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1、 河南省南阳市 2019-2020 学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 集合 = 0,2， = 3，则 = ( )A.B.C.D.D.20,2(0,20,22. 若三点，0)，共线，则 的值等于( )aA.B.C.20243. 设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )l mA.若 ， = ，则 B.若若若， = ，则C.D.， 与 所成的角相等，则l， ，则 4. 函数=13 1 的零点所在区间是( )2B.C.D.A.1(1 , 14 3(1 , 1)3 2(1 , 1)2(0, )4A.B.C.D.D.D.4
2、 + 42424 + 28 + 42 5，66. 三个数 = 3 ， = 0.5 ， = log 3的大小顺序为( )0.530.5A.B.C. 9. 曲线 ： = 与直线 ： = 0有两个交点，则实数 的取值范围( )l mC2A.B.D.2 1 1 + 21 2 22 1 + 22 2C. 10. 函数 = log0.5+ 5)在区间+ 1)上单调递减，则实数 的取值范围是(m)2A.B.C.D.3,52,41,21,4= 有两个不同的实根，那么实数1 + 1,0 211. 已知函数= ，如果关于 的方程xk的取值范围是( )C.D.A.B. 3+)(1, +), +)32, +)212.
3、 已知函数= log 若不等式 1对于任意 2, +)恒成立，则实数 的取值范围是a( )B.D.A.11(0, ) (1,2)(0, ) (2, +)22C. 11( , 1) (1,2)( , 1) (2, +)22二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 在空间直角坐标系中，2，3)，3，4)，则= _ 14. 已知球的直径= 2， ， 是该球面上的两点， = 1，C D= 45 ，则棱锥 的体积是_15. 已知函数与函数的图象关于直线 = 对称，则= _ 16. 设点0, 1)，已知圆心，半径为 1 的圆上存在点 ，使得= 45，则 的最大值N0为_ 三、解答题（本大题
4、共 6 小题，共 70.0 分）17. 求经过直线 ： + + 3 = 0与直线 ： 1 = 0的交点 ，且分别满足下列条件的直线方P12程：()与直线 + 3 = 0平行；()与直线 + 3 = 0垂直 18. 如图，在直三棱柱1 1 1中， = 2， = 4， 为 1上的点，且= 90= 1，E11， ， 分别为 1， 1 1， 1 1的中点D F G(1)求证：平面 ABD1(2)求证：平面平面 ABD(3)求平面与平面的距离ABDEGF19. 0恒成立，求实数 的取值范围；m关于二次函数=+ 1 (1)若，2(2)若方程= 0在区间0,2上有解，求实数 的取值范围m 20.，=EPC；
5、()求 的长；BE()若 为棱上一点，满足，求二面角 的FPC余弦值221.已知函数=为奇函数，且= 10(1)求函数的解析式在(3, ) 的单调性并证明(2)判断函数22.已知直线 ： = 0与圆 ： 22 = 50相交于 A， 点 A 在点 B 的右侧)两点lC(1)求交点 ， 的坐标；A B(2)若点，求的面积 - 答案与解析 -1.答案：B解析：解：集合 = 0,2， =则 = 0,2 3 = 0,1，2，故选：B根据交集的定义写出 本题考查了交集的定义与计算问题，是基础题2.答案：D解析：解：三点 ，0)， ，= 2, 2)， = (2,2)，三点 ，0)， 共线， 2) = 2 (
6、2)， = 4，故选：D利用向量坐标的求法求出两个向量的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出a本题考查三点共线的应用，向量坐标的求法、考查向量共线的坐标形式的充要条件3.答案：D解析：对四个选项分别分析，利用线面关系逐一分析，选择正确答案本题考查了线面关系的判断，考查学生的空间想象能力对于A，l 可能在平面 内，所以A 错误；对于B，l 可能在平面 内，所以B 错误；对于C，l，m 可能平行、相交、异面，所以C 错误；对于D，因为 ， ，所以 ，又因为 ，所以 ，所以D 正确；故选D 4.答案：C解析：本题考查零点存在性定理，属于基础题先判断函数单调递增，将所给区间端点代入解析
