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1、七年级数学竞赛专题训练试卷( 二) 整式的运算一、选择题 (每小题 4 分，共 40 分以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在题后的括号内) 1如果pmayx和qnbyx是同类项， 那么有( ) (A)a=b (B)mn=pq (C)m+n=p+q (D)m=n 且 p=-q 2已知 a+b= -3，ab= -1，则22ab= ( ) (A)-11 (B)11 (C)10 (D)9 3计算341654的结果的位数是( ) (A)32 (B)33 (C)34 (D)35 4 如果20aa，那么2010200912aa( ) (A)12 (B)10 (C)8 (D)
2、6 5如果 a 是一个奇数，那么必存在一个整数n，使得21a( ) (A)3n (B)5n (C)8n (D)16n 6如果多项式22xx的值等于l ，那么多项式4324314xxxx的值为( ) (A)0 (B)1 (C)-1 (D)2 7n是自然数，如果n+5 和 n-6 都是完全平方数，则n 的值为( ) (A)30 (B)31 (C)32 (D)36 8下列运算中， 正确的是( ) (A) 22352xx(B) 22231xx(C) 224235xxx?(D)43242xxx9如果 m-1m=-2，那么331mm= ( ) (A)-12 (B)-14 (C)12 (D)14 10通过化
3、简和计算，我们知道：(x-1)(x+1)=2x-1 (x-1)2311xxx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 243111xxxxx据此规律，计算200920082010.211222= ( ) (A)20102(B)20092(C)1 (D)-1 二、填空题(每小题 4 分，共 40 分 ) 11当 x=20092010时，代数式22 22112xxxx的值是 _12若37 223243nmyy
4、xx的结果是一个单项式，则22nm=_13若a=12a a(a 是整数 )，且 b=6，那么b=_14如图，将一个长为a，宽为 b 的长方形 (ab)沿虚线剪开，拼接成图在一角去掉一个小正方形后的大正方形，则去掉的小正方形的面积为_15若 a，b 都是有理数，且2222480abaab，则 a+b=_16已知 x+y+z=3 ，22219yxz，33330yxz，则 zyz=_17将多项式2311xxx?展开后，2x项的系数为 _18设 x，y，z 为实数，且22222222y zx yy zxx zyx yz,则222111111yzzxxyyxz=_名师归纳总结 精品学习资料 - - -
5、- - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 19若多项式422abxxx能被多项式232xx整除，则a=_，b=_20设 m，n 是整数，且m 1，n 1，(m+n)(m+n+2mn)+(mn+1)(mn-1)=0，则由 m，n 组成的实数对(m，n)的个数是 _三、解答题(本大题共 3 小题，共40 分要求：写出推算过程) 21(本题满分10 分) 设有理数a， b 满足 a+26=4，试比较 5a-b 与 7a+3b-2 哪个大 ? 大多少
6、? 22(本题满分15 分) 求证：不论x 取什么有理数，多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 23. (本题满分15 分 ) 已知 a, b, c, d 满足 a+b = c+d, 3333abcd,求证：2009200920092009abcd名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理
7、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 参考答案1.D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.B 10.C 11.1 12.29 13.231 14.222242aba bab15.-6 16.-14 17.3 18.1 19.a=-6. b=3 20.两个： (-2，-3)， （-3，-2）21.利用做差法7a+3b-2 比 5a-b 大，大 6 22.证明：原式 =(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 =5254561xxxx=52545421xxxx=2252
8、54154xxxx=2554 1xx=25055xx所以不论x 取何值，原多项式的值是非负数。23. 证明：3333(1)(2)abcdabcdQ将（ 1）式两边立方，得：322332233333(3)badcaabbccdd（3）- （2）得：22223333badcabcd整理得：33()ab abcd cd当 a+b=0 时， c+d=a+b=0, 即 a=-b, c=-d 此时2009200920092009abcd=0 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -
9、- - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 当0ab时，0cdab时，在33()ab abcd cd两边同时除以3（a+b）得： ab=cd 而224aba ba b，224cdc dc d22(4)abcda bc d或()abcd（5）由（ 1） （4）得：,ac bd, 由（ 1） （5）得：,ad bc所以2009200920092009abcd名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -