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1、多练出技巧巧思出硕果找规律专题训练及解析一：数式问题1.（湛江）已知22223322333388，244441515，若288aabb（ a、b 为正整数）则ab2.（贵阳）有一列数a1，a2，a3，a4， a5， an，其中 a1521，a253 2，a3543，a4 554，a5565，当an2009 时， n 的值等于（）A2010 B2009 C401 D334 3. （沈阳）有一组单项式： a2， a32，a43， a54， 观察它们构成规律， 用你发现的规律写出第10 个单项式为4.（牡丹江）有一列数1 2342 510 17， ， ，那么第7 个数是5.（南充）一组按规律排列的多
2、项式：ab，23ab，35ab，47ab，其中第10 个式子是 ( ) A1019abB1019abC1017abD1021ab6.（安徽）观察下列等式：111122，222233，333344，（1）猜想并写出第n 个等式；（ 2）证明你写出的等式的正确性7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009 应排的位置是第行第列8.（台州）将正整数 1，2，3，从小到大按下面规律排列若第4 行第 2 列的数为 32，则n第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 1 行1 2 3 第 2 行6 5 4 第 3 行7 8 9 第 4 行12 11 10 精选学习资料 -
3、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页多练出技巧巧思出硕果；第i行第j列的数为（用i，j表示）第1列第2列第3列第n列第1行123n第2行1n2n3nn2第3行12n22n32nn3二：定义运算问题1.（定西）在实数范围内定义运算“” ，其法则为：22abab，求方程（ 43）24x的解2.有一列数1a，2a，3a，na，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a，则2007a为（）20072121三：剪纸问题1（20XX年河南） 如图（ 9） ，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）2（20XX年浙
4、江湖州） 小强拿了一张正方形的纸如图（10），沿虚线对折一次得图，再对折一次得图，然后用剪刀沿图中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）3（20XX年浙江衢州）如图（ 11） ，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，根据以上操作方法，请你填写下表：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页多练出技巧巧思出硕果图 5 四：数形结合问题1.（宁德）已知, A、B、C、 D、 E 是反比例函数16yx（x0）图象上五个整数
5、点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5 所示的五个橄榄形（阴影部分） ，则这五个橄榄形的面积总和是（用含 的代数式表示）3. （莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取112233445OAA AA AA AA A，过点12345AAAAA、分别作x轴的垂线与反比例函数20yxx的图象相交于点12345PPPPP、 、 、，得直角三角形1112233344455OPAAP AA P AA P AA P A2、，并设其面积分别为12345SSSSS、，则5S的值为四:图形问题1.（本溪）如图所示，已知：点(0 0)
6、A，( 30)B，(01)C，在ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1 个11AAB，第 2 个122B A B，第 3 个233B A B，则第n个等边三角形的边长等操作次数N 1 2 3 4 5 N 正方形的个数4 7 10 y x O P1 P2 P3 P4 P5 A1 A2 A3 A4 A5 （第 10 题图）2yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页多练出技巧巧思出硕果第 2 题图C2D2C1D1CDAB（第 4 题）2. （大兴安岭） 如图，边长为 1 的
7、菱形ABCD中，60DAB 连结对角线AC， 以AC为边作第二个菱形11DACC，使601ACD；连结1AC，再以1AC为边作第三个菱形221DCAC，使6012ACD；，按此规律所作的第n个菱形的边长为4.（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为（用含 n 的代数式表示）. 5.（丹东）如图6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100 个图案需棋子枚6. （抚顺）观察下列图形 （每幅图中最小的三角形都是全等的） ， 请写出第n个图中最小的三角形的
8、个数有个O y x (A)A1 C 1 1 2 B A2 A3 B3 B2 B1 1 题图图 6 图案 1 图案 2 图案 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页多练出技巧巧思出硕果7.（哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16 个图形共有个五：对称问题1.（伊春）在平面直角坐标系中，已知3 个点的坐标分别为1(1 1)A， 、2(02)A， 、3( 1 1)A， . 一只电子蛙位于坐标原点处，第 1 次电子蛙由原点跳到以1A 为对称中心的对称点1P ，第 2次电子蛙由1P 点跳到以2A 为对
9、称中心的对称点2P ，第 3 次电子蛙由2P 点跳到以3A 为对称中心的对称点3P ，按此规律， 电子蛙分别以1A 、2A 、3A 为对称中心继续跳下去问当电子蛙跳了2009 次后，电子蛙落点的坐标是2009P（_ ，_）. 2. （20XX年宁波） 仔细观察下列图案，如图（12） ，并按规律在横线上画出合适的图形。分析： 很容易看出这是对称的大写英文字母，故缺少的是字母E 的对称 . 3. （20XX年资阳市 ）分析图（ 14） ,中阴影部分的分布规律，按此规律在图（14）中画出其中的阴影部分. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页多练出技巧巧思出硕果（2011?四川省内江市）25、在直角坐标系中，正方形1111A B C O、2221A B C C、nnnn-1A B C C按如图所示的方式放置，其中点123AAA、nA均在一次函数ykxb的图象上，点123C、C、C、nC均在 x 轴上若点1B的坐标为（ 1，1） ，点2B的坐标为（ 3， 2） ，则点nA的坐标为 _11(21 2)nn，_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页