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1、读书破万卷下笔如有神中考数学专题复习四边形【复习内容】1 多边形的内角和与外角和2平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定3梯形的定义，等腰梯形的性质和判定，梯形中常用的辅助线4平行线等分线段定理，三角形、梯形的中位线定理【考点指要】四边形所涉及的知识点均是考点，也是中考内容必涉及的热点，思维层次居中，是重点但不是难点。【典型例题】例 1如图 1，在四边形ABCD 中， A=135 ， B=D=90， BC=23，AD=2 ，则四边形ABCD 的面积是（）A 42B43C4 D6 例 2如图 2，四边形ABCD 是平行四边形，且EAD= BAF。（1）求证： CEF 是等腰三角形；（2） C
2、EF 的哪两边之和恰好等于ABCD 的周长？证明你的结论。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页读书破万卷下笔如有神例 3如图 4，以长为 2 的定线段AB 为边作正方形ABCD ，取 AB 的中点 P，连结 PD，在 BA 的延长线上取点 F，使 PF=PD，以 AF 为边作正方形AMEF ，点 M 在 AD 上。（1）求 AM 、DM 的长；（2）求证； AM2=AD DM 分析：（1）在 RtPAD 中，利用勾股定理可以计算出PD=5=PF，AM=AF=PF AP=51，DM=ADAM=2 （51）=35（2）利用
3、代数方法证明等积式，分别计算等式左、右两边。例 5 如图 5，四边形ABCD 是正方形，四边形ACEF 为菱形， E 在 FB 上，求 ECB 的度数。分析：欲求ECB，须求 ECA ，而求角的度数应对图中线段作数量上的分析，连结BD 交 AC 于 O，过 E作 EGAC 于 G，则易探寻出EG 与 BD （即 CE）之间的特殊关系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页读书破万卷下笔如有神例 6如图 6， ABCD 是梯形， ABCD，AC=BC ，且 ACBC，BD=BA ，求 DAC 的度数。分析：欲求DAC ，应
4、先求出DAB ，但题设条件只有BD=DA ，于是想到梯形中常用的辅助线高，可转化为先求ABD ，从而问题迎刃而解。例 7如图 7， ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点O 作直线 MN BC 设 MN 交 BCA 的平分线于点 E，交 DCA 的平分线点F。（1）求证： OE=OF；（2）当点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论。（3）若 AC 边上存在点O，使四边形AECF 是正方形，且26BCAE，求 B 的大小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页读书破万卷下笔如有神例 8 如
5、图 8，梯形 ABCD 中， AD BC，AD ：BC=1：3，对角线 AC 与 BD 相交于 O，AEBC，垂足为 E，AE 恰好过 BD 的中点 F， FBE=30（1）求证： AOF 是等边三角形（2） 若 BF 和 OF 是关于 X 的方程 x2（ k2）x+k=O 的两实根，试求k 的值，并求梯形ABCD 的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页读书破万卷下笔如有神【专题练习】一、选择题1五边形的内角和与外角和的比是（）A 5：2 B2：3 C3：2 D 2：5 2不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题
6、设条件是（）A AB=CD ， AD=BC BAB CD C AB=CD ，AD BC DAB CD，AD BC 3ABCD 中，边 AB=a ，对角线 AC=b, BD=c ，则 a、b、c 的取值可以是下列的（）A a=4, b=6, c=8 Ba=6, b=4, c=8 C a=8,b=4,c=6 Da=5,b=4,c=3 4、顺次连结四边形ABCD 各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是（）A ABDC BAC=BD CAB=DC DACBD5如图，在矩形ABCD 中， AB=3 ，AD=4 ，P 是 AD 上的动点， PEAC 于 E，PFBD 于 F，
7、则 PE+PF 的值为（）A512B2 C25D5136下列命题中真命题的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B对角线相等的四边形是矩形C有一组对边平行的四边形是梯形D对角线相等的菱形是正方形7梯形 ABCD 中， AD BC， B 与 C 互余， AD=5 ，BC=13 ， C=60，则该梯形的面积是（）A 182B318C36 D3628直角梯形ABCD 中， AD BC， B=90， AD+BC DC，若腰 DC 上有点 P，使 APBP，则这样的点（）A不存在B只有一个C只有两个D有无数个二、填空题9在四边形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点E，若 AC 平分 DAB ，且
8、AB=AE ，AC=AD ，有如下四个结论：ACBD ， BC=DE ， DBC=21 DAB ， ABE是正三角形，请写出正确结论的序号。 （把你认为正确结论的序号都填上）10已知AD BC，要使四边形ABCD为平行四边形，还需要增加条件。 （只需填一个你认为正确的条件即可）11在平行四边形ABCD 中，若 DB=DC ， C=70， AEBD 于 E，则 DAE= 。12折叠矩形的一边AD ，点 D 落在 BC 边上点 F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm，则 DE 的长是cm。13.梯形 ABCD 中， AD BC， 对角线 ACBD， 且 AC=5cm ， BD=12cm ， 则
9、该梯形的中位线长等于cm. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页读书破万卷下笔如有神14.在 ABC中， BC=a,B1、B2、B3、B4是 AB 边的五等分点；C1、C2、C3、C4是 AC边的五等分点，则B1C1+B2C2+B3C3+B4C4= 。15正方形ABCD 中， F 是 AD 的中点， BF 与 AC 交于点 G，则 BGC 与四边形CGFD 的面积之比是。16梯形 ABCD 中，DC AB，将梯形对折， 使点 D、C 分别落在AB 上的 D, C处，折痕为 EF，若 CD=3cm ，EF=4cm，则 A
10、D+BC= cm。三、解答题17.如图，在ABCD 中，延长BA 至 E，使 AE=AB ，连结 CE 交 AD 于 F 点。（1）求证： AF=DF ；（2）若 S ABCD =12，求 SAEF 18.如图，在ABCD 中， DBC=45 ， DEBC 于 E，BFCD 于 F，DE、 BF 相交于 H，BF、AD 的延长线相交于G. 求证：（1）AB=BH ；（2）AB2=GA HE 19.ABC 中， AD 是 BAC 的角平分线，DE AC 交 AB 于点 E，DFAB 交 AC 于点 F，求证： ADEF。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
11、- - - -第 6 页，共 8 页读书破万卷下笔如有神20. 如图，矩形ABCD 中， CEBD 于点 E，AF 平分 BAD 交 EC 的延长线于点F,求证 :CA=EF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页读书破万卷下笔如有神21.梯形 ABCD 中,AB CD,两对角线AC 与 BD 相交于点O,且 BDAD,已知 BC=CD=7,AD=213. (1)求 AB 的长(2)求 sin DAC 的值 . 22.如图 ,梯形 ABCD 中, ADBC,AD=AB, 梯形的高 AE=235,若 S梯形ABCD：SABC=13:8,且401311BCAD(1)求 B 的度数 ; (2)点 M 在 AC 上,DM 交 BC 于 F,当 SADM=323125时,求作以 CF、DF 的长为根的一元二次方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页