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1、绵阳市高中绵阳市高中 2020 级第级第一一次诊断性考试次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分BDABCBBCDADC二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13214311510.516(-2，1)三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17解：（1）23()sin2cos2f xxx3cos21sin222xx1sin(2)62x4 分令3222262kxk(k Z)，6 分解得536 kxk(k Z)，函数 f(x)的单调递减区间为536，kk(k Z)8 分（2）由()1f x ，得1sin(2)62
2、x，0，x，112666，x 9 分71126666，x，11 分解得203x，12 分18解：（1）证明：*2145nnnaaanN，*2114()，nnnnaaaanN，即2114nnnnaaaa 3 分12112，aa，2112aa，4 分数列1nnaa是以12为首项，4 为公比的等比数列 6 分（2）由（1）知，12311422n-nnnaa，8 分112211()()()+nnnnnaaaaaaaa2527291122222nnn11 分当 n=1 时，1111(21)32a.综上所述，na 23*1(21)()3nnN.12 分19解：（1）cos(1cos)aBbA，由正弦定理，
3、得sincossin(1cos)ABBA，1 分即sincoscossinsinABABB，sinsinABB（），3 分ABB或ABB（）（舍），即2AB，4 分3CABB，sinsin(3)sin3CBB 6 分（2）由锐角ABC，可得02B，022AB，032CB即64B，23cos22B9 分sinsin3sinsin2cCBaABsin2coscos2sinsin2BBBBB12cos2cosBB 11 分2 2 3()23，ca 12 分20解：由题意得2()(4)4(4)()fxxkxkxxk1 分（1）当4k 时，由2()(4)0fxx，函数()f x在()，上单调递增当4k
4、时，函数()f x在(4)k，上单调递减，在(4)，和()，k 上单调递增3 分当4k 时，易知函数()f x在(k，4)上单调递减，在()k，(4)，上单调递增 5 分（2）当k0 或k3 时，函数()f x在(0，3)上为单调函数，最多只有一个零点当03k时，函数()f x在(0，k)上单调递增，在(k，3)上单调递减 7 分要使函数()f x在(0，3)上有两个零点，则需满足：03k且()0(0)0(3)0f kff，解得1319k 9 分min()min(0)(3)fxff，10 分又15(3)(0)92ffk，当65k 时，(3)(0)ff；当65k 时，(3)(0)ff又61359
5、，min11 6136 59()156561.265kfxkk，12 分21解：（1）由题意得()2e2xfxxa令 g(x)=2e2xxa，则()2e20 xg x函数()fx在区间0)，上单调递增，则函数()fx的最小值为(0)2fa3 分当 2-a0，即 a2 时，可得()(0)0fxf，函数 f(x)在0)，上单调递增又 f(0)=0，f(x)f(0)=0 恒成立4 分当 2-a0，即 a2 时，函数()fx的最小值为(0)2fa0，当00)xx，时，()fx0又 f(0)=0，当00)xx，时，()f x0，这与 x0 时，f(x)0 相矛盾5 分综上，实数 a 的取值范围是(2，6
6、 分（2）由(1)得当 a=2 时，不等式 f(x)=2ex-x2-2x-20 恒成立，2ex-1x2+2x+1令 x=n，得 2en-1n2+2n+18 分2222112121(2)2nnnn nnne9 分令()ln1h xxx，则1()xh xx，(0 1)，x 时，()0h x，()h x为(0 1)，上的增函数；(1)，x 时，()0h x，()h x为(1)，+上的增函数；()(1)0h xh，则ln1xx.2211ln(1)2e12e12nnnn，10 分232222ln(1)(1)(1)(1)2e12e12e12e1n=232222ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)2e1
7、2e12e12e1n111111111(1)()()()()32435112nnnn=311212nn332lnelneln25ln5232222(1)(1)(1)(1)52e 12e12e12e1n 12 分22解：（1）由题意得圆 C 的普通方程为22(3)9xy直线l的普通方程为360 xy 4 分圆心 C 到直线l的距离3 3632d，直线l和圆 C 相离5 分（2）设33cos3sin)(0 2)（，P由|3 3cos3sin63 3|3 322，|2cos()23|36，则cos()16 7 分6=，则56，8 分3 3 3(3)22，P，9 分3 32CA CP 10 分23解：（1）11()222f xxxx11(2)()22xxx=3122x3 分32(当且仅当12x 时，取等)4 分函数 f(x)的最小值为325 分（2）f(a)f(b)f(c)18，3abc 6 分由111()()abcabc111aabbccbcacab ()()()3abcacbbaacbc9，得1113abc 8 分2()abc222222abcabbcac2223()abc，2233abc 9 分22111()()9abcabc+，2221119abcabc 10 分