高中数学必修一第二章--第课时公开课教案课件课时训练练习教案课件.docx-淘文阁

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1、21.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质学习目标1.理解指数函数的概念和意义.2.能借助计算器或计算机画出指数函数的图象.3.初步掌握指数函数的有关性质知识链接1arasars；(ar)sars；(ab)rarbr.其中a0，b0，r，sR.2在初中，我们知道有些细胞是这样分裂的：由1个分裂成2个，2个分裂成4个，.1个这样的细胞分裂x次后，第x次得到的细胞个数y与x之间构成的函数关系为y2x，x0,1,2，预习导引1指数函数的定义一般地，函数yax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.2指数函数的图象与性质a10a1图象性质定义域R，值域(0，)图象过定

2、点(0,1)，即x0时，y1当x0时，y1；当x0时，0y1当x0时，0y1；当x0时，y1在R上是增函数在R上是减函数要点一指数函数的概念例1给出下列函数：y23x；y3x1；y3x；yx3；y(2)x.其中，指数函数的个数是()A0 B1 C2 D4答案B解析中，3x的系数是2，故不是指数函数；中，y3x1的指数是x1，不是自变量x，故不是指数函数；中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故是指数函数；中，yx3的底为自变量，指数为常数，故不是指数函数中，底数20，不是指数函数规律方法1.指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置

3、是自变量x；(3)ax的系数是1.2求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件跟踪演练1若函数y(43a)x是指数函数，则实数a的取值范围为_答案a|a，且a1解析y(43a)x是指数函数，需满足：解得a且a1.故a的取值范围为a|a，且a1要点二指数函数的图象例2如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()Aab1cd Bba1dcC1abcd Dab1dc答案B解析方法一在y轴的右侧，指数函数的图象由下到上，底数依次增大由指数函数图象的升降，知cd1，ba1.ba1dc.方法二作直线x1，与四个图象分别交于A、B、C、D四点，由于x1代入各个

4、函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知ba1dc.故选B.规律方法1.无论指数函数的底数a如何变化，指数函数yax(a0，a1)的图象与直线x1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大2处理指数函数的图象：抓住特殊点，指数函数图象过点(0,1)；巧用图象平移变换；注意函数单调性的影响跟踪演练2(1)函数y|2x2|的图象是()(2)直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_答案(1)B(2)0a解析(1)y2x2的图象是由y2x的图象向下平移2个单位长度得到的，故y|2x2|的图象是由

6、12x1，y的值域为0,1)(3)y的定义域为R.x22x3(x1)244，416.又0，故函数y的值域为(0,16规律方法对于yaf(x)(a0，且a1)这类函数，(1)定义域是使f(x)有意义的x的取值范围；(2)值域问题，应分以下两步求解：由定义域求出uf(x)的值域；利用指数函数yau的单调性求得此函数的值域跟踪演练3(1)函数f(x)的定义域为()A(3,0 B(3,1C(，3)(3,0 D(，3)(3,1(2)函数f(x)x1，x1,2的值域为_答案(1)A(2)，2解析(1)由题意，自变量x应满足解得3x0.(2)1x2，x3，x12，值域为.1下列各函数中，是指数函数的是()A

7、y(3)x By3xCy3x1 Dyx答案D解析由指数函数的定义知a0且a1，故选D.2yx的图象可能是()答案C解析01且过点(0,1)，故选C.3y2x，x1，)的值域是()A1，) B2，)C0，) D(0，)答案B解析y2x在R上是增函数，且212，故选B.4函数f(x)ax的图象经过点(2,4)，则f(3)的值是_答案解析由题意知4a2，所以a2，因此f(x)2x，故f(3)23.5函数yx21的值域是_答案(0,2解析x211，y12，又y0，函数值域为(0,21.指数函数的定义域为(，)，值域为(0，)，且f(0)1.2当a1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快当0a1时

8、，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快一、基础达标1y2x1的定义域是()A(，) B(1，)C1，) D(0,1)(1，)答案A解析不管x取何值，函数式都有意义，故选A.2已知集合M1,1，N，则MN 等于()A1,1 B1 C0 D1,0答案B解析2x14，212x122，1x12，2x1.又xZ，x0或x1，即N0，1，MN13函数y2x1的图象是()答案A解析当x0时，y2，且函数单调递增，故选A.4当x2,2)时，y3x1的值域是()A(，8 B，8C(，9) D，9答案A解析y3x1，x2,2)上是减函数，321y321，即y8.5指数函数y(2a)x在定义域内是减函数，则a

9、的取值范围是_答案1a2解析由题意可知，02a1，即1a2.6函数yax51(a0)的图象必经过点_答案(5,2)解析指数函数的图象必过点(0,1)，即a01，由此变形得a5512，所以所求函数图象必过点(5,2)7已知函数f(x)ax1(x0)的图象经过点(2，)，其中a0且a1.(1)求a的值；(2)求函数yf(x)(x0)的值域解(1)f(x)的图象过点(2，)，a21，则a.(2)由(1)知，f(x)()x1，x0.由x0，得x11，于是0()x1()12，所以函数yf(x)(x0)的值域为(0,2二、能力提升8函数y5|x|的图象是()答案D解析当x0时，y5|x|5x()x，又原函

10、数为偶函数，故选D.9已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A3 B1 C1 D3答案A解析依题意，f(a)f(1)212，2x0，a0，f(a)a12，故a3，选A.10方程|2x1|a有唯一实数解，则a的取值范围是_答案a|a1，或a0解析作出y|2x1|的图象，如图，要使直线ya与图象的交点只有一个，a1或a0.11求函数y()x22x2(0x3)的值域解令tx22x2，则y()t，又tx22x2(x1)21，0x3，当x1时，tmin1，当x3时，tmax5.故1t5，()5y()1，故所求函数的值域，三、探究与创新12函数f(x)ax(a0，且a1)在区间1,2上

11、的最大值比最小值大，求a的值解若a1，则f(x)是增函数，f(x)在1,2上的最大值为f(2)，最小值为f(1)f(2)f(1)，即a2a.解得a.若0a1，则f(x)是减函数，f(x)在1,2上的最大值为f(1)，最小值为f(2)，f(1)f(2)，即aa2，解得a综上所述，a或a.13设0x2，y432x5，试求该函数的最值解令t2x,0x2，1t4.则y22x132x5t23t5.又y(t3)2，t1,4，y(t3)2，t1,3上是减函数；t3,4上是增函数，当t3时，ymin；当t1时，ymax.故函数的最大值为，最小值为.下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝

12、贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没

13、有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不

14、对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可

15、以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？齐：主动关好。小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？主持人：可以。小记者：这位同学，你好！通过参加今天

16、的班会你有什么想法，请谈谈好吗？答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。小记者：请这位同学谈谈好吗？答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你们还有发言的吗？答：有。生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保

17、护你的！花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。主持人：水伯伯，您这是干什么呢？水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！4.主持人：大家欢迎老师讲话！同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。 6.活动效果：此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我

18、们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早

19、就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一

20、定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？

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