7、式，判断函数值符号即可求解易知函数在 R 上单调递增，因为 (0) = 1， ( ) 0， ( ) 0，111432111 , 1)，故选 C3 2所以函数 ( ) = 的零点所在区间是(325.答案：A解析：解：由三视图均为边长为 2 的等腰直角三角形知几何体为三棱锥，且棱锥的高为2，底面是直角边长为 2 的等腰直角三角形，其直观图如图：其中= 2 2，三棱锥的四个面都为直角三角形，几何体的表面积 = 2 2 2 + 2 2 22 = 4 + 421122故选 A由三视图均为边长为 2 的等腰直角三角形知几何体为三棱锥，画出其直观图，判断三棱锥的四个面都为直角三角形，由此计算各面的面积本题考
8、查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量6.答案：A解析：解： = 30.5 1，0 = 0.53 1， = log 3 故选: A利用指数函数与对数函数的单调性即可得出本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题7.答案：A解析：本题考查了直线的斜截式、斜率、截距，考查了推理能力与计算能力，属于基础题将直线 + 6 = 0化为斜截式： =解：直线 + 6 = 0化为： =+ 6，即可得出斜率和在 y 轴上的截距+ 6其斜率和在 y 轴上的截距分别是5，6故选：A8.答案：D解析：由于定义域为 R 的函数在区间(8, +)上为减函数，则有+ 8
9、)，那么有 + 8) =，又函数 =+ 8)为偶函数，则有+ 8) =+ 8) = ，所以9.答案：B解析：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键分直线与半圆相切和直线与半圆相交且只有一个交点两种情况，利用数形结合进行求解即可解：由曲线 C： = 可知 0，得 2 = = 0，则 2 + + 1)2 = 1，作出曲线 C 的图象如图：2 ，即 2 + 2 +2当直线 = 0经过点2)时，直线直线和曲线有两个交点，此时2 = 0，交 点 = 2， 当直线与曲线相切时，圆心(0, 1)到直线 = 0的距离 = 1，即 1| = 2，解2得 = 2 + 1，(舍去)或2
10、+ 1，此时直线和曲线只有一个交点，所以满足条件的的取值范围为( 2 1, 2，故满足条件的 m 的取值范围为2, 2 + 1)，故选：B10.答案：C解析：本题考查函数的单调性，利用复合函数的单调性求解，属于中档题令 =2 + 5 0，求得函数的定义域为(1,5)，且 = log0.5 ，利用二次函数的性质求得函数= 3) + 4在定义域上的增区间为(1,3)，可得函数 y 的减区间为(1,3)，根据函数 y 在区间2 1+ 1 3+ 1)上单调递减，故有 ，由此解得 m 的范围解：令 =2 + 5 0，求得1 5，故函数的定义域为(1,5)，且 = log0.5 ，在定义域内单调递减，利用
11、二次函数的性质求得函数 =在定义域(1,5)上的增区间为(1,3)，2 + 5 = 3)2 + 4，故函数 =2 + 5)在区间(1,3)上单调递减， 5)在区间 + 1)上单调递减，解得1 20.5根据函数 =2 +0.5 1故有 + 1 3故选 C11.答案：B 1 + 1,0 2解析：解：作函数= 与 = 的图象如下， 3，2结合图象可知， ；32故选：B1 + 1,0 2本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用12.答案：C解析：本题考查了函数图象的应用，对数函数的性质，以及不等式恒成立，由题意，先作出= log ，= 1的图象，得到交点坐标，结合图象，得到结果解：分别画出函数=
12、log 的图象，再画出 = 1(如图中虚线所示)，交点为( 1), 1或(1 , 1) , 0 1对于任意 2, +)恒成立，当 1时得 2， 当0 1时得1 0恒成立，= 1) 4 02 3 02解得1 ，3 (5分)(2) = 0在区间0,2上有解，又= 0在区间(0,2上有解= 1 0= 1 + 1) (8分)由 2 + 1 = 0得1 2由当0 2时， + 1 2 = 1因此实数 的取值范围是：(, 1 (12分)m 解析：(1)由题意可得=(2)由 = 1 0可知 1)2 4 0，解不等式可求+ 1 = 0得 = 1 + )，1= 0在区间(0,2上有解，由 +2结合基本不等式可求
13、的范围m本题主要考查了二次函数的恒成立与基本不等式在函数的最值求解中的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识20.答案：()证明：底面 ABCD，以 为原点， 为 轴，AB为 轴， 为 轴，y AP zAxAD建立空间直角坐标系，由题意0，0)，0，2)，2，0)，1，1)，2，0)， = (0,1，1)，= (2,0，0)， = 0，()解： = (0,1，1)，的长为| | = 0 + 1 + 1 = 2)解： = (1,2,0), = (2, 2,2)，(上，设，0 1，= (2,2，0)，由点 在棱=FPC ，=+= (1 2 ， = 0，解得 =3，4= 2(1 + 2(2 设平面的法向
14、量为 =，FBA = = 0= 1 + 1 + 3 = 0，则222 取 = 1，得 = (0, 3,1)，取平面 的法向量 = (0,1，0)，ABP则二面角 的平面角满足：=| = 3 = 310，|1010二面角 的余弦值为31010解析：本题主要考查直线与平面、平面与平面之间的平行、垂直等位置关系，考查线线垂直、二面角的概念、求法等知识，考查空间想象能力和逻辑推理能力，是较难的题()以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，求出AAB x ADyAPz= (0,1，1)，= (2,0，0)，由 = 0，能证明()由 = (0,1，1)，能求出的长BE()由，求出，进
15、而求出平面FBA 的法向量和平面 的余弦值的法向量，由此利用向量法能求ABP出二面角 21.2答案：解：(1)根据题意，函数=为奇函数，其定义域为(, 0) (0, ) ，2= 2=，则有=可得： = 0，又故= 10，则 = 1；129；在(3, ) 上单调递增，证明如下：任取 ， (3, ) ，且 ，1212则1) 2) =29 29 =222=129)，11212211212121 2又由 ， (3, ) ，且 0， 9 0， 0，1 21 2121) 2) 0，则 1) 2).所以在(3, ) 上单调递增 解析：本题考查函数的奇偶性的性质以及单调性的证明，关键是求出函数的解析式，属于中
16、档题(1)根据题意，由奇函数的定义可得 = ，分析可得 的值，又= 10，解可得 m 的值，即可得函数的解析式；=22=n由=1(2)根据题意，任取 ， (3, ) ，且 ，由作差法分析可得答案1212= 0= 50，即得222.10, 10)；答案：解：(1)联立= 102，点10, 10)，2= 1，到直线 l： = 0的距离5= 1 = 1 102 1 = 10所以225解析：本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题(1)联立方程组解得即可；= 1，再代入面积公式计算可得= 102，点到直线 l： = 0的距离5取 = 1，得 = (0, 3,1)，取平面 的法向量 = (0,1，0)，A
17、BP则二面角 的平面角满足：=| = 3 = 310，|1010二面角 的余弦值为31010解析：本题主要考查直线与平面、平面与平面之间的平行、垂直等位置关系，考查线线垂直、二面角的概念、求法等知识，考查空间想象能力和逻辑推理能力，是较难的题()以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，求出AAB x ADyAPz= (0,1，1)，= (2,0，0)，由 = 0，能证明()由 = (0,1，1)，能求出的长BE()由，求出，进而求出平面FBA 的法向量和平面 的余弦值的法向量，由此利用向量法能求ABP出二面角 21.2答案：解：(1)根据题意，函数=为奇函数，其定义域为(
18、, 0) (0, ) ，2= 2=，则有=可得： = 0，又故= 10，则 = 1；129；在(3, ) 上单调递增，证明如下：任取 ， (3, ) ，且 ，1212则1) 2) =29 29 =222=129)，11212211212121 2又由 ， (3, ) ，且 0， 9 0， 0，1 21 2121) 2) 0，则 1) 2).所以在(3, ) 上单调递增 解析：本题考查函数的奇偶性的性质以及单调性的证明，关键是求出函数的解析式，属于中档题(1)根据题意，由奇函数的定义可得 = ，分析可得 的值，又= 10，解可得 m 的值，即可得函数的解析式；=22=n由=1(2)根据题意，任取 ， (3, ) ，且 ，由作差法分析可得答案1212= 0= 50，即得222.10, 10)；答案：解：(1)联立= 102，点10, 10)，2= 1，到直线 l： = 0的距离5= 1 = 1 102 1 = 10所以225解析：本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题(1)联立方程组解得即可；= 1，再代入面积公式计算可得= 102，点到直线 l： = 0的距离5