2022年中考复习专题四边形.pdf

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1、第九讲四边形考点分析知识回顾，考点梳理一一般四边形1四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360； （2）四边形的外角和等于360 . 2多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180 ； （2）任意多边形的外角和等于360.3若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n(n. 二 平行四边形的判定与性质1. 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2. 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。3平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（

2、）两组对边分别平行；（4. 平行四边形的判定：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD54321.5. 平行线之间的距离及特征平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。三 矩形的判定与性质1. 矩形定义 1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2. 矩形定义 2：有三个角是直角的四边形叫做矩形3. 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中

3、心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。4. 矩形的性质：ABCD1234ABDOCABDOCADBCO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 因为ABCD是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（5. 矩形的判定：边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD是矩形 . 四 菱形的判定与性质1. 菱形定义 1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.

4、 菱形定义 2：四条边都相等的四边形叫做菱形。3. 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。4菱形的性质：因为ABCD是菱形.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（5菱形的判定：边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD是菱形 .五 正方形的判定与性质1. 正方形定义1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。2. 正方形定义2：有一个角是直角的菱形叫做正方形。3. 正方形定义3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。4. 正方形既是中心对称图形

5、又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。5正方形的性质：因为ABCD是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（1）（2） （3）6正方形的判定：一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD是正方形 . ADBCCDBAOCDBAOCDABCDABABCDO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - -

6、- - - (3) ABCD是矩形又AD=AB四边形ABCD是正方形六 梯形的判定与性质1. 梯形定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。2. 梯形判定 1：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。3. 梯形判定 2：一组对边平行且不相等的四边形是梯形。4. 直角梯形定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。5. 等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。6. 等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴。7等腰梯形的性质：因为ABCD是等腰梯形.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（8等腰梯形的判定：对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两

7、腰相等）梯形（321四边形ABCD是等腰梯形(3) ABCD是梯形且ADBCAC=BDABCD四边形是等腰梯形9. 梯形辅助线的添法（图一）（图二）（图三）（图四）（图五）（图六）（图七）（图八）七 中位线的判定与性质1. 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（三角形有三条中位线）2. 三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。3. 梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段，叫做梯形的中位线。（梯形的中位线有且只有一条）ABCDOABCDO中点中点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

8、 - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 4. 梯形中位线性质：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。5. 梯形面积：梯形面积等于中位线与高的乘积。八 几个常见公式：1S菱形 =21ab=ch. （a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长，h为c边上的高）2S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）3S梯形 =21（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高 ,L为梯形的中位线）九 四边形知识脉络图考点精析考点 1. 一般多边形角度对角线和面积的相关计算. ：例 1一个正多边形的每个外角都是36，这个正多边

9、形的边数是_例 2一个边长为2 的正多边形的内角和是其外角和的2 倍，则这个正多边形的半径是A2B3C1D12例 3. 如图 1，方格纸中每个小方格都是边长为1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为 “ 格点多边形 ”.图 1 中四边形ABCD 就是一个格点四边形.（1）图 1中四边形 ABCD 的面积为；（2）在答题卡所给的方格纸中画一个格点三角形EFG，EFDABCEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 使 EFG

10、的面积等于四边形ABCD 的面积。1若一个多边形的内角和小于其外角和, 则这个多边形的边数是A3 B4 C5 D6 2四边形的内角和为() A90B180C360D7203一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620，则原来多边形的边数是（） 。A10 B11 C12 D以上都有可能4下列命题是 假命题的是A三角形的内角和是180oB多边形的外角和都等于360oC五边形的内角和是900oD三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和考点 2. 平行四边形的判定和性质例 4. 点 A、B、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A、B、C、D 四点恰能构成一

11、个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有 （）A1 个B2 个C3 个D 4 个例 5. 如图 2，E 是ABCD的边 AD 的中点， CE 与 BA 的延长线交于点 F，若 FCD =D，则下列结论不成立的是（）A、AD=CFB 、BF=CFC、AF=CDD 、DE=EF例 6. 如图 3，在ABCD中，AEEB，AF2，则 FC 等于 _例 7. 如图 4，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）关系：ADBC，CDAB，CA，180CB已知：在四边形ABCD中， ， ；求证：四边形ABCD是平行四边形DCBA（图 1

12、）图 3 F A E B C D A B C D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 1.已知四边形ABCD，有以下四个条件：/ABCD；ABCD；/BCAD；BCAD从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）（A）6 种（B）5 种（C）4 种（D）3 种2.如图 5，在ABCD 中， AC 平分 DAB，AB = 3，则ABCD 的周长为A6 B9 C12 D15 3如图 6，在ABCD 中，点

13、E、F 是对角线 AC 上两点，且AE=CF求证： EBF=FDE4已知：如图7，E，F 分别是平行四边形ABCD 的边 AD， BC 的中点求证： AF=CE5如图 8，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD 、等边ABE已知BAC=030，EFAB，垂足为 F，连结 DF （1）试说明 AC=EF；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形A B C D 图 5 图 4 C AB D E F O 图 6 A D E F B C 图 7 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

14、 -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 考点 3. ：矩形的判定和性质例 8. 如图 9，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 的一个动点，矩形的两条边AB、BC 的长分别为3 和 4，那么点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是（）A125B65C245D不确定例 9. 如图 10，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为( ) A4 B3 C2 D1 例 10. 如图 11,矩形纸片 ABCD，AB5cm，BC10cm，CD 上

15、有一点 E，ED2cm，AD 上有一点 P，PD3cm，过 P 作PFAD 交 BC 于 F，将纸片折叠，使P 点与 E 点重合，折痕与PF 交于 Q 点，则 PQ 的长是 _cm. 例 11. 如图 12，四边形 ABCD 是矩形， EDC=CAB，DEC =90(1) 求证：ACDE；(2) 过点 B 作 BFAC 于点 F，连结 EF，试判断四边形BCEF 的形状，并说明理由1如图 13，将矩形纸片ABC（D）折叠，使点（D）与点 B 重合，点 C 落在点C处，折痕为EF，若20ABE，那么CEF的度数为度。BAGCDHE图 10 图 8 图 9 图 11 图 12 精品资料 - - -

16、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 2小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图， ADCD）沿过 A 点的直线折叠，使得B 点落在AD 边上的点 F 处，折痕为AE（如图）；再沿过 D 点的直线折叠，使得C 点落在 DA边上的点N 处， E 点落在 AE 边上的点M 处，折痕为DG（如图）如果第二次折叠后， M 点正好在 NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为3如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将

17、矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A，D处，则整个阴影部分图形的周长为（）A18cmB36cmC40cmD72cm4 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC， 且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为 32cm，求AE的长考点 4. 菱形的判定和性质：例 12. 如图所示，菱形ABCD的周长为 20cm，DEAB，垂足为E，3sin5A，则下列结论正确的个数有cmDE3cmBE1菱形的面积为215cmcmBD102A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个例 13. 如图所示，在菱形ABCD 中，两条对角线AC6，BD 8，则此

18、菱形的边长为A5 B6 C8 D10 例 14. 若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为A16 B8 C4 D 1 例 15. 已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点（1）如图甲，P为线段BC上一点， 连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OPOQ；A B C D （第 6 题）A B C D A B C D E F A B C D E GM N 图 13 B C A E D F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - -

19、 - - - - - - DCBAOE（ 2） 如图乙，连结AO并延长，与DC交于点R， 与BC的延长线交于点S 若460 ,10ADDCBBS，求AS和OR的长1如图， ADFE，点 B、C 在 AD 上， 1 2，BFBC求证：四边形BCEF是菱形若ABBCCD，求证：ACF BDE2如图 7，在菱形ABCD中，A=60,AB=4,O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E(1) 求ABD的度数； (2) 求线段BE的长3如图，在菱形ABCD 中， DEAB，3cos5A，BE=2，则 tanDBE 的值是A12B2 C52D554如图， O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DEAC

20、，CE BD（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由；（2）若 AB=6，BC=8，求四边形OCED 的面积DABCOE607图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 考点 5. 正方形的判定和性质：例 16. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE过点A作AE的垂线交ED于点P若1AEAP，5PB下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为2；EBED；16APDAPBSS；46ABCDS正方形其中正确结

21、论的序号是（）A B C D例 17. 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4 个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7 个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10 个小正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，若要得到2011 个小正方形，则需要操作的次数是( ) . A. 669 B. 670C.671 D. 672 例 18. 如图 1，四边形 ABCD 是正方形， E 是边 CD 上一点，若 AFB 经过逆时针旋转角后与 AED 重合，则 的取值可能为（）A90B60C45D30例 19. 边长为 1

22、的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分） ，则这个风筝的面积是（） 。A233B332C243D2 例 20. 如图 6，四边形 ABCD 是边长为 9的正方形纸片，将其沿 MN 折叠，使点B 落在 CD 边上的B处，点 A 对应点为A，且CB=3，则 AM 的长是A1. 5 B2 C2. 25 D2. 5 例 21. 已知四边形ABCD中，90ABC，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A90DBABCDCADBCDBCCD例 22. 如图，正方形ABCD 的边长是 2，M 是 AD 的中点，点E 从点

23、 A 出发，沿AB 运动到点 B 停止，连接EM 并延长交射线CD 于点 F，过 M 作 EF 的垂线交射线BC 于点 G，连结10APEDCB第 7 题图A BCDMNAB图 6 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - EG、FG。（1）设 AE=x时， EGF 的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）P 是 MG 的中点，请直接写出点P 的运动路线的长。1. 下列说法中 ,你认为正确的是A四边形具有稳定

24、性B等边三角形是中心对称图形C任意多边形的外角和是360oD矩形的对角线一定互相垂直2正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则DEK的面积为：（A）10 （B）12 （C）14 （D）16 3如图，边长为1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45 度后得到正方形DCAB，边CB与 DC 交于点 O，则四边形ODAB的周长是A22B3C2D214如图 4，在正方形ABCD 的外侧作等边ADE，则 AEB 的度数为A10 B12. 5C15 D205如图， 已知小正方形ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形

25、A1B1C1D1；把正方形 A1B1C1D1边长按原法延长一倍后得到正方形A2B2C2D2（如图）； 以此下去，则正方形 A4B4C4D4的面积为(第 10 题图 ) OCBDDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 6已知：如图，在正方形ABCD 中，点 E、F 分别在 BC 和 CD 上， AE= AF（1）求证： BE= DF ；（2）连接 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM= OA，连接 EM、FM

26、 判断四边形 AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论7 如图，四边形 ABCD 是边长为a 的正方形， 点 G， E 分别是边AB， BC 的中点， AEF=90o，且 EF 交正方形外角的平分线CF 于点 F（1）证明： BAE=FEC；（2）证明： AGE ECF；（3）求 AEF 的面积A B C D A1 B1 C1 D1 第 10 题图（ 1）C D A1 B1 C1 D1 A B A2 B2 C2 D2 第 10 题图（2）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16

27、 页 - - - - - - - - - - 考点 6. 梯形的判定和性质：例 23. 已知等腰梯形的底角为45o，高为 2，上底为 2，则其面积为（A）2 （B）6（C）8（D）12 例 24. 如图，小区的一角有一块形状为等梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是A、等腰梯形B、矩形C、菱形D、正方形例 25. 如图，在梯形ABCD 中，ADBC，AB=CD=AD， BDCD（1）求 sinDBC 的值；（2）若 BC 长度为 4cm，求梯形ABCD 的面积例 26. 已知梯形ABCD 中， AD/BC，

28、AB=AD（如图 7 所示），BAD 的平分线AE 交 BC 于点 E，连结 DE.（1）在图 7 中，用尺规作BAD 的平分线 AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED 是菱形；（2） ABC 60，EC=2BE，求证： EDDC.1下列说法中错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的对角线互相垂直平分D.等腰梯形的对角线相等2如图 5，在等腰梯形ABCD 中， ADBC求证： AC1803如图 1 所示，在直角梯形ABCD 中，ADBC， ABBC， DCB=75o ，以 CD 为一边的等边DCE 的另一顶点E 在腰 AB 上（1）求 AED

29、的度数；（2）求证： AB=BC；（3）如图 2所示，若 F 为线段 CD 上一点， FBC=30o BADC图 7 B A C D ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 求DFFC的值4已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图放置，点B、D 重合，点F 在 BC上， AB 与 EF 交于点 G C EFB90， E ABC30， ABDE 4求证： EGB 是等腰三角形；若纸片 DEF 不动，问 ABC 绕点 F

30、逆时针旋转最小度时，四边形ACDE 成为以 ED为底的梯形（如图） 求此梯形的高图（ 2）ABDFGECEGF（D）CBA图（1）考点 7. 四边形的综合题目：例 27. 如图所示，四边形OABC 是矩形，点A、C 的坐标分别为（3，0） ， （0，1） ，点 D 是线段 BC 上的动点（与端点B、C 不重合），过点 D 作直线y12xb交折线 OAB于点 E （1）记 ODE 的面积为 S，求 S与b的函数关系式；（2） 当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究 O1A1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不

31、变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由. 例 28. 如图 12，边长为 1 的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF、GH 分割为四个小矩形，EF 与 GH 交于点 P。（1）若 AG=AE，证明： AF=AH；C D B A E O xy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （2）若 FAH=45，证明： AG+AE=FH；（3）若 RtGBF 的周长为 1，求矩形 EPHD 的面积。例 29. 如图 10，扇形 OAB

32、 的半径 OA=3，圆心角 AOB=90，点 C 是AB上异于 A、B 的动点，过点C 作 CDOA 于点 D，作 CEOB 于点 E，连结 DE，点 G、H 在线段 DE 上，且 DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH 是平行四边形（2）当点 C 在AB上运动时，在CD、CG、DG 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：223CDCH是定值【回归中考】1如图，在直角梯形ABCD 中， ABDC，D=90o，ACBC，AB=10cm,BC=6cm，F 点以2cm秒的速度在线段AB 上由 A 向 B 匀速运动， E 点同时以1cm秒的速度在线段BC 上由 B 向

33、C 匀速运动，设运动时间为t 秒(0t5)（1）求证： ACD BAC；（2）求 DC 的长；（3）设四边形AFEC 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数关系式，并求出y 的最小值图 10 DCABFE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 2.（2010 广东东莞） 如图（ 1） ， （2）所示，矩形ABCD 的边长AB6，BC4，点 F 在DC 上， DF2动点 M、N 分别从点 D、B 同时出发，沿射线DA、线段 BA 向点

34、A 的方向运动（点M 可运动到 DA 的延长线上），当动点 N 运动到点 A 时， M、N 两点同时停止运动连接FM、MN、FN，当 F、N、M 不在同一直线时，可得FMN ，过 FMN三边的中点作PQW设动点M、N 的速度都是1 个单位秒， M、N 运动的时间为x秒试解答下列问题：说明 FMN QWP；设 0 x4（即 M 从 D 到 A 运动的时间段） 试问x为何值时， PQW 为直角三角形？当x在何范围时，PQW 不为直角三角形？问当x为何值时，线段MN 最短？求此时MN 的值MPQWN图（ 2）ABDABCFNMFWQDCP图（ 1）3 （ 2010 江苏镇江） 探索发现（本小题满分9

35、 分）如图，在直角坐标系OCDRtOABRtxOy和中,的直角顶点A，C 始终在 x 轴的正半轴上， B，D 在第一象限内，点B 在直线 OD 上方， OC=CD，OD=2，M 为 OD 的中点， AB 与 OD 相交于 E，当点 B 位置变化时，.21的面积恒为OABRt试解决下列问题：（1）填空：点D 坐标为；（2）设点 B 横坐标为 t，请把 BD 长表示成关于t 的函数关系式，并化简；（3）等式 BO=BD 能否成立？为什么？（4）设 CM 与 AB 相交于 F，当 BDE 为直角三角形时，判断四边形BDCF 的形状，并证明你的结论 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -