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1、优秀教案欢迎下载中考数学专题复习六四边形一、教学目标内容1、四边形和多边形的有关概念，四边形及多边形的内角和、外角和定理2、平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定3、中心对称和中心对称图形的概念、性质及判定4、梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，掌握等腰梯形的性质和判定5、割补等方法计算特殊四边形的面积和不规则图形的面积二、知识点归纳考点一：多边形有关概念1. n 边形的内角和为外角和为2. 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加3.n 边形过每一个顶点的对角线有条， n 边形的对角线有条4. 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个_时，就
2、拼成一个平面图形. 只用一种正多边形铺满地面，你能写出多少个这样的正多边形例 1、多边形基础题（1） 、若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是 . （2） 、内角和为1440的多边形是（3） 、一个正多边形的每一个外角都等于72, 则这个多边形的边数是 . （4） 、若多边形的边数增加2，则该多边形的内角和增加。（5） 、若一个多边形的每个内角都为钝角，则边数最少是。（6） 、四边形四个内角之比1： 2：3：4，则这四个角中最小的一个为度。（7） 、某商店出售下列四种形状的地砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有种. （8） 、已知多
3、边形的内角和为其外角和的5 倍，求这个多边形的边数（9） 、请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案. 例 2、在凸多边形中，四边形有2 条对角线，五边形有5 条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀教案欢迎下载例 3、写出从正三角形到正八边形的各个内角的度数. 正三角形正四边形正五边形正六边形正七边形正八边形例 4、求下图中 x 的值例 5、一个多边形少一个内角的度数和为2300（ 1）求
4、它的边数；（2）求少的那个内角的度数考点二：平行四边形及特殊平行四边形1、平行四边形的性质（1）平行四边形对边_，对角 _；角平分线 _ _；邻角 _. （2）平行四边形两个邻角的平分线互相_，两个对角的平分线互相_ （填“平行”或“垂直”）2平行四边形的判定（1）定义法： _. （2） 边：_或_ （3）角： _ _ （4）对角线： _ _ 3. 特殊的平行四边形的判别条件要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_ _ ；要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_ _ ；要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ _ ；要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ _ _ .4. 特殊的平行四
5、边形的性质边角对角线矩形菱形正方形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀教案欢迎下载例 1、平行四边形基础题（1） 、在四边形ABCD中，给出下列条件：AB CD ， AD=BC ， A C， AD BC 能判断四边形是平行四边形的组合是（2） 下面给出四边形ABCD 中 A、 B、 C、 D的度数之比， 其中能判别四边形ABCD 是平行四边形的是 （） Al ：2：3：4 B2： 3：2：3 C2：3：3：2 D1：2：2：3 （3） 、以不在同一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形（） A 1
6、个 B2 个 C3 个 D4 个（4） 、如图，ABCD 中，对角线AC和 BD 相交于点 O ，如果 AC=12 ，BD=10 ，AB=m ，那么 m的取值范围是（） A 1m 11；B2 m 22；C10m 12； D 5m 6 （5） 、平行四边形一组对角的平分线（） A在同一条直线上；B平行； C相交； D平行或在同一直线上（6） 、已知ABCD 的周长为30 ， AB ：BC=2 ： 3，那么 AB=_. （7） 、顺次连结梯形四边中点，所成的四边形是（）A梯形 B矩形 C 平行四边形 D 菱形例 2、特殊平行四边形基础题（1） 、下列四个命题中，假命题是（） A两条对角线互相平分且
7、相等的四边形是正方形 B菱形的一条对角线平分一组对角 C顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 D等腰梯形的两条对角线相等（2） 、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（） A四个角都是直角；B对角线相等；C对角线互相平分；D对角线互相垂直（3） 、正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为。（4） 、已知菱形的两对角线长分别为6cm 和 8cm，则菱形的面积为cm2（5） 、边长为 cm 的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是.（6） 、矩形的两条对角线夹角为60 o，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm. 例 3、四边形技巧题（1） 、
8、如图 1，在菱形ABCD 中， BAD 80 ，AB的垂直平分线EF交对角线A C 于点 F、E为垂足，连结DF，则 CDF等于（） A80 B70 C65 D60（2） 、如图 2，身高160 米的小明（ AB ）想把平面镜MN挂在墙上，要使小明能从镜子里看见自己的脚，则平面镜至多离地面米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀教案欢迎下载（3） 、如图 3，在ABCD 中，如果点M为 CD中点， AM与 BD相交于点N那么ABCDDMNSS:为（） A 1：12 B 1：9 C1：8 D1：6 （4） 、 如图
9、4，ABCD 的周长为16cm， AC、 BD 相交于点O， OEAC 交 AD 于 E， 则DCE 的周长为（）A4 cm B 6cm C 8cm D10cm 例 4、如图，以 ABC的三边长为边在 BC 的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD 、 ACF 、 BCE ，请回答下列问题： （1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当 ABC满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？例 5、如图，矩形ABCD中，AB8，BC6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C） 设APx，四边形PBCD的面积为y（1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x范围（2）有人提出一个判断：“关于动点P，PBC面
10、积与 PAD面积之和为常数”请你说明此判断是否正确，并说明理由考点三：梯形1. 定义：的四边形叫梯形的梯形叫等腰梯形的梯形叫做直角梯形2. 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角；等腰梯形的对角线等腰梯形的判定：同一底上的两个角的梯形是等腰梯形对角线的梯形是等腰梯形3.梯形的中位线：连结梯形两中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线平行于两底，并且等于的一半例 1、梯形基础题（1） 、等腰梯形上底与高相等，下底是高的3 倍，则底角为。（2） 、在等腰梯形ABCD 中， AD BC，对角线 ACBD ，AD=3cm ， BC=7cm ，则梯形的高是 cm（3） 、若等腰梯形两底之差等于一腰的长
11、，则腰与下底的夹角为。（4） 、已知直角梯形的高为h，中位线长为m ，一个底角为150，则梯形的周长为 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀教案欢迎下载例 2、 如图，在梯形ABCD中，ABDC， 过对角线AC的中点O作EFAC， 分别交边ABCD，于点EF，连接CE AF， （1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若4EF，2tan5OAE，求四边形AECF 的面积例 3、如图，已知等腰梯形ABCD 中， ADBC ， （1）若 AD=5 ，BC=11 ，梯形的高是4，求梯形的周长；（2）若 AD=a ，BC
12、=b，梯形的高是h，梯形的周长为C，则 C=_（请用含a、b 、c 的代数式表示）（3）若 AD=3 ，BC=7，BD=5 5 ，求证： ACBD 四边形课堂练习一、填空题1ABCD的周长是30，AC 、BD相交于点O ， OAB的周长比 OBC的周长大3，则 AB 。2如图：在ABCD 中， AE BD于 E， EAD 60， AE 2，AC BD 16，则 BOC的周长为。3如图所示，ABCD 的周长为30，AE BC于点 E，AF CD于点 F，且 AE AF23， C 1200，则平行四边形 ABCD 的面积为。4已知：如图，在ABCD 中， 1=B=50，则 2=_。5 已知ABCD
13、的对角线AC和 BD相交于点O， 如果 AOB的面积是3， 那么ABCD的面积等于 _。6如图，有一块边长为4 的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点， 两条直角边分别与CD交于点F， 与CB延长线交于点E 则四边形AECF第 3 题图FECDAB第 5 题图第 4 题图第 2 题图EODCBA第 6题图第 8 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀教案欢迎下载ABCD的面积是7已知菱形的周长为40cm ，两条对角线之比为34，则菱形面积为_ _ 。8如图，将一张等腰直角三角形纸片沿
14、中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：。9若梯形的面积为6 2，高为 2 ，则此梯形地中位线长为。10在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的五种图形中，既是轴对称、又是中心对称的图形是。二、选择题11如图，将矩形 ABCD 沿对角线BD折叠，使 C落在 C处，BC 交 AD于 E，则下列结论不一定成立的是（）AAD BC B EBD EDB C ABE CBD DEDAEABEsin12已知：如图1，在矩形ABCD 中， E，F，G，H分别为边AB ，BC ，CD ，DA的中点。若AB 2，AD 4，则图中阴影部分的面积为（）A3 B4 C6 D8 13
15、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形14如图，在平行四边形ABCD 中， EFAB ，DE EA = 2 3，EF = 4 ，则 CD的长为（）A163B 8 C 10 D16 15如图，梯形ABCD中，AD/BC，BD为对角线， 中位线EF交BD于O点，若FOEO=3，则BC AD等于（）A4 B 6 C 8 D10 16如图，在 ABCD 中，对角线AC ，BD相交于点O ，E，F 是对角线AC上的两点，当E，F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（）AAE=CF B DE= BF C ADE= CBF D AED=
16、CFB 17如图， 在一个由44 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A34 B58 C916 D12 18下列图形中对称轴最多的图形是（）C A E B D F O 第 16 题图A B C D 第 17 题图O 第 15 题图A E B F C G D H 第 12 题图第 11 题图FE DC B A 第 14 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀教案欢迎下载三、解答题19已知如图：在四边形ABCD 中， AB CD ，AD BC，点 E、F 分别在 BC和 AD边上，
17、 AF CE ，EF和对角线BD相交于点O ，求证：点O是 BD的中点。20已知：如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD相交于点O，EF过点 O分别交 AD 、BC于点 E、 F。求证： OE=OF 。21已知：如图，已知：D是 ABC的边 AB上一点， CN AB，DN交 AC于点 M ，若 MA=MC ，求证： CD=AN 。22已知如图，在ABC中， C90，点 M在 BC上，且 BM AC ，点 N在 AC上，且 AN MC ， AM和 BN相交于 P，求 BPM 的度数。23、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F 分别是边AD ，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证： BDE BCF ；（2）判断 BEF的形状，并说明理由；（3）设 BEF的面积为S，求 S的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀教案欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页