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1、一次函数提高（二）2014.12 一、经典例题：1.（2012菏泽） （1）如图，一次函数2y=23x的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，以线段 AB 为边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90 求过 B、C 两点直线的解析式2.（旋转）已知：如图，在平面直角坐标系 xoy中，一次函数343xy的图象与x轴和 y 轴交于 A、B两点，将 AOB 绕点 O顺时针旋转 90后得到BOA. （1）分别求出点 A 、 B 的坐标；（2）若直线BA与直线 AB 相交于点 C，求 S四边形OB CB的值. xyAOBBAC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -
2、- - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 二、变式训练3.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ，过点 D 作 DEx 轴，垂足为 E。（1）求点 A、B 的坐标，并求边AB 的长；（2）求点 D 的坐标；（3）你能否在 x 轴上找一点 M ，使 MDB 的周长最小？如果能，请求出M 点的坐标；如果不能，说明理由。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -
3、- - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 4. （2014? 湘潭，第 24 题）已知两直线 L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若 L1L2，则有 k1?k2=1（1）应用：已知 y=2x+1 与 y=kx1 垂直，求 k；（2）直线经过 A（2，3） ，且与 y=x+3 垂直，求解析式5、 （2013?广安）已知直线 y=x+（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为 Sn，则 S1+S2+S3+ +S2012= . 三、作业：6. （ 2014? 福建泉
4、州，第 24 题 9 分）某学校开展 “ 青少年科技创新比赛 ” 活动，“ 喜洋洋 ” 代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC 做匀速直线运动的模型甲、乙两车同时分别从A，B 出发，沿轨道到达 C 处，在 AC 上，甲的速度是乙的速度的1.5 倍，设 t（分）后甲、乙两遥控车与 B 处的距离分别为 d1，d2，则 d1，d2与 t 的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=米/分；（2）写出 d1与 t 的函数关系式；（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10 米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -
5、 - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 7 （2014? 新疆，第 22 题 11 分）如图 1 所示，在 A，B 两地之间有汽车站C 站，客车由 A 地驶往 C 站，货车由 B 地驶往 A 地两车同时出发，匀速行驶图2 是客车、货车离 C 站飞路程 y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象（1）填空： A，B 两地相距千米；（2）求两小时后，货车离C 站的路程 y2与行驶时间 x 之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？名师
6、归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 8、 （2013?内江）如图，已知直线l：y=x，过点 M（2，0）作 x 轴的垂线交直线 l 于点 N，过点 N 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M1；过点 M1作 x 轴的垂线交直线 l 于 N1，过点 N1作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M2， ；按此作法继续下去，则点M10的坐标为当堂测试：一、填空题1、已知一次函数yk x 2，请你补充一个条件，使 y
7、 随 x 的增大而减小。2已知自变量为x 的函数 y=mx+2-m是正比例函数，则m=_ ，?该函数的解析式为_3、将直线5xy向上平移 4 单位，得到直线4、若函数82)3(mxmy是正比例函数，则常数m的值是。5. 一次函数 y= -2x+4 的图象与 x 轴交点坐标是，与 y 轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是。6、已知函数kxy的图象经过点)3 ,2(，则1kxy的图象一定不经过象限。7若一次函数 y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，则 b=_二、选择题1函数32)3(xmy，y 随 x 增大而减少，则m的取值为（）A3mB3mC3mD3m32.下列函数中 y
8、 随 x 增大而减少的有（）xy2xy2223xyxy3A2 个B3 个C4 个D5 个名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 3.一次函数bkxy的图象经过第一、三、四象限，则（）A0,0 bkB0,0 bkC0,0 bkD0,0 bk4. 如图所示，函数y=-x-2 的图像大致是（）5下面哪个点在函数y=12x+1 的图象上（） A（2，1） B（-2，1） C（ 2，0） D（-2 ，0）6下列
9、函数中， y 是 x 的正比例函数的是（） Ay=2x-1 By=3x Cy=2x2 Dy=-2x+1 7若函数 y=（2m+1 ）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（） Am12 Bm=12 Cm0 的解集是（）Ax0 Bx2 Cx-3 D-3x2 12. 若直线 y=mx+2m-3经过第二，三，四象限，则m的取值范围是 ( ) A.m23 B.m23 D.mo 13、如图：OB 、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s 和 t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：射线 AB 表示甲的路程与时间的函数关系；甲的速度比乙快1.5 米秒；甲让
10、乙先跑了12米； 8 秒秒后，甲超过了乙，其中正确的说法是（）O x A y y O x C y O x D y 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - A、B、C、D、14. 已知正比例函数(1)ym x的图象上有两点A （1x，1y），B （2x，2y），且当12xx时，12yy，则m的取值范围是（）A0m B0m C1m考点：（ 2014? 福建泉州，第 24题 9 分）一次函数的应用分析：（1
11、）根据路程与时间的关系，可得答案；（2）根据甲的速度是乙的速度的1.5 倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得 a 的值，根据待定系数法，可得答案；（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案解答：解： （1）乙的速度 v2=120 3=40（米/分） ，故答案为： 40；（2）v1=1.5v2=1.5 40=60（米/分） ，60 60=1（分钟） ，a=1，d1=；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - -
12、 - - - - - - （3）d2=40t，当 0 t1 时，d2d110，即60t+6040t10，解得 0；当 0时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当 1 t3 时，d1d210，即 40t（60t60）10，当 1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当 0或 1 t时，两遥控车的信号不会产生相互干扰点评：本题考查了一次函数的应用， （1）利用了路程速度时间三者的关系， （2）分段函数分别利用待定系数法求解， （3）当 0 t1时，d2d110；当 1t3时，d1d210，分类讨论是解题关键考点：（2014? 新疆，第 22 题 11分）一次函数的应用分析：（1）由题意可知：
13、B、C 之间的距离为 60 千米，A、C 之间的距离为 360千米，所以 A，B 两地相距 360+60=420千米；（2）根据货车两小时到达C 站，求得货车的速度，进一步求得到达A 站的时间，进一步设 y2与行驶时间 x 之间的函数关系式可以设x 小时到达 C 站，列出关系式，代入点求得函数解析式即可；（3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，求得y1的函数解析式，与（ 2）中的函数解析式联立方程，解决问题解答：解： （1）填空： A，B 两地相距 420 千米；（2）由图可知货车的速度为60 2=30千米/小时，货车到达 A 地一共需要 2+360 30=14小时，设 y2=kx+b，代入点
14、（ 2，0） 、 （14，360）得，解得，所以 y2=30 x60；（3）设 y1=mx+n，代入点（ 6，0） 、 （0，360）得名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 解得，所以 y1=60 x+360 由 y1=y2得 30 x60=60 x+360 解得 x=答：客、货两车经过小时相遇点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，
15、这样便于理解题意及正确的解题考点：（2014? 湘潭，第 24 题）两条直线相交或平行问题分析：（1）根据 L1L2，则 k1?k2=1，可得出 k 的值即可；（2）根据直线互相垂直，则k1?k2=1，可得出过点 A 直线的 k 等于 3，得出所求的解析式即可解答：解： （1）L1L2，则 k1? k2=1，2k=1，k=；（2）过点 A 直线与 y=x+3 垂直，设过点 A 直线的直线解析式为y=3x+b，把 A（2，3）代入得， b=3，解析式为 y=3x3考点：（2013?广安） 一次函数图象上点的坐标特征3718684 专题：规律型分析：令 x=0，y=0 分别求出与 y 轴、x 轴的
16、交点，然后利用三角形面积公式列式表示出Sn，再利用拆项法整理求解即可解答：解：令 x=0，则 y=，令 y=0，则x+=0，解得 x=，所以， Sn= ?= （） ，所以，S1+S2+S3+ +S2012= （ + + + +） = （ ） =名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 故答案为：经典例题3.解：（ 1）当 y=0 时，x=-4 ，则 A 的坐标（ -4，0），当 x=0 时，y=2 ，则
17、 B 的坐标（ 0，2），；（2）过 D 做线段 DE 垂直 x 轴，交 x 轴于 E，则 DEA AOB ， DE=AO=4 ，EA=OB=2 ， D 的坐标为（ -6 ，4），同理可得 C 的坐标为（ -2，6）；（3）作 B 关于 x 轴的对称点 B，连接MB，与 x 轴的交点即为点M，则 B（ 0，-2 ），设直线 MB 的解析式为y=kx+b （k0），解得，直线 MB 的解析式为y=-x-2 ，当 y=0 时，x=-2 ，则 M 的坐标（ -2 ，0）。（884736，0）考点 ： 一次函数综合题分析： 本题需先求出OA1和 OA2的长，再根据题意得出OAn=4n，求出 OA4的长
18、等于44，即可求出A4的坐标解答： 解：直线l 的解析式是y=x， NOM=60 点 M 的坐标是（ 2，0） ，NM x 轴，点 N 在直线 y=x 上，NM=2，ON=2OM=4 又 NM1l，即 ONM1=90OM1=2ON=41OM=8 同理， OM2=4OM1=42OM，OM3=4OM2=4 42OM=43OM ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - OM10=410OM=884736 点 M10的坐标是（ 884736，0） 故答案是：（884736，0） 点评： 本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -