁木齐地区高三上学期第一次诊断性测验数学理试题 .pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：共12 小题，每小题5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1 （5 分） （2013?乌鲁木齐一模）已知集合A=x|x 1，B=x|x m ，且 AB=R，那么 m的值可以是（）A1 B 0C1D2考点 ： 并 集及其运算专题 ： 计 算题分析：根 据题意，做出集合A，由并集的定义分析可得，若AB=R，必有 m1，分析选项，即可得答案解答：解 ：根据题意，若集合A=x|x 1 ，B=x|x m ，且 AB=R，必有 m1，分析选项可得，D 符合；故选 D点评：本 题考查集合并集的运算，是基础题，关键是理
2、解并集的定义2 （ 5 分） （2013?乌鲁木齐一模）复数的共轭复数是a+bi （a，b R） ，i 是虛数单位，则点（ a，b）为（）A（1，2）B （2， i）C（2，1）D（1， 2）考点 ： 复 数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义专题 ： 计 算题分析：把给出的复数利用复数的除法运算化简，然后求其共轭复数，则答案可求解答：解：因为，其共轭复数为2+i，即 a+bi=2+i ，所以 a=2，b=1所以点（ a，b）为（ 2，1） 故选 C点评：本 题考查了复数的代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础
3、题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页3 （ 5 分） （2013?乌鲁木齐一模）“ a0” 是 “ a2a” 的（）A充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点 ： 必 要条件、充分条件与充要条件的判断专题 ： 计 算题分析：根 据已知中条件a2a，推出 a 的范围，判断出“ a0” 与“ a2a” 之间的充要关系，即可得到答案解答：解 ： a2a，? 0 a1，? a 0；a0 推不出 a2a “ a0” 是“ a2 a” 的必要不充分条件，故选 B点评：本 题考查的知识点是充要条件，其
4、中根据已知条件判断出“ 谁推出谁 ” 是解答本题的关键4 （ 5 分） （2013?乌鲁木齐一模）函数f（x）=log2（1+x） ，g（x）=log2（1x） ，则 f（x）g（x）是（）A奇函数B 偶函数C既不是奇函数又不是偶函数D既是奇函数又是偶函数考点 ： 函 数奇偶性的判断专题 ： 函 数的性质及应用分析：根 据已知中函数的解析式，求出函数的定义域，判断其是否关于原点对称，记F（ x）=f（ x） g（x）再判断F（x）与 F（ x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义，得到答案解答：解 ： f（x）=log2（1+x） ，g（x）=log2（1x） ， f（x） g（x）的定义域为（1
5、，1）记 F（x）=f（ x） g（x）=log2，则 F（ x） =log2=log2（）1=log2=F（x）故 f（x） g（x）是奇函数故选 A 点评：本 题考查的知识点是函数奇偶性的判断，熟练掌握函数奇偶性的定义是解答的关键5 （ 5 分） （2013?乌鲁木齐一模）已知函数f（ x）=，则使函数g（x）=f （x）+x m 有零点的实数m 的取值范围是（）A0，1）B （，1）C（，1（ 2，+）D.（ ，0（ 1，+）考点 ： 函 数零点的判定定理专题 ： 函 数的性质及应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共
6、19 页分析：作 出函数的图象并根据图象的交点及函数零点的判定定理即可得出解答：解 ：函数 g（x）=f（x）+xm 的零点就是方程f（x）+x=m 的根，作出 h（x） =f（x）+x=的图象，观察它与直线y=m 的交点，得知当m 0 时，或 m1 时有交点，即函数 g（x）=f（x）+xm 有零点故选 D点评：数 形结合并掌握函数零点的判定定理是解题的关键6 （ 5 分） （2013?乌鲁木齐一模）设Sn为等差数列 an的前 n 项和，若 a1=1，a3=5， Sk+2Sk=36，则 k 的值为（）A8B 7C6D5考点 ： 等 差数列的前n 项和专题 ： 等 差数列与等比数列分析：由 a
7、1=1，a3=5，可解得公差d，进而由Sk+2Sk=36 可得 k 的方程，解之即可解答：解：由 a1=1， a3=5，可解得公差d=2，再由 Sk+2Sk=ak+2+ak+1=2a1+（2k+1）d=4k+4=36 ，解得 k=8，故选 A 点评：本 题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题7 （ 5分） （2013?乌鲁木齐一模）函数f（x）=2sin（ x+ ） （ 0， 0）的部分图象如图所示，其中 A，B 两点之间的距离为5，则 f（x）的递增区间是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页A6k1，6k
8、+2（k z）B 6k4，6k1（k z）C3k 1，3k+2 （k z）D3k4，3k1（k z）_ 考点 ： 由 y=Asin （ x+ ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性专题 ： 计 算题；三角函数的图像与性质分析：由 图象可求函数f（x）的周期，从而可求得 ，继而可求得 ，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的递增区间解答：解 ：|AB|=5 ，|yAyB|=4，所以 |xAxB|=3，即=3，所以 T=6，=； f（x）=2sin（x+ ）过点（ 2， 2） ，即 2sin（+ ）=2， sin（+ ）= 1， 0，+ =，解得 =，函数为 f（x）=2sin（x+） ，
9、由 2k x+ 2k +，得 6k4 x 6k1，故函数单调递增区间为6k 4，6k 1（k Z） 故选 B 点评：本 题考查由 y=Asin（x+ ）的部分图象确定其解析式，考查复合三角函数的单调性，属于中档题8 （5 分） （2013?乌鲁木齐一模）执行右边的程序框图，若输出的S 是 127，则条件 可以为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页An 5 B n 6 Cn 7 Dn 8 考点 ： 程 序框图分析：分 析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加 2n的值到 S并输
10、出 S解答：解 ：循环前， S=1，n=1 第一次循环：S=1+2=3，n=1+1=2，继续循环；第二次循环：S=3+22=7，n=2+1=3，继续循环；第三次循环：S=7+23=15，n=3+1=4，继续循环；第四次循环：S=15+24=31，n=4+1=5 ，继续循环；第五次循环：S=31+25=63，n=5+1=6 ，继续循环；第六次循环：S=63+26=127，n=6+1=7 ，停止循环，输出S=127故选 B点评：算 法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有： 分支的条件 循环的条件 变量的赋值 变量的输出其中前
11、两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误9 （ 5 分） （2013?乌鲁木齐一模）如图，正方体ABCD A1B1C1D1中， E、F 是 AB 的三等分点，G、H 是 CD 的三等分点， M、 N 分别是 BC、EH 的中点， 则四棱锥 A1FMGN 的 侧视图为（）ABCD考点 ： 简 单空间图形的三视图专题 ： 空 间位置关系与距离分析：由 题意， A、N、F、M 在侧面 CDD C上的射影为D、H、G、C，由此可得四棱锥A1FMGN 的侧视图解答：解 ：由题意， A 、N、 F、M 在侧面 CDD C上的射影为D 、H、G、C，所以四棱锥A1FMGN
12、的侧视图为 DCH，D G 为 DCH 的中线，故选 C点评：本 题考查简单空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题10 （5 分） （2013?乌鲁木齐一模）设平面区域D 是由双曲线的两条渐近线和抛物线 y2=8x 的准线所围成的三角形（含边界与内部） 若点（x，y） D，则目标函数z=x+y的最大值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页A1 B 0C1D3考点 ： 抛 物线的简单性质；简单线性规划；双曲线的简单性质专题 ： 计 算题分析：先求出双曲线的两条渐近线为，抛物线y2= 8x 的准线为x=
13、2，结合图象可得 当直线 y=x+z 过点 A（1， 2）时， zmax=3，由此求得目标函数z=x+y 的最大值解答：解：双曲线的两条渐近线为，抛物线 y2=8x 的准线为x=2目标函数z=x+y 中的 z 表示直线y=x+z 在 y 轴上的截距，故当直线y=x+z 过点 A（1，2）时， zmax=3，故选 D点评：本 题主要考查抛物线、双曲线的标准方程，以及简单性质，简单的线性规划问题，属于中档题11 （5 分） （2013?乌鲁木齐一模）如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1， B2，焦点为F1，F2，延长 B1F2与 A2B2交于 P 点，若 B1PA2为钝角，则此
14、椭圆的离心率的取值范围为（）ABCD考点 ： 椭 圆的简单性质专题 ： 计 算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意， B1PA2就是与的夹角，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为 a， b，c，则=（a， b） 、=（ c， b） ，由向量的夹角为钝角可得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页ac+b20，把 b2=a2c2代入不等式，从而可求椭圆离心率的取值范围解答：解：由题意，B1PA2就是与的夹角，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，则=（a， b） 、=（c， b） ，由向量的夹角为钝角知道与
15、的数量积小于0，所以有：ac+b20，把 b2=a2c2代入不等式得：a2acc20，除以 a2得 1ee2 0，即 e2+e10，解得 e或 e，又 0 e1，所以e 1，所以椭圆离心率的取值范围为（，1）故选 D点评：本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是利用道与的数量积小于0，建立不等式，属于中档题12 （5 分） （2013?乌鲁木齐一模）ABC 中，若，则的值为（）A2B 4CD2考点 ： 余 弦定理；平面向量数量积的运算专题 ： 解 三角形分析：由条件利用两个向量的数量积的运算法则求得a?cosBb?cosA=c，再由余弦定理可得 a2b2=c2根据=，把余弦定理、 正弦定理代入运算
16、可得结果解答：解： ABC 中，即+=， bc?cos（ A）+ac?cosB=c2， a?cosBb?cosA=c， a?b?=，即a2b2=c2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页=4，故选 B点评：本 题主要考查余弦定理、正弦定理，同角三角函数的基本关系，两个向量的数量积的运算，属于中档题二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分.13 （5 分） （2013?乌鲁木齐一模）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5 次试验根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程现发现表中有一
17、个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为68考点 ： 最 小二乘法；线性回归方程专题 ： 计 算题分析：根 据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程代入样本中心点求出该数据的值，解答：解 ：设表中有一个模糊看不清数据为m由表中数据得：，=，由于由最小二乘法求得回归方程将 x=30，y=代入回归直线方程，得m=68故答案为： 68点评：本 题考查线性回归方程的应用，解题的关键是正确应用线性回归方程进行预测14 （5 分） （2013?乌鲁木齐一模）如图，单位正方体ABCD A1B1C1D1中，点 P 在平面A1BC1上，则三棱锥PACD1的体积为精选
18、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页考点 ： 棱 柱、棱锥、棱台的体积专题 ： 空 间位置关系与距离分析：根 据正方体的几何特征， 可由面面平行的第二判定定理得到平面A1BC1平面 ACD1，进而得到P 到平面 ACD1的距离等于平面A1BC1与平面 ACD1间的距离，由此得到棱锥的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案解答：解 ： A1C1 AC，A1BCD1，A1C1 A1B=A1，AC CD1=C，A1C1，A1B? A1BC1，AC，CD1? ACD1，平面 A1BC1平面 ACD1， P 到平面 ACD1的
19、距离等于平面A1BC1与平面 ACD1间的距离，等于B1D=，而三角形ACD1的面积 S=?AD1?CD1?sin60 =，三棱锥PACD1的体积 V=故答案为：点评：本 题考查的知识点是棱锥的体积，其中分析出P 到平面 ACD1的距离等于平面A1BC1与平面 ACD1间的距离，是解答的关键15 （5 分） （2013?乌鲁木齐一模）点A（x，y）在单位圆上，从A0（）出发，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12 秒运动一周则经过时间t 后， y 关于 t 的函数解析式为y=sin考点 ： 在 实际问题中建立三角函数模型专题 ： 应 用题分析：先根据题意：“ 在单位圆上从A0（）出发 ” ，得 x
20、OA0=，再依据每12 秒运动一周得出点A 每秒旋转的角度，从而t 秒旋转t，利用三角函数的定义即可得出 y 关于 t 的函数解析式解答：解：根据题意，得xOA0=，点 A 每秒旋转，所以 t 秒旋转t，则 y=sin xOA=sin故答案为： y=sin点评：本 小题主要考查在实际问题中建立三角函数模型、三角函数的应用等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页16 （5 分） （2013?乌鲁木齐一模）设A、B 为在双曲线上两点，O 为坐标原点若OA 丄 OB，则 AOB 面 积的
21、最小值为考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设直线 OA 的方程为y=kx，则直线OB 的方程为y=x，点 A（x1， y1）满足满足，可求得 |OA|2?|OB|2，利用基本不等式即可求得答案解答：解：设直线OA 的方程为 y=kx ，则直线 OB 的方程为y=x，则点 A（x1，y1）满足故=，=，|OA|2=+=，同理 |OB|2=，故|OA|2?|OB|2=?= （当且仅当k= 1 时，取等号）|OA|2?|OB|2，又 ba0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页故 SAOB=|O
22、A|OB|的最小值为点评：本题考查双曲线的简单性质与三角形的面积，考查基本不等式，考查转化与综合运算及抽象思维能力，属于难题三、解答题：第17? 21 题每题 12 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （12 分） （2013?乌鲁木齐一模）已知数列an 、bn分别是首项均为2 的各项均为正数的等比数列和等差数列，且b2=4a2，a2b3=6 （I）求数列 an、 bn 的通项公式；（II ）求使 abn0.001 成立的最小的n 值考点 ： 等 差数列与等比数列的综合专题 ： 等 差数列与等比数列分析：（ ）利用等差数列、等比数列的通项公式即可得出；（）利用（
23、）的结论及指数函数的单调性、不等式的解法即可得出解答：解 ： （）设 an的公比为q0，bn的公差为d0， b2=4a2，a2b3=6，解得=，bn=2+（n1） 2=2n（）由（）得=， 22n21000， 2n2 10，即 n 6，最小的n 值为 6点评：熟 练掌握等差数列、等比数列的通项公式、指数函数的单调性、不等式的解法是解题的关键18 （12 分） （2013?乌鲁木齐一模）PM2.5 是指大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5 日均值在35 微克 /立方米以下空气质量为一级；在 35 微克 /立方米7
24、5 微克 /立方米之间空气质量为二级；在75 微克 /立方米以上空气质量为超标某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5 监测数据中随机的抽取15 天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（I）从这 15 天的 PM2.5 日均监测数据中，随机抽出三天， 求恰有一天空气质量达到一级的概率；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页（II ）从这 15 天的数据中任取三天数据，记 表示抽到PM2.5 监测数据超标的天数，求的分布列；（III ）以这 15 天的 PM2.5 日均值来估计一年的
25、空气质量情况，则一年（按360 天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级考点 ： 离 散型随机变量及其分布列；茎叶图；用样本的频率分布估计总体分布；等可能事件的概率专题 ： 综 合题分析：（）从15 天的 PM2.5 日均监测数据中，随机抽出三天，共有种情况，恰有一天空气质量达到一级，共有种情况，由此可求概率；（） 服从超几何分布：其中N=15，M=5， n=3， 的可能值为0，1，2，3，故可得其分布列；（） 一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，一年中空气质量达到一级或二级的天数为 ，则 ，求出期望，即可得到结论解答：解 ： （）记 “ 从 15 天的 PM2.5 日均监测数据中
26、，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级 ” 为事件 A， （1 分） （4 分）（）依据条件， 服从超几何分布：其中N=15，M=5 ，n=3， 的可能值为0，1，2，3，其分布列为： （6 分）0 1 2 3 P （8 分）（）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，一年中空气质量达到一级或二级的天数为 ，则 （10 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页，一年中平均有240 天的空气质量达到一级或二级 （12分）点评：本 题考查等可能事件概率的求法，考查离散型随机变量的分布列，考查利用数学知识
27、解决实际问题，属于中档题19 （12 分） （2013?乌鲁木齐一模）在正四棱锥VABCD 中， P，Q 分别为棱VB，VD 的中点，点M 在边BC 上，且BM ：BC=1 ：3， AB=2，VA=6（I ）求证 CQ 丄 AP；（II ）求二面角BAPM 的余弦值考点 ： 用 空间向量求平面间的夹角；向量语言表述线线的垂直、平行关系专题 ： 计 算题；证明题；空间向量及应用分析：（I）设正方形ABCD 的中心为 O，N 为 AB 的中点， R 为 BC 的中点，分别以ON、OR、OV 所在直线为x 轴、y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，分别算出V、A、B、C、D、M、 P、Q 各点的坐标，
28、从而得到向量和的坐标，通过计算得到?=0，从而得到，即可证出CQ 丄 AP；（ II）由（ I）所建立的坐标系，算出=（0，2，0） ，=（， 2，0） ，利用垂直向量数量积为0 的方法算出平面BAP 的法向量为=（，0，1） ，同理得到平面APM 的法向量为=（3，1，0） ，最后运用空间向量的夹角公式加以计算，得到、的夹角余弦，即为二面角BAPM 的余弦值解答：解 ：设正方形ABCD 的中心为O，N 为 AB 的中点， R 为 BC 的中点，分别以ON、OR、OV 所在直线为x 轴、 y 轴、 z 轴，如图建立空间直角坐标系，在 RtVOB 中，可得OV=，则 V（0， 0，） ，A（，0
29、） ，B（，0） ，C（，0）D（，0） ， M（，0） ， P（，） ，Q（，） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页于是=（，） ，=（0， 2，0） ，=（， 2，0） ，=（，） （）?=+ （）+=0，即 CQ 丄 AP； （6 分）（）设平面BAP 的法向量为=（a，b， c） ，由，得，取 a=，得=（，0，1） ，同理可得平面APM 的法向量为=（ 3，1，0） ，设二面角BAPM 的平面角为 ，则 cos = （12分）点评：本 题给出正四棱锥，求证两条直线异面垂直并求二面角的余弦之值，着重考查了
30、用空间向量证明线线垂直和求平面与平面的所成角等知识，属于中档题20 （12 分） （2013?乌鲁木齐一模）已知点F（ 1，0） ， F 与直线 4x+3y+1=0 相切，动圆M 与 F 及 y 轴都相切（I ）求点 M 的轨迹 C 的方程；（II ）过点 F 任作直线l，交曲线 C 于 A，B 两点，由点A，B 分别向 F 各引一条切线，切点 分别为 P， Q，记 =PAF， =QBF求证 sin +sin是定值考点 ： 直 线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题专题 ： 圆 锥曲线中的最值与范围问题分析：（ ）利用点到直线的距离公式及切线的性质、圆的标准方程即可得到F 的方程；动圆 M
31、 与 F 及 y 轴都相切分切点不是原点、切点是原点两种情况分别求出即可：（） 对直线 l 的斜率分存在和不存在两种情况：把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系及抛物线的定义即可得出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页解答：解： （） F 的半径 r=1， F 的方程为（ x1）2+y2=1，由题意动圆M 与 F 及 y 轴都相切，分以下情况：（ 1）动圆 M 与 F及 y 轴都相切，但切点不是原点的情况：作 MH y 轴于 H，则 |MF|1=|MH|，即 |MF|=|MH|+1 ，过 M 作直线 x
32、=1 的垂线 MN ，N 为垂足，则 |MF|=|MN| ，点 M 的轨迹是以F 为焦点， x=1 为准线的抛物线，点 M 的轨迹 C 的方程为y2=4x（x 0） ；（ 2）动圆 M 与 F及 y 轴都相切且仅切于原点的情况：此时点 M 的轨迹 C 的方程为y=0（x 0，1） ；（）对于（）中（1）的情况：当 l 不与 x 轴垂直时，设直线l 的方程为y=k（x 1） ，由得 k2x2（ 2k2+4） x+k2=0，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则，x1x2=1， sin +sin =1当 l 与 x 轴垂直时，也可得sin +sin =1，对于（）中（ 2）的情况不符合题意
33、（即作直线l，交 C 于一个点或无数个点，而非两个交点）综上，有sin +sin =1点评：熟 练掌握点到直线的距离公式、圆的标准方程及切线的性质、分类讨论的思想方法、直线的方程与抛物线的方程联立并利用根与系数的关系及抛物线的定义是解题的关键21 （12 分） （2013?乌鲁木齐一模）已知函数f（x）=（I）若曲线y=f（x）在点（ 1，f（1） ）处的切线与X 轴平行，求函数f（x）的单调区间；（II ）若对一切正数x，都有 f（x） 1 恒成立，求a的取值集合考点 ： 利 用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题 ： 综 合题；转化思想；导数的综合应用分析：（ I）
34、求导数f （x）=1，据题意k=f （1）=0，解得 a 值，再在定义域内解不等式 f （x） 0，f（x） 0 即可；（ II）分 a 0，a0 两种情况讨论：a 0 时易判断不成立；a0 时，转化为f（ x）的最大值小于等于1，构造函数可判断a 的取值范围；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页解答：（） f （x） =1，曲线 y=f（x）在点（ 1，f（1） ）处的切线斜率为k=f （1）=1，依题意1=0，解得 a=1， f（x）=lnx x，f （x）=1，当 0 x1 时， f（x） 0，函数 f（x）
35、单调递增；当x1 时， f（ x） 0，函数 f（ x） 单调递减；所以函数f（x）的单调增区间为（0， 1） ，减区间为（1，+） ；（）若a0，因为此时对一切x （0，1） ，都有0，x10，所以 x 1，与题意矛盾，又 a 0，故 a0，由 f （x）=1，令 f（ x）=0，得 x=当 0 x时， f（x） 0，函数 f（x）单调递增；当x时， f（x） 0，函数 f（ x） 单调递减；所以 f（ x）在 x=处取得最大值，故对 ?x R+，f（x） 1 恒成立，当且仅当对?a R+， 1 恒成立令=t，g（t）=tlnt t， t0则 g（t） =lnt，当 0 t1 时，g（t）
36、0，函数 g（ t）单调递减；当t1 时，g（t）0，函数 g（t）单调递增；所以 g（t）在 t=1 处取得最小值1，因此，当且仅当=1，即 a=1 时， 1 成立故 a 的取值集合为1 点评：本 题考查利用导数研究函数单调性、曲线上某点切线方程，考查函数的最值求解，考查分类讨论思想，考查函数恒成立问题的解决，转化函数最值是解决恒成立问题的常用方法四、选做题请考生在第22、 23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22 （10 分） （2013?乌鲁木齐一模）选修41：几何证明选讲如图， AB 是 O 的直径， AC
37、 是弦，直线CE 和 O 切于点 C，AD 丄 CE，垂足为D（I） 求证： AC 平分 BAD ；（II ） 若 AB=4AD ，求 BAD 的大小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页考点 ： 弦 切角专题 ： 计 算题分析：（ ）利用切线的性质即可得出；（）利用相似三角形的性质即可得出解答：证 明： （）连接BC， AB 是圆 O 的直径， ACB=90 B+CAB=90 AD CE， ACD+ DAC=90 ， AC 是弦，且直线CE 和圆 O 切于点 C， ACD= B DAC= CAB ，即 AC 平分
38、BAD ；（）由（）知ABC ACD ，由此得 AC2=AB ?AD AB=4AD ， AC2=4AD ?AD ? AC=2AD ，于是 DAC=60 ，故 BAD 的大小为120 点评：熟 练掌握切线的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键23 （2013?乌鲁木齐一模）选修44：坐标系与参数方程将圆 x2+y2=4 上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C；将直线3x2y8=0 绕原点逆时针旋转90 所得直线记作l（I）求直线l 与曲线 C 的方程；（II ）求 C 上的点到直线l 的最大距离考点 ： 点 、线、面间的距离计算专题 ： 转 化思想；圆锥曲线中的最值与范围问题；空间位置关
39、系与距离分析：（ I）设曲线C 上任一点为（ x， y） ，则（ x，2y）在圆 x2+y2=4 上，代入即可求得曲线 C 的方程， 写出直线3x2y8=0 的极坐标方程， 记作 l0， 设直线 l 上任一点为 （ ， ） ，则点（ ， 90 ）在 l0上，代入化简，再转化为普通方程即可；（ II）设曲线C 上任一点为M（2cos ，sin ） ，到直线l 的距离为d=，利用三角知识化为即可求得其最大值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页解答：（ ）设曲线C 上任一点为（x，y） ，则（ x， 2y）在圆 x2+
40、y2=4 上，于是 x2+（2y）2=4，即直线 3x2y8=0 的极坐标方程为3 cos 2 sin 8=0，将其记作l0，设直线 l 上任一点为（ ， ） ，则点（ ， 90 ）在 l0上，于是 3 cos（ 90 ） 2 sin（ 90 ） 8=0，即： 3 sin +2 cos 8=0，故直线 l 的方程为2x+3y8=0；（）设曲线C 上任一点为M（2cos ，sin ） ，它到直线l 的距离为d=，其中 0满足： cos0=，sin0=当 0=时， dmax=点评：本 题考查直线、椭圆的极坐标方程，考查直线与圆锥曲线上点的距离问题，考查学生对问题的转化能力24 （2013?乌鲁木齐
41、一模）选修45：不等式选讲设函数， f（x）=|x1|+|x2|（I）求证 f（x） 1；（II ）若 f（x）=成立，求 x 的取值范围考点 ： 带 绝对值的函数专题 ： 计 算题；证明题；函数的性质及应用分析：（I）利用绝对值不等式即可证得f（x） 1；（ II）利用基本不等式可求得 2，要使 f（ x）=成立，需且只需 |x1|+|x 2| 2 即可解答：解 ： （）证明：由绝对值不等式得：f（x）=|x1|+|x2| |（x1）（ x2） |=1 （5 分）（）=+ 2，要使 f（x）=成立，需且只需|x1|+|x2| 2，即，或，或，解得 x ，或 x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页故 x 的取值范围是（，+） （10 分）点评：本 题考查带绝对值的函数，考查基本不等式的应用与绝对值不等式的解法，求得 2 是关键，属于中档题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页